靜力學篇靜力學篇2、二力平衡公理：作用于剛體的兩力使其平衡的充分條件是此二力等值、反向、共線1、《理論力學》研究剛體（在力的作用下，其內部任意兩點之間的距離始終保持不變的物體）或質點系的受力、力的簡化和平衡，運動規(guī)律，以及運動和力的關系

力的可傳性原理：作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的效應。

加減平衡力系原理：在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用一、靜力學基礎知識2、剛體：在力的作用下，體內任意兩點間的距離保持不變的物體。2、二力平衡公理：作用于剛體的兩力使其平衡的充分條件是此二力

力的平移定理：作用于剛體上的力可在其上向任意點平移，平移后要附加一個力偶，附加力偶的矩等于原力對新作用點的矩。即，平移前的一個力與平移后的一個力和一個附加力偶等效。

三力平衡匯交定理：剛體受共面但不平行的三個力作用而平衡，則此三力作用線必匯交于同一點

剛化原理：變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。

力偶：作用于同一剛體上的大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力。

摩擦角：全約束反力與法線方向間的夾角的最大值。力的平移定理：作用于剛體上的力可在其上向任意點平移，平移后3、力偶性質：（1）力偶無合力，無合力不等于合力為零。力偶不能用一個力來等效替換。力和力偶是靜力學和兩個基本要素。（2）力偶對其作用面上任意點之矩，恒等于力偶矩，而與矩心位置無關。（3）力偶的等效性：在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉向相同，則這兩個力偶是等到效的，稱為等效力系。①推論一：力偶可移轉。只要保持力偶矩不變（包括大小和轉向），力偶可以在其作用面內任意移轉，而不改變其對剛體的作用效果。②推論二：力偶可改裝。只要保持力偶矩不變（包括大小和轉向），可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用效果。4、合力矩定理：合力與分力對某點（軸）的力矩的關系。3、力偶性質：（1）力偶無合力，無合力不等于合力為零。力偶不約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。1、概念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：對非自由體的某些位移預先施加的限制條件稱為約束。

（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）二、約束與約束反力①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。2、約束反力特點：GFGFN2FN1約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。1、概念自由體二、約束與約束反力

繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。3、約束類型和確定約束反力方向的方法：（1）柔性約束:由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的約束PFTPPFT1FT3FT2FT4約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體（2）光滑面約束:光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計)PPFNFNFNAFNB二、約束與約束反力繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是(3)鉸鏈約束

①

光滑鉸鏈約束：

AFAxFAyA2)反力方向：通過接觸點、圓心沿公法線方向。但接觸點位置未知，故畫通過圓心的兩個正交的分力來表達1)特點：限制兩自由體的相對轉動。二、約束與約束反力

②固定鉸支座1)特點：只能限制非自由體、自由體的相對移動，不能限制相互轉動。2)反力方向：通過鉸心，方向不定。見鉸畫二個“力”。（一般是相互垂直的個力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。）3)力學模型：FAyFAyA(3)鉸鏈約束①光滑鉸鏈約束：AFAxFA

③可動鉸支座1)特點：只限制非自由體沿接觸點公法線向約束體內的運動，而不能限制它向其他任何方向的運動。2)反力方向：通過接觸點沿法線指向非自由體。FN3)力學模型：二、約束與約束反力FAxFAymA④固定端支座1)特點：限制非自由體的移動和轉動。2)約束反力方向：水平反力FAx、豎向FAy和反力矩mA.3)約束反力大小、方向待定。3)力學模型：③可動鉸支座1)特點：只限制非自由體沿接觸點公法線1、概念:

選擇研究對象,然后根據(jù)已知條件、約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。

作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體壓力等。二類是：被動力，即約束反力。三、受力分析2、受力分析（1）受力圖：物體所受的全部主動力和約束反力以力矢表示在分離體上，這樣所得的圖形，稱為受力圖。（2）受力圖的作法①分離研究對象：將研究對象照原圖畫出，不徒手畫。②畫全部主動力：方位要準確。不得遺漏。③畫出全部約束反力：

按一定的順序，將約束一個一個地去掉，每去一個約束就代以一個相應的約束反力。

約束全部除去，約束反力全部畫出。約束反力作用線必不須經(jīng)過研究對象的約束接觸點。脫離體：把需要研究的圖形從周圍的物體中分離出來，單獨畫出的簡圖。1、概念:選擇研究對象,然后根據(jù)已知條件、約束類型并結合基3、注意事項：（3）不要多畫力：（4）不要錯畫力：（作用線準確）②平衡的二力構件只畫二個力③柔軟性約束只能承受和施與拉力；④光滑面約束過點垂直公切面。②力線平移定理只能在剛體內平移（1）不要徒手畫（2）不要漏畫力：②要明確是否不計重量和摩擦①約束反力通過接觸點而產(chǎn)生；③一遇到力就要考慮施力物是誰①當有2個以上主動力時①作用力和反作用力要反著畫，成對的正交分力也要成對反著畫；三、受力分析一個力屬于外力還是內力，因研究對象的不同而不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的內力就成為新研究對象的外力。（5）受力圖上只畫外力，不畫內力。

（6）同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調，不能相互矛盾。對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。3、注意事項：（3）不要多畫力：（4）不要錯畫力：（作用線準應去掉約束應去掉約束FNAQFNCFNBFNCFNAFNCFNBQFNCFNBFNA三、受力分析例1:作受力圖應去掉約束應去掉約束FNAQFNCFNBFNCFNAFNCF例2：不計摩擦，

作AB桿受力圖。

三、受力分析例2：不計摩擦，作AB桿受力圖。三、受力分析說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特殊情況。[例4]畫出下列各構件的受力圖FBFAFNDFE三、受力分析說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特例5作受力圖。（不計摩擦）FNDABCFGFNEFAxFAyOPFNFG折桿ABC、圓柱體OACBDEPFFoFNE‘FND‘

欲求D處的反力思路：先研究物系整體，以A為矩心列力矩平衡方程求出F處的約束反力FNF；再研究球O，列水平方向力的投影平衡方程求F‘ND。FNFFAxFAy三、受力分析例5作受力圖。（不計摩擦）FNDABCFGFNEFAxFAy例6：

等腰三角形構架ABC的頂點A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計各桿自重，試畫出桿AB

和BC

的受力圖。BECABFD三、受力分析例6：等腰三角形構架ABC的頂點A，B，C都用鉸鏈表示法一表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFBBECABFDFBFCBC三、受力分析表示法一表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFBFABCDEHFAyFFAxFBFCABCDEHFFBFC

例7：如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D，E兩點用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖。ABHDACEFAFA

欲求繩子拉力思路：先研究物系整體,以B為矩心列力矩平衡方程求出C處的約束反力；再研究AC桿，以A為矩心列力矩平衡方程求繩子的拉力三、受力分析FABCDEHFAyFFAxFBFCABCDEHFFBFC例8：畫出下列各構件的受力圖QAOBCDEFT1F’’’TF’TF’’TFTFOFT2FT3FCF’CFAFBFDFAFC1F’C1CF’CFEFBFC2F’C2三、受力分析例8：畫出下列各構件的受力圖QAOBCDEFT1F’’’TF例題10：DⅡKCABEⅠG

如圖所示平面構架，由桿AB，

DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。重物的重量為G，各桿和滑輪的自重不計。（1）試分別畫出各桿，各滑輪，銷釘B以及整個系統(tǒng)的受力圖；（2）畫出銷釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫出桿AB，滑輪Ⅰ，Ⅱ，鋼繩和重物作為一個系統(tǒng)時的受力圖。三、受力分析例題10：DⅡKCABEⅠG如圖所示平面構架，由桿ABFBDFDBDBDⅡKCABEⅠGACBFAFCyFCxFBx,AFBy,AECKDFKFEyFExBⅠFByIFBxIⅡFTGFTIIFTBB1、銷釘B不與構件固結B三、受力分析FBDFDBDBDⅡKCABEⅠGACBFAFCyFCxFBDⅡKCABEⅠGFAFExFEyDⅡKCABEⅠG整體的受力圖ⅡCABⅠFCyGFAFCx桿AB，滑輪Ⅰ，Ⅱ

以及重物、鋼繩（包括銷釘B）一起的受力圖三、受力分析DⅡKCABEⅠGFAFExFEyDⅡKCABEⅠG整體的受1、平面任意力系向作用面內一點簡化（1）力的平移定理①定義：AFBF’F’

作用于剛體上的力可向任意點平移，平移后要附加一個力偶，附加的力偶矩等于原力對平移點的力矩。即，平移前的一個力與平移后的一個力和一個附加力偶等效。dMB②推導：原理：加減平衡力系原理。③意義：一個力可變換為一個力與和一個力偶。反之，一個力與和一個力偶也可以合成一個力——合力。五、平面任意力系的合成與平衡1、平面任意力系向作用面內一點簡化（1）力的平移定理①主矢主矩最后結果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關=⑥平面任意力系簡化結果分析五、平面任意力系的合成與平衡主矢主矩最后結果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距2、平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式A、B兩個矩點連線，不得與投影軸垂直三矩式A、B、C三個取矩點，不得共線BxC大計算題1五、平面任意力系的平衡2、平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式A、B兩個矩點3、平面任意力系平衡問題的解題步驟（1）選取（物體系或部分物系）為研究對象。（2）對所取研究對象進行受力分析，畫受力圖。（4）列平衡方程。（3）選擇適當?shù)淖鴺溯S、矩心和平衡方程形式。注意：盡可能地以多個未知力的交點為矩心，投影軸盡可能地與多個未知力垂，（5）求解方程。大計算題1五、平面任意力系的平衡3、平面任意力系平衡問題的解題步驟（1）選?。ㄎ矬w系或部分物例1：如圖所示支架，桿AB與桿CD在A、D處用鉸鏈分別連接于鉛直墻上，并在C處與桿AB鉸鏈在一起，在桿AB上作用一鉛直力F。已知AC=CB，F(xiàn)=20kN。設各桿的自重不計，求A處的約束力和桿CD所受的力。（1）以桿AB為研究對象解：

桿CD為二力桿，AB

、CD受力如圖（b）所示（2）列平衡方程設AC=CB=l大計算題1五、平面任意力系的平衡例1：如圖所示支架，桿AB與桿CD在A、D處用鉸鏈分別連接于4、物系的平衡（1）基本概念物系：由兩個或兩個以上的物體所組成的系統(tǒng)僅僅研究整個系統(tǒng)不能確定全部未知力時，為了解決問題，需要研究組成物系的某個或多個物體。如果物系是由n個物體組成，通常可以列出3n個獨立的方程（對于平面匯交力系等問題，平衡方程的數(shù)目將相應減少）。根據(jù)解題的需要，可以選擇其中的方程用以求解未知量。物系平衡理論：當物系平衡時，組成物系的每個物體都處于平衡狀態(tài)。大計算題1五、平面任意力系的平衡4、物系的平衡（1）基本概念物系：由兩個或兩個以上的物體所例5：曲柄沖床機構簡圖如圖（a）所示。當作用于輪O上的力偶矩為M，OA位于水平位置時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。已知：OA=a，若忽略摩擦和物體的自重，求：沖壓力F的大小。（2）研究對象沖頭B，沖頭受力如圖所示，列平衡方程

解：（1）輪O為研究對象，連桿和輪受力如圖所示，列平衡方程MF‘BF‘AFAFOxFOyFNFBF大計算題1五、平面任意力系的平衡例5：曲柄沖床機構簡圖如圖（a）所示。當作用于輪O上的力偶矩

例9：A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點，各構件自重不計，試求B處的約束力。

大計算題1五、平面任意力系的平衡例9：A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，解：

（1）取整體為研究對象，受力分析如圖，列平衡方程求ＦＡxFBxFAyFAxFByFE（２）取桿AB為研究對象，受力分析如圖，列平衡方程求B處的約束力。FAyFAxFCxFCyG大計算題1五、平面任意力系的平衡解：（1）取整體為研究對象，受力分析如圖，列平衡方程求ＦＡ運動學篇運動學篇1、矢量方法：（1）運動方程：一、點的運動

(2)速度：2、直角坐標法：（1）速度（3）加速度：（1）運動方程：大小方向1、矢量方法：（1）運動方程：一、點的運動(2)速度：3、自然坐標法：

(2)速度：（3）加速度（1）運動方程：（2）加速度

方向沿軌跡切線方向——全加速度——切向加速度——法向加速度方向:沿著主法線，指向曲率中心。3、自然坐標法：(2)速度：（3）加速度（1）運動方勻變速曲線運動勻速曲線運動常數(shù)常數(shù)勻變速曲線運動勻速曲線運動常數(shù)常數(shù)1、定義：剛體在運動中,其上任意兩點的連線始終與它的最初位置平行。2、分類：根據(jù)剛體上各點的軌跡可能是直線或曲線，又將平動分為直線平動（電梯的升降）和曲線平動（蕩木AB的運動）。一、剛體的平動的軌跡、速度、加速度剛體的基本運動

剛體平動時，各點軌跡形狀完全相同且互相平行。每一瞬時剛體上各點的速度和加速度相同。1、定軸轉動剛體內任一點的速度2、定軸轉動剛體內任一點的加速度（1）切向加速度（反映速度大小變化快慢

）（沿切線與向α

轉向一致）（2）法向加速度（反映速度方向變化快慢

）（指向轉軸O）二、定軸轉動剛體內任一點的軌跡、速度、加速度1、定軸轉動定義：剛體內有一條始終保持不動的直線轉軸，不在軸線上的各點均在垂直于轉軸的平面內繞軸與平面的交點作圓周運動，半徑為點到轉軸的距離。

1、定義：剛體在運動中,其上任意兩點的連線始終與它的最初位置例1試畫出圖中剛體上Ｍ?Ｎ兩點在圖示位置時的速度和加速度。α剛體的簡單運動例1試畫出圖中剛體上Ｍ?Ｎ兩點在圖示位置時的速度和加速度。（3）三種運動絕對運動

動點相對于靜系的運動，相對運動

動點相對于動系的運動牽連運動

動系相對于靜系的運動（1）一個動點：1、有關概念復合運動=相對運動+牽連運動不考慮質量而運動的幾何點。動坐標系：相對于靜參考系作運動的坐標系（O

x

y

z

）靜坐標系：固定不動的坐標系（Oxyz）。簡稱動系簡稱靜系

點的直線、或曲線運動剛體的平動、轉動、平面運動

物體的絕對運動可看成是相對運動和牽連運動的合成。三、點的合成運動（2）兩個參考坐標系：點的復合運動（3）三種運動絕對運動動點相對于靜系的運動，

③對于沒有約束聯(lián)系的系統(tǒng)，取所研究的點為動點，如雨滴，礦砂，物料1）動點、動系和靜系必須分別選在三個物體上。3）動系的運動要容易判定，如選平動和轉動剛體。

②機構問題中，一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標系都有運動的點。4）動點選取原則（4）、動系、動點的選取原則：2）靜系一般固定在地面上或與地固連的機架上。①動點相對動系的相對運動軌跡簡單、明顯，如直線，圓。點的復合運動③對于沒有約束聯(lián)系的系統(tǒng)，取所研究的點為動點，如雨（5）三種速度（加速度）相對速度vr、（相對加速度ar）：動點相對于動坐標系運動的速度（加速度）牽連速度ve（牽連加速度ae）：

某瞬時，動系上與動點相重合的點（牽連點）相對于靜系運動的速度（牽連加速度）絕對速度va（絕對加速度aa）：

動點相對于靜坐標系運動的速度（加速度）

點的復合運動（5）三種速度（加速度）相對速度vr、（相對加速度ar）矢量方程中包含絕對速度、牽連速度和相對速度的大小、方向六個量，已知其中四個量可求出其余兩個量。2、速度合成定理：1）內容：動點的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和：2）解題步驟：選動點動系運動分析速度分析求解速度、角速度作速度平行四邊形解三角形投影矢量點的復合運動定理的一般表達式（2）是矢量式，符合矢量合成法則，采用矢量投影定理求解，可求解兩個未知量3、牽連運動為平動時點的加速度合成定理

注意：牽連運動為定軸轉動時點的加速度合成定理多一項科氏加速度aC矢量方程中包含絕對速度、牽連速度和相對速度的大小、方向六個量1、基礎知識

（1）剛體的平面運動可以分解為隨同基點的平移和繞基點的轉動。

（2）選擇不同基點，平面圖形隨不同基點平移的速度和加速度不相同。

（3）任意瞬時，平面圖形繞其平面內任意基點轉動的角速度與角加速度都相同。四、剛體平面運動2、求剛體平面運動的速度、角速度的方法基點法、速度投影法、瞬心法剛體平面運動1、基礎知識（1）剛體的平面運動可以分解為隨同基點的平（1)基點法

平面圖形內任一點的速度等于基點的速度與繞基點轉動速度的矢量和

當已知平面圖形內某點的速度大小、方向和另一點的速度方向，要求其大小時，應用速度投影定理就很方便。

速度投影定理：平面圖形內任意兩點的速度在此兩點連線上的投影相等.(2)速度投影定理剛體平面運動（1)基點法平面圖形內任一點的速度等于基點的速度與繞基(3)速度瞬心法速度瞬心：平面圖形運動時，圖形或其擴展部分上某瞬時速度為零的點

平面圖形在其自身平面內的運動，也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉動。(3)速度瞬心法速度瞬心：平面圖形運動時，圖形或其擴展部分上速度瞬心I的位置剛體平面運動瞬時平動,角速度為零速度瞬心I的位置剛體平面運動瞬時平動,角速度為零

根據(jù)牽連運動為平移的加速度合成定理，平面圖形內任一點的加速度

平面圖形內任一點的加速度，等于基點的加速度與繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和3、基點法求平面運動的加速度剛體平面運動根據(jù)牽連運動為平移的加速度合成定理，平面圖形內任一點的解題步驟：求平面圖形內各點速度（1）運動分析：（2）速度分析（4）求解分析各桿作什么運動。平動？定軸轉動？平面運動

哪些點的速度大小或方向是已知的？選誰為求速度（角速度）的基點？并作出所求點的速度平行四邊形。若采用瞬心法求速度（角速度），則要作處速度的方向、判斷瞬心位置。

解速度平行四邊形或三角形，從而求角速度。選擇投影軸，將加速度矢量表達式向其投影求加速度，從而求加角速度。（3）加速度分析

哪些點的加速度大小或方向是已知的？選誰為求加速度（加角速度）的基點？并作處基點的加速度方向、所求點的加速度矢量圖、寫出加速度矢量表達式。解題步驟：求平面圖形內各點速度（1）運動分析：（2）速度分析例2、車以速度v沿直線道路行駛，已知車輪的半徑為r，車輪在路面上滾動而不滑動，如圖。試求輪緣上M1、M2、M3、M4、M5各點的速度。

求平面圖形內各點速度的瞬心法解：（1）運動分析：（3）找速度瞬心：車輪滾動而不滑動，與地面接觸的點為瞬心，輪繞該點瞬時轉動車輪作平面運動。（2）速度分析：輪心O的速度等于汽車行駛速度,輪心始終以速度v直線運動。例2、車以速度v沿直線道路行駛，已知車輪的半徑為r，車輪(4)由瞬心法求輪的角速度和五個點的速度：

求平面圖形內各點速度的瞬心法例2(4)由瞬心法求輪的角速度和五個點的速度：求平面圖形內各例3四連桿機構中曲柄OA長r，連桿AB長2r，搖桿O1B長。在圖示瞬時，四連桿機構中的點O、B和O1位于同一水平線上，而曲柄OA與水平線垂直。如曲柄的角速度為

O，求點B的速度。例題求平面圖形內各點速度的瞬心法方法一：速度投影定理2rr(3)找瞬心：從A、B兩點分別作vA、vB的垂線，其交點O即為AB桿在該瞬時的瞬心解：(1)運動分析:OA、BO1定軸轉動，AB平面運動A、B兩點速度方向,已知(2)速度分析方法三：基點法方法二：瞬心法vAvBA30o60o30o例3四連桿機構中曲柄OA長r，連桿AB長2r，搖桿O1B例4圖示機構中，已知各桿長OA=20cm，AB=80cm，BD=60cm，O1D=40cm，角速度

O=10rad/s。求機構在圖示位置時，桿BD的角速度、桿O1D的角速度及桿BD的中點M的速度（2）研究AB桿，由速度投影定理求vB

例題

求平面圖形內各點速度vAvBvB解：(1)運動分析：OA、O1D桿作定軸轉動，

AB、BD作平面運動。0（3）取BD桿研究：BD桿的速度瞬心為D（4）O1D桿研究：例4圖示機構中，已知各桿長OA=20cm，AB=80c例5：四連桿機構中OA=CB=10cm;AB=10cm，曲柄OA的角速度

=3rad/s（逆時針），試求當ㄥAOC=90。而CB位于OC延長線上時，連桿AB與曲柄CB的角速度。解:(1)運動分析：

OA、CB作定軸轉動，AB作平面運動

ABCOvBvA

求平面圖形內各點速度(2)速度分析：①投影法例5：四連桿機構中OA=CB=10cm;AB=10cm，曲柄②瞬心法：瞬心在O點③基點法：取A為基點或求AB桿角速度求CB桿角速度

ABCOvAvBA

求平面圖形內各點速度vBvAOA=CB=10cm;

AB=10cm，曲柄OA的角速度

=3rad/s（3）連桿AB與曲柄CB的角速度例5②瞬心法：瞬心在O點③基點法：取A為基點或求AB桿角速度求C

例6：液壓機的滾子沿水平面滾動而不滑動，曲柄OA半徑r=10cm,并以勻角速度

0=30r/min繞O軸逆時針轉動；如滾子半徑R=10cm。當曲柄與水平線夾角為60。時，且OA與AB垂直，試求此時:（1）滾子的角速度大??；（2）連桿AB的角速度大小。解：（1)運動分析：OA作定軸轉動，AB作平面運動；輪B只滾不滑的平面運動應用瞬心法，AB桿的瞬心在I點(2)求AB的角速度

ABABOR

060。I求平面圖形內各點速度的瞬心法r2r3r例6：液壓機的滾子沿水平面滾動而不滑動，曲柄OA半徑(3)求滾子的角速度

B。滾子只滾不滑，瞬心在I2應用投影法：應用基點法：取A為基點ABOR

60。ABOR

60。

求平面圖形內各點速度I2曲柄r=10cm,

0=πrad/s繞O軸逆時針轉動；滾子半徑R=10cm例6(3)求滾子的角速度B。滾子只滾不滑，瞬心在I2應用投影法

平面圖形內各點的加速度

例7:半徑為R的車輪在平直軌道上做純滾動，輪心的速度和加速度分別為水平向右的v0

、a0求：此瞬時速度瞬心的加速度。（1）因C為速度瞬心，故：（

）由于輪心O作勻加速直線運動，（2）基點法求平面圖形內各點的加速度例7:半徑為R的車輪在平直

例8在圖所示的曲柄連桿機構中，曲柄OA長r，連桿AB長l，曲柄以勻角速度

轉動，當OA與水平線的夾角

=45

時，OA正好與AB垂直，（1）求此瞬時AB桿角速度和滑塊的速度。（2）求此瞬時連桿AB的角加速度和滑塊B的加速度

解:(1)連桿AB在圖示瞬時的速度瞬心為I

連桿在這瞬時的角速度為

AB平面圖形內各點的加速度vA=r

由圖的幾何關系：vB的方向和

AB的轉向如圖示例8在圖所示的曲柄連桿機構中，曲柄OA長r，連例題(2)以A為基點，求B點的加速度大小不知平面圖形內各點的加速度αABx軸投影：AB方向投影xηαα曲柄OA長r，連桿AB長l，曲柄以勻角速度

轉動，例8例題(2)以A為基點，求B點的加速度大小不知平面圖形內例9曲柄OA=r，以角速度

繞定軸O轉動。連桿AB=2r，輪B半徑為r，在地面上滾動而不滑動如圖。求曲柄在圖示鉛直位置時桿AB及輪B的角加速度?！?.4平面圖形內各點的加速度

速度部分

連桿AB作平面運動，此瞬時，vA∥vB，而AB不垂直于vA。連桿AB作瞬時平移，其瞬心在無窮遠處，

AB=0輪B作平面運動，輪與地面間無相對滑動，則接觸點C為輪B的速度瞬心vAvB例9曲柄OA=r，以角速度繞定軸O轉動。連桿AB

求加速度（1）研究AB桿，選A為基點，分析B點的加速度

：

：

AB桿在圖示位置作瞬時平移，其角速度等于零，但其角加速度并不等于零

§8.4平面圖形內各點的加速度求AB及輪B的角加速度

（2）研究B輪，B輪繞C瞬時轉動，輪心B點距瞬心r遠

aAaAaBτaBAnaBAηαABξξ例9求加速度（1）研究AB桿，選A為基點，分析B點的加速度例題§8.4平面圖形內各點的加速度

例10：已知各桿尺寸、角度、OA桿的角速度和角加速度。求AB的角加速度，B的加速度。vAvBrl2r（1）瞬心法分析B的速度例題§8.4平面圖形內各點的加速度例10：已知各例題§8.4平面圖形內各點的加速度

已知各桿尺寸、角度、OA桿的角速度和角加速度。求AB的角加速度，B的加速度。√√√√（2）基點法分析B的加速度×ηζτaBAnaBAτaBnaBnaAτaAnaAτaA√×√αAB例10例題§8.4平面圖形內各點的加速度已知各桿尺動力學篇動力學篇3、質點的動量定理：質點動量的增量等于作用于質點上的力的元沖量1、動量：質點的質量與速度的乘積2、沖量：表示力在其作用時間內對物體作用的累積效應的度量4、質心運動定理：質點系的總質量與其質心加速度的乘積,等于作用在該質點系上所有外力的矢量和（主矢）。5、質點系的動量矩定理：質點系對某定點O的動量矩對時間的導數(shù),等于作用于質點系的外力對于同一點的矩的矢量和。6、動量矩守恒定理：如果作用于質點的力對某定點的矩恒為零，則質點對該點的動量矩保持不變，如果作用于質點的力對某定軸的矩恒為零，則質點對該軸的動量矩保持不變。3、質點的動量定理：質點動量的增量等于作用于質點上的力的元一、剛體對軸的轉動慣量：剛體內各指點的質量與相應各質點到轉軸垂直距離的平方的乘積的總和動力學篇轉動慣量計算2、均質薄圓環(huán)對中心軸的轉動慣量1、均質細直桿對一端的轉動慣量

3、均質圓板對中心軸的轉動慣量4、平行軸定理

式中zC

軸為過質心且與z軸平行的軸，d為z軸與zC質心軸之間的距離。M為剛體的質量一、剛體對軸的轉動慣量：剛體內各指點的質量與相應各質點到轉

例題1

沖擊擺可近似地看成由勻質細桿OA和圓盤組成。已知桿長l，質量是m1；圓盤半徑是r，質量是m2。求擺對通過桿端O并與圓盤面垂直的軸z的轉動慣量。解：OC1C2lrA動力學篇轉動慣量計算例題1沖擊擺可近似地看成由勻質細桿O一、平動剛體上力的功元功∑d'W

=

∑F?vdt

=∑F?vCdt因此有元功

d'W=mz(F)

dt

=mz(F)

d

二、定軸轉動剛體上外力的功1.元功在剛體由角

1

轉到角

2

的過程中，力F的總功為2.總功W

=mz(F)(

2

1)

如果剛體上作用著一個力系，則其元功為∑d'W

=∑mz(F)ωdt

=

Mzd

結論:作用于定軸轉動剛體上的力的功，等于該力對轉軸的矩與剛體微小轉角的乘積的積分。動力學篇功的計算一、平動剛體上力的功元功∑d'W=∑F?vdt三、平面運動剛體上力的功2.總功1.元功∑d'W

=∑

[F?drC+mC(F)

d

]

d'W

=F?drC+mC(F)

d

結論：作用于平面運動剛體上的力的功，等于該力在剛體隨質心平動中的功與力對質心的矩在剛體轉動中的功之和。四、質點系和剛體內力的功∑d'W=

F1d(A1A2)

這里d(A1A2)

代表兩質點間距離A2A1

的變化量，它和參考系的選擇無關，在一般質點系中，兩質點間距離是可變的，因而，可變質點系內力所做功的總和不一定等于零。dr1dr2r1A1OA2F2F1r1

但是,剛體內任意兩點間的距離始終保持不變，所以剛體內力所做功的總和恒等于零。動力學篇功的計算三、平面運動剛體上力的功2.總功1.元功∑d'W工程上幾種內力作功的情形

●

作為整體考察，所有發(fā)動機的內力都是有功力。例如汽車內燃機工作時，氣缸內膨脹的氣體質點之間的內力；氣體質點與活塞之間的內力；氣體質點與氣缸內壁間的內力；這些內力都要作功。

●

有相對滑動的兩個物體之間的摩擦力作負功。

●

彈性構件橫截面上的所有內力分量作負功。動力學篇工程上幾種內力作功的情形●作為整體考察，所有發(fā)動機的內五、約束力的功之和等于零的情形

光滑的固定支承面

(圖a)，軸承，銷釘

(圖b)和活動支座

(圖c)的約束力總是和它作用點的元位移dr垂直，所以這些約束力的功恒等于零。FAdrFAdrFAdr(a)(b)(c)1.

光滑的固定支承面、軸承、銷釘和活動支座的約束力

由于柔繩僅在拉緊時才受力，而任何一段拉直的繩子就承受拉力來說，都和剛桿一樣,其內力的元功之和等于零。繩子繞著光滑物體，情形相同。

當由鉸鏈相聯(lián)的兩個物體一起運動而不發(fā)生相對轉動時，鉸鏈間相互作用的壓力與剛體的內力性質相同。當發(fā)生相對轉動時，由于接觸點的約束力總是和它作用點的元位移相垂直，這些力也不做功。2.不可伸長柔繩的拉力。3.光滑活動鉸鏈內的壓力。動力學篇五、約束力的功之和等于零的情形光滑的固定支承4.圓輪沿