第六節(jié)、矩陣的初等變換和秩三、矩陣的秩一、消元法解線性方程組的過程．二、矩陣的初等變換四、矩陣的秩的求法第六節(jié)、矩陣的初等變換和秩三、矩陣的秩一、消元法解線性方程組

本章先討論矩陣的初等變換，建立矩陣的秩的概念,并提出求秩的有效方法．再利用矩陣的秩反過來研究齊次線性方程組有非零解的充分必要條件和非齊次線性方程組有解的充分必要條件，并介紹用初等變換解線性方程組的方法．內(nèi)容豐富，難度較大.本章先討論矩陣的初等變換，建立矩陣的秩的概引例一、消元法解線性方程組求解線性方程組分析：用消元法解下列方程組的過程．引例一、消元法解線性方程組求解線性方程組分析：用消元法解下列解解用“回代”的方法求出解：用“回代”的方法求出解：于是解得（2）于是解得（2）小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為消元法．2．始終把方程組看作一個整體變形，用到如下三種變換（1）交換方程次序；（2）以不等于０的數(shù)乘某個方程；（3）一個方程加上另一個方程的k倍．（與相互替換）（以替換）（以替換）小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為消元法．2．始終3．上述三種變換都是可逆的．由于三種變換都是可逆的，所以變換前的方程組與變換后的方程組是同解的．故這三種變換是同解變換．3．上述三種變換都是可逆的．由于三種變換都是可逆的，所以因為在上述變換過程中，僅僅只對方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運算，未知量并未參與運算．若記則對方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換為對矩陣B(方程組（1）的增廣矩陣）的變換．因為在上述變換過程中，僅僅只對方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運算定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:二、矩陣的初等變換定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:二、矩陣的初等變換定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．

初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．等價關(guān)系的性質(zhì)：具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價．例如，兩個線性方程組同解，就稱這兩個線性方程組等價等價關(guān)系的性質(zhì)：具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價．例如，兩個線用矩陣的初等行變換解方程組（1）：用矩陣的初等行變換解方程組（1）：矩陣的秩及初等變換ppt課件矩陣的秩及初等變換ppt課件矩陣的秩及初等變換ppt課件特點：（1）、可劃出一條階梯線，線的下方全為零；（2）、每個臺階只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線后面的第一個元素為非零元，即非零行的第一個非零元．特點：（1）、可劃出一條階梯線，線的下方全為零；（2）、每個注意：行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數(shù)也是由方程組唯一確定的．

行最簡形矩陣再經(jīng)過初等列變換，可化成標(biāo)準(zhǔn)形．注意：行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數(shù)也例如，例如，特點：所有與矩陣等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類，標(biāo)準(zhǔn)形是這個等價類中最簡單的矩陣.特點：所有與矩陣等價的矩陣組成的一個三、矩陣秩的概念矩陣的秩三、矩陣秩的概念矩陣的秩矩陣的秩及初等變換ppt課件例1解例1解例2解例2解例3解計算A的3階子式，例3解計算A的3階子式，另解顯然，非零行的行數(shù)為2，此方法簡單！另解顯然，非零行的行數(shù)為2，此方法簡單！問題：經(jīng)過變換矩陣的秩變嗎？證四、矩陣秩的求法問題：經(jīng)過變換矩陣的秩變嗎？證四、矩陣秩的求法矩陣的秩及初等變換ppt課件矩陣的秩及初等變換ppt課件經(jīng)一次初等行變換矩陣的秩不變，即可知經(jīng)有限次初等行變換矩陣的秩仍不變．經(jīng)一次初等行變換矩陣的秩不變，即可知經(jīng)有限次證畢證畢初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例4解初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用初等行變換變矩陣的秩及初等變換ppt課件矩陣的秩及初等變換ppt課件矩陣的秩及初等變換ppt課件由階梯形矩陣有三個非零行可知由階梯形矩陣有三個非零行可知矩陣的秩及初等變換ppt課件則這個子式便是的一個最高階非零子式.則這個子式便是的一個最高階非零子式.矩陣的秩及初等變換ppt課件例5解分析：例5解分析：五、小結(jié)1.初等行(列)變換初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．3.矩陣等價具有的性質(zhì)2.初等變換五、小結(jié)1.初等行(列)變換初等變換的逆變換仍為初等變換,五、小結(jié)(2)初等變換法1.矩陣秩的概念2.求矩陣秩的方法(1)利用定義(把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩).(即尋找矩陣中非零子式的最高階數(shù));五、小結(jié)(2