河南省信陽市羅山縣第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..函數(shù)，則（）A.為函數(shù)f(x)的極大值點B.為函數(shù)f(x)的極小值點C.為函數(shù)f(x)的極大值點D.為函數(shù)f(x)的極小值點參考答案：A，故當時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點．2.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若實數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將題目所給方程，轉(zhuǎn)化為點是曲線上的點，是直線上的點，而題目所求表示為的最小值，利用平移求切線的方法，結(jié)合點到直線的距離公式，求得的最小值.【詳解】解：∵，∴點是曲線上的點，是直線上的點，∴要使最小，當且僅當過曲線上的點且與平行時．∵，由得，；由得．∴當時，取得極小值．由，可得（負值舍去）∴點到直線的距離為，故選：A．【點睛】本小題主要考查兩條曲線間最小距離的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強，屬于難題.4.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項，進而由通項公式可得．【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．5.直線L過點B(3,3)，若A(1,2)到直線L的距離為2，則直線L的方程為（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3參考答案：C6.已知A,B,C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A,B,C一定共面的是

（

）A

B

C

D參考答案：D略7.已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案。【詳解】對于命題，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對于命題，當時，，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。8.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A.完全正確 B.推理形式不正確C.錯誤，因為大小前提不一致 D.錯誤，因為大前提錯誤參考答案：A【分析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.9.目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學(xué)生是否熬夜看世界杯用簡單隨機抽樣的方法調(diào)查了110名高二學(xué)生，結(jié)果如下表：

性別是否熬夜看球

男

女是4020否2030能否有99%以上的把握認為“熬夜看球與性別有關(guān)”？_____________________。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：能10.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且z（2+i）=1+ai，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，設(shè)z=xi（x∈R，x≠0）．代入利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，設(shè)z=xi（x∈R，x≠0）．∵z（2+i）=1+ai，∴xi（2+i）=1+ai，∴2xi﹣x=1+ai，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和S12=

．參考答案：168【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為3，公差為2．其前n項和S12=12×3+×2=168．故答案為：168．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比參考答案：4略14.命題p:“對，恒成立”，命題q：“方程表示雙曲線”.(1)若p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略15.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點個數(shù)為

．參考答案：2【考點】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）化為普通方程為x+y﹣1=0曲線（α為參數(shù)）化為普通方程為x2+y2=9∵圓心（0，0）到直線x+y﹣1=0的距離為d=∴直線與圓有兩個交點故答案為：216.計算定積分（+3x）dx=． 參考答案：【考點】定積分． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的運算法則以及幾何意義求定積分． 【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=； 故答案為：． 【點評】本題考查了定積分的計算；計算定積分有的利用微積分基本定理，有的利用幾何意義． 17.已知雙曲線的左右焦點為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用切線方程得到斜率，求出點的坐標即可．（2）利用點的坐標切線的斜率，曲線經(jīng)過的點列出方程組求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點（﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）過點P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1聯(lián)立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+219.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是邊長為3的正方形，我們可得DE⊥AC，AC⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D為坐標原點，DA，DC，DE方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）．根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點的位置．【解答】證明：（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示．因為BE與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即．令，則=．因為AC⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，．所以cos．因為二面角為銳角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分）（Ⅲ）點M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）．則．因為AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM∥平面BEF．…（12分）【點評】本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是證得DE⊥AC，AC⊥BD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，（III）的關(guān)鍵是根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程．20.已知等差數(shù)列的通項公式為．試求（Ⅰ）與公差；（Ⅱ）該數(shù)列的前10項的和的值．

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知∈R，函數(shù)＝(－x2＋)(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)當＝2時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求的取值范圍；參考答案：(1)當＝2時，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－<x<.--------------5分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，)．-------------6分(2)∵函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴f′(x)≥0對x∈(－1,1)都成立．--------------8分∵f′(x)＝[－x2＋(－2)x＋]ex，∴[－x2＋(－2)x＋]ex≥0對x∈(－1,1)都成立．∵ex>0，∴－x2＋(－2)x＋≥0對x∈(－1,1)都成立，即x2－(－2)x－≤0對x∈(－1,1)恒成立．------------9分設(shè)h(x)＝x2－(－2)x－，只需滿足，解得≥.------------12分22.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．(Ⅰ)求圓C的極坐標方程．(Ⅱ)直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）線段的長為2．試題分析：（Ⅰ）求圓的極坐標方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參