冪的乘方與積的乘方

冪的乘方與積的乘方

教

學(xué)目

標理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì)．重點：冪的乘方法則．難點：冪的乘方的運算性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)目標理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的一、溫故知新，鋪墊新知1、知識回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an=am+n（m和n都是正整數(shù)）2、計算73×75=___a6·a2=____x2·x3·x4=____(-x)3(-x)5=____=__78a8x9(-x)8x8一、溫故知新，鋪墊新知1、知識回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：

解：

答：這個鐵盒的容積是a6．

有一個邊長為a2的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？創(chuàng)設(shè)情境，探索新知解：答：這個鐵盒的容積是a6．有一個邊長為a2根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律？（1）（32）3=32×32×32=3(

)

（2）（a2）3=

=a(

)（3）（am）3=

=a()創(chuàng)設(shè)情境，探索新知思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？猜想:(am

)n=?(當m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想.

a2×a2×a2am×am×am663m根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么猜想::(am

)n=amn

(當m、n都是正整數(shù))真不錯，你的猜想是正確的！證明：?(乘方的意義）(同底數(shù)冪的乘法法則）猜想::(am)n=amn(當m、n都是正我收獲，我快樂冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

冪的乘方性質(zhì)：

多重乘方可以重復(fù)運用上述法則：（m、n、p是正整數(shù)）想一想：

當三個或三個以上多重乘方時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？（m、n都是正整數(shù)）我收獲，我快樂冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方性質(zhì)1.

計算：（口答）自我嘗試：（1）、(103)5（2）、(a4)4（3）、(am)2（4）、(x4)3（5）、(1015)(a16)(a2m)(x12)(x42)(am)n=amn

(當m、n都是正整數(shù))自我嘗試：（1）、(103)5(1015)(a16填空：42+2n2n6962.指出下列計算過程中的錯誤：填空：42+2n2n6962.指出下列計算過程中的錯誤（1）

（-x2）3（2）[（y2）3]4（3）

[（a-b）3]4（4）（a2）3·a5應(yīng)用新知，鞏固提高（1）（-x2）3（2）[（y2）3]4（3）[（a-綜合變式，拓展新知：（1）am=5,則a2m=_____。am5a2m=()2()2=2525?冪的乘方法則的逆用公式amn=(am)n=(an)m綜合變式，拓展新知：（1）am=5,則a2m=_____。a變式訓(xùn)練：（2）a2m=2,b3n=3,求(a3m)2-(b2n)3的值解：(a3m)2-(b2n)3=a6m-b6n=(a2m)3-(b3n)2=(2)3-(3)2=8-9=-1（3）比較大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜變式訓(xùn)練：（2）a2m=2,b3n=3,求(a3m)2-(b學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？2.你認為在運用“冪的乘方運算法則”中，重點應(yīng)該注意什么？3.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點和不同點學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？運算種類表達式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點和不同點比一比：運算表達式法則計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不達標檢測冪的乘方，底數(shù)________，指數(shù)____用公式表示（am）n=_______（m，n為正整數(shù)）

1、下面各式中正確的是（）．

A.（22）3=25B．m7+m7=m14C．x2·x3=x5D．a(chǎn)6－a2=a42、（x4）5=（）A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不對3、－a2·a+2a·a2=（）．

A．a(chǎn)3B．－2a6C．3a3D．-a6

4、計算：（1）（－a3）3=______，(2)

[（2a－b）3]3=_________，5、a12=（）6=（）4=（）3=（）2