河南省洛陽市東方高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩人至少有一個(gè)是三好學(xué)生是指：

（

）A．

甲是三好學(xué)生，或乙是三好學(xué)生

B．甲乙兩人都是三好學(xué)生C．甲乙兩人至多有一個(gè)是三好學(xué)生

D．甲乙兩人都不是三好學(xué)生參考答案：A略2.當(dāng)輸入a的值為2，b的值為﹣3時(shí)，右邊程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)語句判斷算法的流程是：a=2，b=﹣3時(shí)，執(zhí)行a=2﹣3=﹣1，可得答案．【解答】解：由程序語句知：a=2，b=﹣3時(shí)，執(zhí)行a=2﹣3=﹣1，∴輸出a=﹣1．故選：B．3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．3

D．參考答案：D5.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B6.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長(zhǎng)如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A7.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】按照基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，求出、、、選項(xiàng)中正確的結(jié)果即可．【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)求導(dǎo)問題，解題時(shí)應(yīng)按照基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算，求出正確的導(dǎo)數(shù)即可．8.函數(shù)的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解。【詳解】記則，所以為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,C,D.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。9.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：B，令，則，故是增函數(shù)，又因?yàn)?，故解集為，故選．10.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，若各保險(xiǎn)匣之間互不影響，則當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：612.在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點(diǎn)：本題主要考查回歸分析中對(duì)相關(guān)系數(shù)強(qiáng)弱的認(rèn)識(shí)．點(diǎn)評(píng)：在線性回歸模型中，R2解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．13.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：略14.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)題，過取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．15.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_________________參考答案：略16.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含______個(gè)互不重疊的單位正方形。參考答案：略17.，，若，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中裝有編號(hào)為的球個(gè)，編號(hào)為的球個(gè)，這些球的大小完全一樣。（1）從中任意取出四個(gè)，求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率；（2）從中任意取出三個(gè)，記為這三個(gè)球的編號(hào)之和，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：

.又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.........................7分

.....................................14分

20.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面積為，求的周長(zhǎng)．參考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長(zhǎng)為．21.如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墻AB的長(zhǎng)；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x（米）的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函數(shù)y=3000的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由AB?AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；（3）由y=3000≥3000×2=24000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)取等號(hào)；∴x=4時(shí)，y有最小值為24000；所以，當(dāng)x為4米時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低．22.已知三點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）∵∴

………3分

顯然………4分∵，且……………