江西省2023年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：1．本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷總分值120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否那么不給分．一、選擇題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕1．以下四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是〔〕．A．2 B． C．0 D．-22．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項(xiàng)是〔〕．A． B. C.D.3．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是是〔〕．A． B． C．D．4．有兩個(gè)完全相同的長方體，按下面右圖方式擺放，其主視圖是〔〕．A． B． C． D．5．設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是〔〕．A.2B.1C.-2D.-16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中三個(gè)多邊形〔分別標(biāo)記為eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,2)，eq\o\ac(○,3)〕的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直局部線段長度之和為,水平局部線段長度之和為,那么這三個(gè)多邊形滿足的是〔〕.A.只有eq\o\ac(○,2)B.只有eq\o\ac(○,3)C.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)D.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕7．計(jì)算：-3+2=_______.8．分解因式________.9．如下圖，中，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到，那么∠的度數(shù)是________.第9題第10題第11題10．如下圖，在，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，那么∠BEF的度數(shù)為_______.11．如圖，直線于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA,OB，的面積為2，那么______.12．如圖，是一張長方形紙片ABCD，AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片〔AEP〕，使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，那么等腰三角形AEP的底邊長是_______.三、〔本大題共5小題，每題6分，共30分〕13．〔此題共2小題，每題3分〕〔1〕解方程組〔2〕如圖，Rt中，∠ACB=90°，將Rt向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，求證：DE∥BC. 14．先化簡，再求值：+〕÷,其中.15．如圖，過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線分別交軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，AB=.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)假設(shè)16．為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的情況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“你最關(guān)注孩子哪方面成長〞的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康平安〞，“日常學(xué)習(xí)〞，“習(xí)慣養(yǎng)成〞，“情感品質(zhì)〞四個(gè)工程，并隨機(jī)抽取甲，乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)假設(shè)全校共有3600位家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)〞方面的成長？(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)工程中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？17.如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對角線，請?jiān)诖箝L方形中完成以下畫圖，要求：eq\o\ac(○,1)僅用無刻度直尺，eq\o\ac(○,2)保存必要的畫圖痕跡.(1)在圖(1)中畫一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；(2)在圖(2)中畫出線段AB的垂直平分線.四、〔本大題共4小題，每題8分，共32分〕18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.(1)求證DC=DP(2)假設(shè)∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A、O、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由；19．如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成，閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿的長度的長度即為第1節(jié)套管的長度〔如圖1所示〕，使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸〔如圖2所示〕，圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖，第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管都比前一節(jié)套管少4cm，完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為cm.(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度；(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求的值.圖320．甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)〞游戲，游戲規(guī)那么如下：eq\o\ac(○,1)將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)〞，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)〞就是6〔牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)〕；eq\o\ac(○,2)兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所得牌的“點(diǎn)數(shù)〞相加，假設(shè)“點(diǎn)數(shù)〞之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)〞之和就是“最終點(diǎn)數(shù)〞，假設(shè)“點(diǎn)數(shù)〞之和大于10，那么“最終點(diǎn)數(shù)〞是0；eq\o\ac(○,3)游戲結(jié)束之前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)〞；eq\o\ac(○,4)判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)〞大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)〞相等時(shí)不分勝負(fù).現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張反面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.(1)假設(shè)甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，那么甲獲勝的概率為.(2)假設(shè)甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)〞，并求乙獲勝的概率.21.如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.OA=OB=10cm.(1)當(dāng)∠AOB=18o時(shí)，求所作圓的半徑；〔結(jié)果精確到0.01cm〕(2)保持∠AOB=18o不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷局部的長度.(結(jié)果精確到0.01cm)(參考數(shù)據(jù)：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o,sin18o≈0.3090,com18o≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器)圖1圖2五、〔本大題共10分〕22．【圖形定義】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO，我們稱AO為“疊弦〞；再將“疊弦〞AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角〞，⊿AOP為“疊弦三角形〞.【探究證明】(1)請?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形〞(即⊿AOP)是等邊三角形；(2)如圖2，求證：∠OAB=∠OAE＇.【歸納猜測】(3)圖1、圖2中“疊弦角〞的度數(shù)分別為，；(4)圖n中，“疊弦三角形〞等邊三角形〔填“是〞或“不是〞〕；(5)圖n中，“疊弦角〞的度數(shù)為〔用含n的式子表示〕.六、〔本大題共共12分〕23．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,過點(diǎn)B1(1,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1(1,2)；過點(diǎn)B2(1,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2，…；過點(diǎn)Bn(,0)(n為正整數(shù))作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An,連接AnBn+1,得直角三角形AnBnBn+1.(1)求a的值；(2)直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長〔用含n的式子表示〕；(3)在系列Rt⊿AnBnBn+1中，探究以下問題：eq\o\ac(○,1)當(dāng)n為何值時(shí)，Rt⊿AnBnBn+1是等腰直角三角形？eq\o\ac(○,2)設(shè)1≤k＜m≤n(k,m均為正整數(shù))，問是否存在Rt⊿AkBkBk+1與Rt⊿AmBmBm+1相似？假設(shè)存在，求出其相似比；假設(shè)不存在，說明理由.江西省2023年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷(標(biāo)準(zhǔn)答案)1A.2D.3B.4C.5D.6C.7-1.8.917°.1050°.114.125，5，.如以下圖所示：13．1【解析】由eq\o\ac(○,1)得：，代入eq\o\ac(○,2)得：，解得把代入eq\o\ac(○,1)得：，∴原方程組的解是.2【解析】由折疊知：，∴∠∠，又點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴∠,∴∠∠，∴∠，∵∠，∴∠，∴∠，∴DE∥BC.14【解析】原式=+〕=+〕=-=把代入得：原式=.15【解析】(1)在Rt，∴∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3).(2)∵∴∴∴設(shè),把(2，0)，代入得：∴∴的解析式是.16．【解析】(1)如以下圖所示：(2)(4+6)÷100×3600=360∴約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)〞方面的成長.(3)沒有確定答案，說的有道理即可.17.【解析】如下圖：(1)∠BAC=45o；〔2〕OH是AB的垂直平分線.18．【解析】(1)如圖1連接OC,∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD∴∠OCD=90o，∴∠DCA=90o－∠OCA.又PE⊥AB，點(diǎn)D在EP的延長線上，∴∠DEA=90o，∴∠DPC=∠APE=90o－∠OAC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.(2)如圖2四邊形AOCF是菱形.圖1連接CF、AF，∵F是的中點(diǎn)，∴∴AF=FC.∵∠BAC=30o，∴=60o，又AB是⊙O的直徑，∴=120o，∴=60o，∴∠ACF=∠FAC=30o.∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30o,圖2∴⊿OAC≌⊿FAC(ASA),∴AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四邊形AOCF是菱形.19．【解析】(1)第5節(jié)的套管的長是34cm.(注：50－〔5－1〕×4)(2)(50+46+…+14)－9x=311∴320－9x=311,∴x=1∴x的值是1.20．【解析】(1).(2)如圖：∴所有可能的結(jié)果是〔4,5〕〔4,6〕〔4,7〕〔5,4〕〔5,6〕〔5,7〕〔6,4〕〔6,5〕〔6,7〕〔7,4〕〔7,5〕〔7,6〕共12種.甲54567甲“最終點(diǎn)數(shù)〞9101112乙5567467457456乙“最終點(diǎn)數(shù)〞101112911129101291011獲勝情況乙勝甲勝甲勝甲勝甲勝甲勝乙勝乙勝平乙勝乙勝平∴21.【解析】(1)圖1，作OC⊥AB，∵OA=OB,OC⊥AB，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,在Rt⊿AOC中，sin∠AOC=,∴AC≈0.1564×10=1.564,∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圓的半徑是3.13cm.(2)圖2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)C,作AD⊥BC于點(diǎn)D;∵AC=AB,AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,在Rt⊿BAD中，sin∠BAD=,∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴鉛筆芯折斷局部的長度約為0.98cm.圖2五、〔本大題共10分〕22．【解析】(1)如圖1∵四ABCD是正方形，由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD＇，∠D=∠D＇=90°,∠DAD＇=∠OAP=60°∴∠DAP=∠D＇AO，∴⊿APD≌⊿AOD＇〔ASA〕∴AP=AO，又∠OAP=60°，∴⊿AOP是等邊三角形.(2)如右圖，作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.∵五ABCDE是正五邊形，由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE＇，∠E=∠E＇=108°,∠EAE＇=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E＇AO，∴⊿APE≌⊿AOE＇〔ASA〕∴∠OAE＇=∠PAE.在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN(AAS)∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON(HL).∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE＇=∠OAB(等量代換).(3)15°,24°(4)是(5)∠OAB=[(n-2)×180°÷n－60°]÷2=60°－23．【解析】(1)把A(1,2)代入得：2=,∴.(2)2×==－=(3)eq\o\ac(○,1)假設(shè)Rt⊿AnBnBn+1是等腰直角三角形，那么.∴,∴n=3.eq\o\ac(○,2)假設(shè)Rt⊿AkBkBk+1與Rt⊿AmBmBm+1相似，那么或，∴或,∴m=k(舍去)或k+m=6∵m>k,且m,k都是正整數(shù)，∴，∴相似比=，或.∴相似比是8:1或64:1江西省2023年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷(word解析版)一、選擇題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕1．以下四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是〔〕．A．2 B． C．0 D．-2【答案】A.2．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項(xiàng)是〔〕．A． B. C.D.【答案】D.3．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是是〔〕．A． B． C．D．【答案】B.4．有兩個(gè)完全相同的長方體，按下面右圖方式擺放，其主視圖是〔〕．A． B． C． D．【答案】C.5．設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是〔〕．A.2B.1C.-2D.-1【答案】D.6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中三個(gè)多邊形〔分別標(biāo)記為eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,2)，eq\o\ac(○,3)〕的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直局部線段長度之和為,水平局部線段長度之和為,那么這三個(gè)多邊形滿足的是〔〕.A.只有eq\o\ac(○,2)B.只有eq\o\ac(○,3)C.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)D.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)【答案】C.二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕7．計(jì)算：-3+2=_______.【答案】-1.8．分解因式________.【答案】.9．如下圖，中，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到，那么∠的度數(shù)是________.第9題第10題第11題【答案】17°.10．如下圖，在，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，那么∠BEF的度數(shù)為_______.【答案】50°.11．如圖，直線于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA,OB，的面積為2，那么______.【答案】4.12．如圖，是一張長方形紙片ABCD，AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片〔AEP〕，使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，那么等腰三角形AEP的底邊長是_______.【答案】5，5，.如以下圖所示：三、〔本大題共5小題，每題6分，共30分〕13．〔此題共2小題，每題3分〕〔1〕解方程組【解析】由eq\o\ac(○,1)得：，代入eq\o\ac(○,2)得：，解得把代入eq\o\ac(○,1)得：，∴原方程組的解是.〔2〕如圖，Rt中，∠ACB=90°，將Rt向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，求證：DE∥BC. 【解析】由折疊知：，∴∠∠，又點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴∠,∴∠∠，∴∠，∵∠，∴∠，∴∠，∴DE∥BC.14．先化簡，再求值：+〕÷,其中.【解析】原式=+〕=+〕=-=把代入得：原式=.15．如圖，過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線分別交軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，AB=.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)假設(shè)【解析】(1)在Rt，∴∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3).(2)∵∴∴∴設(shè),把(2，0)，代入得：∴∴的解析式是.16．為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的情況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“你最關(guān)注孩子哪方面成長〞的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康平安〞，“日常學(xué)習(xí)〞，“習(xí)慣養(yǎng)成〞，“情感品質(zhì)〞四個(gè)工程，并隨機(jī)抽取甲，乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)假設(shè)全校共有3600位家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)〞方面的成長？(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)工程中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？【解析】(1)如以下圖所示：(2)(4+6)÷100×3600=360∴約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)〞方面的成長.(3)沒有確定答案，說的有道理即可.17.如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對角線，請?jiān)诖箝L方形中完成以下畫圖，要求：eq\o\ac(○,1)僅用無刻度直尺，eq\o\ac(○,2)保存必要的畫圖痕跡.(1)在圖(1)中畫一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；(2)在圖(2)中畫出線段AB的垂直平分線.【解析】如下圖：(1)∠BAC=45o；〔2〕OH是AB的垂直平分線.四、〔本大題共4小題，每題8分，共32分〕18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.(1)求證DC=DP(2)假設(shè)∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A、O、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由；【解析】(1)如圖1連接OC,∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD∴∠OCD=90o，∴∠DCA=90o－∠OCA.又PE⊥AB，點(diǎn)D在EP的延長線上，∴∠DEA=90o，∴∠DPC=∠APE=90o－∠OAC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.(2)如圖2四邊形AOCF是菱形.圖1連接CF、AF，∵F是的中點(diǎn)，∴∴AF=FC.∵∠BAC=30o，∴=60o，又AB是⊙O的直徑，∴=120o，∴=60o，∴∠ACF=∠FAC=30o.∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30o,圖2∴⊿OAC≌⊿FAC(ASA),∴AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四邊形AOCF是菱形.19．如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成，閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿的長度的長度即為第1節(jié)套管的長度〔如圖1所示〕，使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸〔如圖2所示〕，圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖，第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管都比前一節(jié)套管少4cm，完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為cm.(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度；(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求的值.圖3【解析】(1)第5節(jié)的套管的長是34cm.(注：50－〔5－1〕×4)(2)(50+46+…+14)－9x=311∴320－9x=311,∴x=1∴x的值是1.20．甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)〞游戲，游戲規(guī)那么如下：eq\o\ac(○,1)將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)〞，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)〞就是6〔牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)〕；eq\o\ac(○,2)兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所得牌的“點(diǎn)數(shù)〞相加，假設(shè)“點(diǎn)數(shù)〞之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)〞之和就是“最終點(diǎn)數(shù)〞，假設(shè)“點(diǎn)數(shù)〞之和大于10，那么“最終點(diǎn)數(shù)〞是0；eq\o\ac(○,3)游戲結(jié)束之前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)〞；eq\o\ac(○,4)判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)〞大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)〞相等時(shí)不分勝負(fù).現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張反面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.(1)假設(shè)甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，那么甲獲勝的概率為.(2)假設(shè)甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)〞，并求乙獲勝的概率.【解析】(1).(2)如圖：∴所有可能的結(jié)果是〔4,5〕〔4,6〕〔4,7〕〔5,4〕〔5,6〕〔5,7〕〔6,4〕〔6,5〕〔6,7〕〔7,4〕〔7,5〕〔7,6〕共12種.甲54567甲“最終點(diǎn)數(shù)〞9101112乙5567467457456乙“最終點(diǎn)數(shù)〞101112911129101291011獲勝情況乙勝甲勝甲勝甲勝甲勝甲勝乙勝乙勝平乙勝乙勝平∴21.如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.OA=OB=10cm.(1)當(dāng)∠AOB=18o時(shí)，求所作圓的半徑；〔結(jié)果精確到0.01cm〕(2)保持∠AOB=18o不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷局部的長度.(結(jié)果精確到0.01cm)(參考數(shù)據(jù)：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o,sin18o≈0.3090,com18o≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器)圖1圖2【解析】(1)圖1，作OC⊥AB，∵OA=OB,OC⊥AB，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,在Rt⊿AOC中，sin∠AOC=,∴AC≈0.1564×10=1.564,∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圓的半徑是3.13cm.圖1(2)圖2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)C,作AD⊥BC于點(diǎn)D;∵AC=AB,AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,在Rt⊿BAD中，sin∠BAD=,∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴鉛筆芯折斷局部的長度約為0.98cm.圖2

五、〔本大題共10分〕22．【圖形定義】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO，我們稱AO為“疊弦〞；再將“疊弦〞AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角〞，⊿AOP為“疊弦三角形〞.【探究證明】(1)請?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形〞(即⊿AOP)是等邊三角形；(2)如圖2，求證：∠OAB=∠OAE＇.【歸納猜測】(3)圖1、圖2中“疊弦角〞的度數(shù)分別為，；(4)圖n中，“疊弦三角形〞等邊三角形〔填“是〞或“不是〞〕；(5)圖n中，“疊弦角〞的度數(shù)為〔用含n的式子表示〕.【解析】(1)如