第十一章三角形期末復習本章知識結構圖三角形邊高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和與三角形有關的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和特殊到一般推出一般到特殊知識點復習一、(三角形三邊關系)1.下列各組線段能組成三角形的是()A.3cm，3cm，6cm

B.2cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，12cm

D.4cm，7cm，11cm變式1.有3cm，6cm，8cm，9cm四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為(

)A.1B.2

C.3

D.4CC知識點復習

變式1.三角形的三邊分別為3，1－2a,8,則a的取值范圍是（

）

A.－6<a<－3B.－5<a<－2C.2<a<5D.a<－5或a>－2B變式2.已知△

ABC，AD是BC邊上的中線，若AB=4，AC=2，則AD邊的取值范圍是_____________ADCB1<AD<32.若三角形的兩邊長分別為6、7，則第三邊長m的取值范圍是_____________.1<m<133.等腰三角形兩邊長分別是3cm和8cm,則它的周長是多少？1.解決等腰三角形的問題要注重分類討論的數(shù)學思想2.要滿足三角形的三邊關系分析：等腰三角形有底和腰之分若以8cm為腰長，則此三角形的周長8+8+3=19；若以3cm為腰長，則此三角形的周長為3+3+8=14.不滿足三邊關系知識點復習變式1

若等腰三角形的周長為20，一邊長為4，則其他兩邊長為

．8和8知識點復習變式2

若等腰三角形的周長為20，則其底邊x的取值范圍是

．0<x

<10變式3

若等腰三角形的周長為20，則其腰長x的取值范圍是

．5<x

<10知識點復習二、(多邊形內(nèi)角和外角和)1.一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，它是幾邊形？知識總結：

1.

n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)

×

180

.多邊形的外角和都等于360°.2.要注重方程思想的運用.變式1.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，求多邊形的內(nèi)角和.變式2.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？知識點復習三、（三角形的外角應用）1.如圖，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠BMC的度數(shù).要善于發(fā)現(xiàn)外角，利用外角??！125°知識點復習變式1.如圖，

△ABC中，點D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC,∠ABD＝∠A，求∠A的度數(shù).注意方程思想的應用引入?yún)?shù)，建立方程知識點復習變式2.如圖，已知△ABC，D是BC邊上一點，

AE是∠BAD的平分線，且CA=CE,你能得到哪些角是相等的。

ADECB知識點復習

1.如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm.(1)求CD的長；(2)求△ABE的面積.知識總結：1.等積法是重要的數(shù)學方法.2.中線能將三角形分成面積相等的兩個小三角形.分析：（1）利用等積法進行求解，即

可求CD=4.8.（2）

E是AC的中點，

四、(三條重要線段：中線、高、角平分線)變式1如圖，在△ABC中，已知點D,E,F分別為BC,AD,CE的中點，且S

△ABC＝4，則S

△BEF＝________變式2如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，E是BC邊上一點，EC=2BE,若S

△ABC＝12，則S

△ADF－S

△BEF＝________12ADECBFAFEDCB2.已知△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B＝35°，∠ACD＝75°,則∠BAC＝

________知識點復習ADCB70°或40°ADCB

3.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點O．

若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則：∠BOC=

．ABCOED130°知識點復習如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點O．變式1

若∠A

=80°，則∠BOC

=

．變式2

你能猜想出∠BOC與∠A之間的數(shù)量關系嗎？130°∠BOC=90°+

∠A

ABCOEDABCOED變式3

如圖，若換成兩外角平分線相交于O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關系？∠BOC=90°-

∠A

變式4

如圖，若換成一內(nèi)角與一外角平分線相交于點O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關系？

∠BOC=

∠A

ABCOE舉一反三變式5

如圖，若換成兩條高相交于點O，∠A與∠BOC又有怎樣的數(shù)量關系？∠BOC=

180°-∠AABCOED1.本節(jié)課復習了哪些數(shù)學知識？總結反思（1）三角形三邊的關系；（2）多邊形內(nèi)角和定理及其推論；（3）三角形外角的應用；（4）三角形的三條重要線段及其應用.2.在解決問題的過程中，突出的數(shù)學思想方法是什么？用代數(shù)方法解決幾何問題：幾何問題代數(shù)問題建立方程建立不等式列代數(shù)式轉(zhuǎn)化引入?yún)?shù)同學們再見！課堂練習1．在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，則∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．2.已知三角形的三邊長分別為3、8、a，若a的值為偶數(shù)，則a的值有（

）6個

B.5個

C.4個

D.3個3.一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的內(nèi)角和為（

）A.675°B.720°C.900°D.1080°課堂練習4．如圖1，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°.求∠DAF的度數(shù)．5.如圖2，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4