基于ph乘子算法的lam波成像優(yōu)化方法

檢測算法設(shè)計的應(yīng)用超聲檢測具有檢測能力強、檢測范圍廣、檢測速度快、污染輕等優(yōu)點，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中得到了廣泛應(yīng)用。超聲波在介質(zhì)表面?zhèn)鞑r會產(chǎn)生表面波,在薄板中傳播就產(chǎn)生了Lamb波,Lamb波能夠同時檢測構(gòu)件的整個界面,實現(xiàn)長距離檢測,可高效地實現(xiàn)對薄板、管道的掃描Lamb波是頻散的板波,與傳統(tǒng)的點對點應(yīng)用超聲體波(縱波和橫波)的檢測方法相比,Lamb波檢測具有一處激勵大面積傳播的優(yōu)勢,檢測快捷而且高效。為了進一步對損傷位置進行確定,需要探討一些將損傷情況可視化,可以為定量確定損傷的位置、識別損傷的程度提供一種快速直觀的成像算法。近些年,許多學(xué)者在成像算法上進行了研究。杜云朋等筆者將包絡(luò)幅值的方法應(yīng)用到導(dǎo)波檢測中,在保證所需要方向信號不變的情況下,實現(xiàn)了鋁板中缺陷的定位,并且將乘子法引入到導(dǎo)波成像算法中實現(xiàn)像素點參數(shù)的優(yōu)化,以進一步提高成像的質(zhì)量。實驗結(jié)果表明了該成像優(yōu)化方法的可行性。1過采用彈性診斷波圖1為檢測模型示意圖。圖中圓形區(qū)域表示壓電傳感器,分別作為驅(qū)動器和傳感器;不規(guī)則區(qū)域為損傷。選擇其中一個壓電片作為驅(qū)動器,然后施加一個激勵信號,通過驅(qū)動器就可以在結(jié)構(gòu)中引入彈性診斷波。雖然驅(qū)動器產(chǎn)生的彈性波在材料中會有多種不同的傳播路徑,但是損傷定位只需要關(guān)心那些經(jīng)過損傷到達(dá)傳感器的信號即可。圖1中實線所示的路徑就是沒有經(jīng)過損傷的信號,其中的波包不含有損傷信息,導(dǎo)波信號會受到缺陷影響發(fā)生傳播方向、相位與幅值改變;而虛線所示的路徑是導(dǎo)波經(jīng)過損傷反射后到達(dá)傳感器的信號,是需要關(guān)注的信號。對接收的信號做進一步分析,可以確定缺陷位置。判別缺陷位置之前,需要預(yù)先提取出無缺陷的健康信號———基準(zhǔn)信號2r包絡(luò)幅值響應(yīng)問題的描述為了方便分析問題,忽略導(dǎo)波傳播過程中的頻散和移相對成像的影響。圖1中,激勵信號從第i個PZT發(fā)出,產(chǎn)生的導(dǎo)波信號傳播至像素點(x,y),經(jīng)過該點把信號傳播至第j個PZT。假設(shè)這一過程中導(dǎo)波傳輸?shù)木嚯x用d其中:利用包絡(luò)曲線與發(fā)送-接收傳感器位置關(guān)系可以設(shè)定坐標(biāo)點的像素值其中:e將式(2)改寫成式(3)的單積分形式由于導(dǎo)波的信號處理主要通過向量的運算來實現(xiàn),因此將式(3)表示成式(4)的向量形式其中:e的選取由式(5)得到其中:d因此,式(4)可以改寫為其中:eR其中:r由式(6)可以得出,當(dāng)r包絡(luò)幅值響應(yīng)的方法使用了陣列信號處理方式,其原理是將多個傳感器設(shè)置在空間不同位置組成傳感器陣列,利用這一陣列對空間信號場進行接收和處理,目的是提取陣列所接受信號及其特征信息,同時抑制干擾和噪聲對于時空互相關(guān)系數(shù)矩陣R其中:λ由于R由于缺陷引起的反射信號x(t)都包含了共同的能量信號,設(shè)圖1中缺陷位置坐標(biāo)點為(c,d),則該位置反射信號可以表示為其中:s為隨x(t)變動的單位范數(shù)特征向量。依照式(8)的關(guān)系,對于缺陷位置,令x(t)=λ將式(10)帶入式(6)中,當(dāng)e=v導(dǎo)波檢測中,往往因為傳感器數(shù)量有限且存在干擾,為了減少成像像素點的干擾,一般要求非缺陷位置的像素值要小,而e反映了像素點和發(fā)送-接受傳感器位置相關(guān)程度,體現(xiàn)了像素權(quán)重值,包絡(luò)位置響應(yīng)的思想是在保證所需要方向的信號不變的情況下,使得對應(yīng)的點的像素值最小。在噪聲(包括干擾)與信號不相關(guān)的假設(shè)下,成像求解如式(11)所示其中:w為權(quán)重導(dǎo)向矢量。因此,為了提高像素質(zhì)量,像素值的選取實際上是一個基于式(11)的優(yōu)化問題其中:w通過對w由式(13)可以看出,w和e內(nèi)積的限制使得缺陷位置的像素值為最大λ3增廣目標(biāo)函數(shù)的求解求解式(10)的最優(yōu)問題有很多種方法,筆者提出的PH乘子算法的基本思想是:從原問題的拉格朗日函數(shù)出發(fā),加上適當(dāng)?shù)牧P函數(shù),從而將原問題轉(zhuǎn)換為求解一系列無約束優(yōu)化問題,最后得到最優(yōu)解,改善成像質(zhì)量因此,針對上述關(guān)于導(dǎo)波成像的公式推導(dǎo),提出優(yōu)化模型為將式(14)轉(zhuǎn)換成拉格朗日函數(shù)為其中:λ=(λ設(shè)(w考慮到用外罰函數(shù)求解,則增廣目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)σ>0適當(dāng)大時,w在參數(shù)求解中,首先固定一個其求解算法過程執(zhí)行如下:1)給定初始值w2)以w得到極小點w3)若‖(w6)令k=k+1,轉(zhuǎn)向步驟2繼續(xù)找極值點直到結(jié)束。4實驗系統(tǒng)和算法本研究成像算法的實驗?zāi)Ｐ团c平臺如圖2所示,測試對象為500mm×300mm×3mm的鋁板,在鋁板表面布置了5個PZT傳感器,直徑為10mm,用來發(fā)送和接受導(dǎo)波信號。理論上為了形成傳感器網(wǎng)絡(luò),可以使用大量的傳感器配置成致密網(wǎng)絡(luò)來獲取更多的冗余信號,達(dá)到更加可靠的效果,然而對于工程應(yīng)用是不實際的。可以利用一些傳感器優(yōu)化配置的算法實現(xiàn)布局優(yōu)化,但是許多優(yōu)化后的布置位置由于結(jié)構(gòu)自身原因不便于安裝傳感器。為了檢測成像效果的有效性,提高實用性,本實驗配置為圖3所示的稀疏網(wǎng)絡(luò)陣。鋁板尺寸為500mm×300mm,5個PZT的坐標(biāo)位置分別為(125,150),(260,200),(305,285),(390,130),(390,30)mm,缺陷為一個直徑為5mm的通孔,位置為(250,140)mm。實驗過程中,首先利用TekAFG3102函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生5個周期的正弦信號,經(jīng)過漢寧窗調(diào)制后依次加載到各PZT上,這樣可以產(chǎn)生10路信號。利用TekMSO4045B示波器采集并記錄數(shù)據(jù),實驗前先進行多次采樣,平均后得到健康信號作為后續(xù)分析的基準(zhǔn)信號,圖4為PZT1-2路歸一化的基準(zhǔn)信號。在缺陷位置處鉆5mm通孔形成板材上的缺陷,然后采集記錄缺陷信號,圖5為PZT1-2路歸一化的缺陷信號。為了降低噪聲和比對相對幅值,本實驗中對基準(zhǔn)信號和缺陷信號都做了小波降噪和歸一化處理。兩種信號做減運算后進行Hilbert變換突出缺陷特征,得到圖6所示的歸一化包絡(luò)信號。包絡(luò)信號中含有缺陷的位置、形態(tài)信息,利用包絡(luò)信息計算像素點值,從而構(gòu)造出鋁板的成像。圖7為算法直接成像,從圖中可以看出,圖像中含有較多的噪點和干擾,成像效果較差,其主要原因為PZT5比較靠近鋁板的邊界,邊界反射對接收信號造成了干擾。圖8為PH乘子算法的成像優(yōu)化,可以從圖中看到,含有較少的噪點,缺陷處的成像與實際位置相符,位置準(zhǔn)確度較高,成像質(zhì)量明顯得到提高。然而由于邊界反射的原因,缺陷區(qū)域沒有較好地反映出缺陷孔的幾何特征。5基于ph乘子算法的仿真優(yōu)化在分析導(dǎo)波缺陷定位成像原理的基礎(chǔ)上,將包絡(luò)幅值位置響應(yīng)的方法應(yīng)用到導(dǎo)波檢測中,引入了包含有位置權(quán)重矢量的成像算法以突出缺陷像素點的特征。應(yīng)用PH乘子算法的成像優(yōu)化實現(xiàn)了權(quán)重矢量優(yōu)化,在保證所需要方向信號不變的情況下