2017年高考新課標全國1卷文科數(shù)學(xué)試題和答案解析2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁，滿分150分。考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：1.已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，則B={x|x<3/2}。2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田。這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是B.x1，x2，…，xn的標準差。3.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.i(1+i)2。4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱。在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是D.4/y^2。5.已知F是雙曲線C：x^2/3-y^2/2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3)。則△APF的面積為C.3/3。6.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，g(x)=x^2+3x+1，則f(g(x))=2x^6+3x^5-25x^4-51x^3-33x^2+19x+7。7.設(shè)x，y滿足約束條件{x+3y≤3,y≥0}，則z=x+y的最大值為1。8.函數(shù)y=ln(x+1)的圖像經(jīng)過點(0,0)，且在點(0,0)處的切線方程為y=x，則x=e-1?！?，BP=3，DP=4，PC=6，AP=8，求四棱錐P-ABCD的體積。19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1，g(x)=f(x-1)，h(x)=f(x+1)，求函數(shù)g(x)和h(x)的零點個數(shù)，并說明理由。20．（12分）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=f(1)，證明：存在實數(shù)x∈[0,1/2]，使得f(x)=f(x+1/2)。21．（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AC1、A1C的中點，P、Q分別為BD1、B1D的中點，連接MP、NQ交于點O，求證：AO垂直于平面ABCD。（二）選考題：10分。22．（5分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x，g(x)=f(f(x))，求g(x)的零點。23．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G分別為BC、CD、AD上的點，且BE=DF=AG，連接AE、BF、CG，交于點O，求證：O為正方形ABCD的重心。證明：設(shè)點E為平面PAD上任意一點，則PA=PD，且PA垂直于平面PAD，因此AE=ED，即點E在線段AD的中垂線上，所以平面PAB垂直于線段AD，即平面PAB垂直于平面PAD。已知PA=PD=AB=DC，且∠APD=90°，則四棱錐P-ABCD為正四棱錐。設(shè)棱長為a，則底面ABCD面積為a^2，高為a，體積為V1=1/3×a^2×a=1/3a^3。側(cè)面積為4×1/2×a×a=2a^2，所以該四棱錐的側(cè)面積為S=2a^2。由勾股定理可得a=PA=√2×AB=√2×PD，代入V1和S中可得V1=2/3PA^3，S=4×PA^2。為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30分鐘從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）。下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95根據(jù)數(shù)據(jù)，計算得到x的平均值為x=9.97，樣本標準差為s=0.212。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，計算得到r=0.008，由于|r|<0.25，可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小。根據(jù)公式，計算得到x-3s=9.34，x+3s=10.60，因此尺寸在這個區(qū)間之外的零件需要被認為是離群值。剔除離群值后，剩余的樣本平均值為9.98，樣本標準差為0.09。設(shè)點A為曲線C上橫坐標為x1的點，點B為曲線C上橫坐標為x2的點，則根據(jù)題意可得x1+x2=4。由于曲線C的方程為y=x^2，因此點A的坐標為(x1,x1^2)，點B的坐標為(x2,x2^2)。根據(jù)兩點間的斜率公式，可得直線AB的斜率為(k=y2-y1)/(x2-x1)=(x2^2-x1^2)/(x2-x1)=x1+x2=4。因此直線AB的斜率為4。設(shè)點M的橫坐標為x，則曲線C在點M處的斜率為k=2x，因此該點處的切線方程為y=2x(x-xM)+yM。由于該切線與直線AB平行，因此它們的斜率相等，即2x=4，解得x=2。由于AM⊥BM，因此直線AB過點((x1+x2)/2,(x1^2+x2^2)/2)=(2,4)，且斜率為4。因此直線AB的方程為y=4x-4。已知函數(shù)$f(x)=e^x(e^{x-a}-a^2x)$。(1)討論$f(x)$的單調(diào)性。(2)若$f(x)\geq0$，求$a$的取值范圍。選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系$xOy$中，曲線$C$的參數(shù)方程為$\begin{cases}x=3\cos\theta\\y=\sin\theta\end{cases}$，直線$l$的參數(shù)方程為$\begin{cases}x=a+4t\\y=1-t\end{cases}$。(1)若$a=-1$，求$C$與$l$的交點坐標。(2)若$C$上的點到$l$的距離的最大值為17，求$a$。23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)$f(x)=-x^2+ax+4$，$g(x)=|x+1|+|x-1|$。(1)當$a=1$時，求不等式$f(x)\geqg(x)$的解集。(2)若不等式$f(x)\geqg(x)$的解集包含$[-1,1]$，求$a$的取值范圍。AB·AD·PE=x^3/33，所以x=2/33。因此PA=PD=2，AD=BC=22，PB=PC=22?？傻盟睦忮FP-ABCD的側(cè)面積為PA·PD+PA·AB+PD·DC+BC/2sin60°=6+23/2。（12分）【解析】（1）由樣本數(shù)據(jù)得(x_i,i)(i=1,2,...,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑(x-x?)(i-8.5)/√[∑(x-x?)^2∑(i-8.5)^2/16]=-2.78/18.439≈-0.18。由于|r|<0.25，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小。（2）（i）由于x?=9.97，s≈0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(16×9.97-9.22)/15=10.02。剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1591.134-9.222-15×10.022)/15≈0.008，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為0.008≈0.09。（12分）解：（1）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1≠x2，y1=2/x1，y2=2/x2，x1+x2=4，于是直線AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=1。（2）由y=2/x，得y'=-2/x^2。設(shè)M(x3,y3)，由題設(shè)知y3=1，解得x3=2，于是M(2,1)。設(shè)直線AB的方程為y=x+m，故線段AB的中點為N(2,2+m)，|MN|=|m+1|。將y=x+m代入y=2/x得x^2-4x-4m=0。當Δ=16(m+1)>0，即m>-1時，x1,2=2±2√(m+1)。從而|AB|=2|x1-x2|=4√(m+1)。由題設(shè)知|AB|=2|MN|，即4√(m+1)=2(m+1)，解得m=7。21.（1）函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,+∞)，f'(x)=2e^(2x)-ae^(x)-a^2=(2e^x+a)(e^x-a)，①若a=0，則f(x)=e，在(-∞,+∞)單調(diào)遞增。②若a>0，則由f'(x)得x=lna。當x∈(-∞,lna)時，f'(x)<0；當x∈(lna,+∞)時，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,lna)單調(diào)遞減，在(lna,+∞)單調(diào)遞增。③若a<0，則由f'(x)得x=ln(-a)。當x∈(-∞,ln(-a))時，f'(x)<0；當x∈(ln(-a),+∞)時，f'(x)>0，故f(x)在(-∞,ln(-a))單調(diào)遞減，在(ln(-a),+∞)單調(diào)遞增。（2）①若a=0，則f(x)=e，所以f(x)≥1。②若a>0，則由（1）得，當x=lna時，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)=-alna/2。從而當且僅當-alna/2≥0，即a≤1時，f(x)≥1。③若a<0，則由（1）得，當x=ln(-a)時，f(x)取得最小值，最小值為f(ln(-a))=a^2[-ln(-a)].從而當且僅當a^2[-ln(-a)]≥0，即a≥-2e^4時，f(x)≥1。綜上，a的取值范圍為[-2e^4,1]。22.（1）曲線C的普通方程為x^2/9+y^2/16=1。當a=-1時，直線l的普通方程為x+4y-3=0。由x解得y=(-x+3)/4或y=(25-x)/24。從而C與l的交點坐標為(3,0)，(-21/25,24/25)。（2）直線l的普通方程為x+4y-a-4=0，故C上的點(3cosθ,sinθ)到l的距離為d=|3cosθ+4sinθ-a-4|/√(3^2+4^2)=|3cosθ+4sinθ-a-4|/5。當a≥-4時，d的最大值為(a+9)/5，所以a=8或a=-16。當a<-4時，d的最大值為(4-a)/5，無法取到最大值。綜上，a=8或a=-16。23.[選修4-5：不等式選講]（10分）當a=1時，不等式f(x)≥g(x)等價于x-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.當x<-1時，化簡得x-3x-4≤0，無解；當-1≤x≤1時，化