2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A． B． C． D．2．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．3．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④4．將點的直角坐標(biāo)(－2，2)化成極坐標(biāo)得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)5．若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．6．若當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．8．有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（）A． B． C． D．9．拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過焦點，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（）A． B． C． D．10．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，其中點，且，則（）A． B． C． D．11．如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù)，則函數(shù)（）A．有極小值，沒有極大值 B．有極大值，沒有極小值C．至少有兩個極小值和一個極大值 D．至少有一個極小值和兩個極大值12．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤 D．正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項式的展開式中，的系數(shù)為__________．14．直線：，：.則“”是“與相交”的__________條件.(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)15．已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是______16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個零點，求實數(shù)的取值范圍。19．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程．（2）求頂點在原點，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程．20．（12分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biēnào]．某學(xué)?？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形．（1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（3）當(dāng)陽馬的體積最大時，求點到平面的距離．21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望．甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為2、C【解析】

分別找到特例，說明A，B，D三個選項不成立，從而得到答案.【詳解】因為，所以當(dāng)時，得到，故A項錯誤；當(dāng)，得到，故B項錯誤；當(dāng)時，滿足，但，故D項錯誤；所以正確答案為C項.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，通過列舉反例，排除法得到答案，屬于簡單題.3、D【解析】

根據(jù)選項利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】①當(dāng)都在平面內(nèi)時，顯然不成立，故錯誤；②因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內(nèi)的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；③正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；④因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.4、A【解析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】∵點的直角坐標(biāo)∴，，∴可取∴直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．注意運用、、(由所在象限確定).5、B【解析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.6、B【解析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，其中,當(dāng)，即時，取得最大值5,，則，故選B.【點睛】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

由虛數(shù)的定義求解．【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是－1．故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．8、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.9、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因為，當(dāng)時，可得的最大值為，故選B.【點睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過拋物線的焦點，則切線與切線互相垂直，能使運算量變得更小.10、C【解析】

由已知可得，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】因為拋物線的準(zhǔn)線為，點在拋物線上，所以，.故選：C【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)用焦半徑公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，討論直線與曲線在切點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)與的大小關(guān)系，從而得出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設(shè)切點為c，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以有且．對于=，有，所以在時單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以有且．有，所以在時單調(diào)遞增；所以是的極小值點．同樣的方法可以得到是的極小值點，是的極大值點．故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，與函數(shù)極值之間的關(guān)系，屬于中檔題．12、D【解析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

由題意結(jié)合二項式定理展開式的通項公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【詳解】結(jié)合二項式定理的通項公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負整數(shù)，且，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．14、必要不充分【解析】分析：先根據(jù)直線相交得條件，再根據(jù)兩個條件關(guān)系確定充要性.詳解：因為與相交，所以所以“”是“與相交”的必要不充分條件.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．15、【解析】

根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實數(shù)的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數(shù)的取值范圍為，故選答案為．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會運用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值．屬于中檔題．16、【解析】分析：由條件可得①，②，由單調(diào)遞增的定義可知③，由①②③求得交集即可得到答案詳解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，時為增，即①時也為增，即有②又由單調(diào)遞增的定義可知③由②可得由③可得故的取值范圍為點睛：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，助于分段函數(shù)的分界點的情況，是一道中檔題，也是易錯題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).（2）.【解析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.18、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【解析】

(1)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設(shè)轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據(jù)方程的兩個解與極值關(guān)系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或（2）令因為關(guān)于的方程至多有兩個實根，①當(dāng)顯然無零點，此時不滿足題意；②當(dāng)有且只有一個實根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時至多上零點也不滿足題意③當(dāng)，此時有兩個不等實根設(shè)若要有四個零點則而，所以解得又故【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點問題，綜合性大，計算較難，意在考查學(xué)生對于函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識的綜合靈活運用和計算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進而求出雙曲線的方程．（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程．【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又∵雙曲線的離心率∴解得∴雙曲線的方程為（2）解:∵拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為∴可設(shè)拋物線方程為∵∴∴拋物線方程為【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時需要認真審題.20、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫出其三視圖.（2）證明,結(jié)合,即可得到面,進而可證明.（3）陽馬的體積為:,根據(jù)均值不等式可得:(取得等號),即可求得.以點為頂點,以底面求三棱錐體積,在以點為頂點,以底面求三棱錐體積.利用等體積法即可求得點到平面的距離.【詳解】（1）畫出塹堵的三視圖:（2）如圖,連接和.由題意可知:面,在平面又面故:,可得為直角三角形.由題意可知,,都是直角三角形.四面體四個面都是直角三角形,故四面體是鱉臑.（3）在中,根據(jù)均值不等式可得:(取得等號)由題意可知,面陽馬的體積為:(取得等號)以為頂點,以底面求三棱錐體積:,設(shè)到面距離為以為頂點,以底面求三棱錐體積:解得:【點睛】本題考查了三視圖畫法,棱柱與點到面的距離,考查用基本不等式求最值.解題關(guān)鍵是表示出陽馬的體積,通過不等式取最值時成立條件,求出底邊長.21、（1）；（2）【解析】

分析：（