第第頁第二章實數(shù)單元測試題（含答案）中小學教育資源及組卷應用平臺

第二章實數(shù)單元訓練試卷（解答卷）

選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1．4的算術平方根是（）

A．2B．-2C．±2D．4

【答案】A

2．在實數(shù)范圍內，有意義，則x的取值范圍是（）

A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x＜3

【答案】C

3．的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

4．已知實數(shù)滿足，則等于（）

A．3B．-3C．1D．-1

【答案】A

5．估計的值在（）

A．和之間B．和之間C．和之間D．和之間

【答案】B

6．估計的值為（）

A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4

【答案】A

7．已知，，，則下列大小關系正確的是（）

A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a(chǎn)＞c＞b

【答案】A

8．下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

9．如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，那么化簡的結果是（）

A．a(chǎn)+2bB．a(chǎn)C．–aD．a(chǎn)-2b

【答案】C

10．有一個數(shù)值轉換器，原理如下，當輸入的x為81時，輸出的y是（）

A．B．9C．3D．

【答案】A

填空題（本大題共有6個小題，每小題3分，共18分）

11．計算：．

【答案】7

12．計算：．

【答案】2

13．比較大?。海?/p>

【答案】＞

14．計算：．

【答案】

15．一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為．

【答案】2

16．在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡＋|a－2|的結果為．

【答案】3

三、解答題（本大題共有7個小題，共52分）

17．求下列各式中的x的值：

（1）16x2=81

（2）（x+1）3=﹣27．

解：（1）16x2=81

．

即：，

（2）（x+1）3=27．

．

18．若實數(shù)的平方根是和，的立方根是，求的算術平方根．

解：∵實數(shù)的平方根是和，

∴，

解得：．

∴，

∴．

∵的立方根是，

∴，

∴，

∴的算術平方根為．

19.對于任意實數(shù)，定義關于“”的一種運算如下：ab＝，

例如：32＝＝，求5102的值

解：5102

＝2

＝72

＝

＝．

20.計算：

（1）；

（2）；

解：（1）

.

（2）

.

21．觀察下面的變形規(guī)律：

，，，，…

解答下面的問題：

(1)若n為正整數(shù)，請你猜想=；

(2)計算：（+…+）×（）

解：（1）；

故答案為.

（2）原式=

=

=2023-1

=2023.

故答案為2023

22.對于完全平方公式：，

同學們已經(jīng)非常熟悉.現(xiàn)在我們又學習了算術平方根，

知道任何一個非負數(shù)都有算術平方根，那么怎樣來求的算術平方根呢？

解：.

點評：解題的關鍵是將3拆成2和1.

請你繼續(xù)完成下列題目.

計算：(1)；

(2).

解：（1）

.

（2）

23.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），

其兩點間的距離P1P2＝．

同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，

兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知一個三角形各頂點坐標為A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），

請判定此三角形的形狀，并說明理由．

已知A（2，1），在x軸上是否存在一點P，使△OAP為等腰三角形，

若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在請說明理由．

解：（1）∵A（﹣2，3），B（4，﹣5），

∴AB＝＝10；

（2）直角三角形，理由如下：

∵A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），

∴AB＝＝，

AC＝＝，

BC＝＝，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）存在，

∵A（2，1），

∴OA＝＝，

當AO＝OP＝時，P（）或（﹣，0），

當AO＝AP時，過點A作AD⊥x軸于D，

∴OD＝DP＝2，

∴P（4，0），

當PA＝PO時，

設PA＝PO＝x，則PD＝2﹣x，

∵AP2＝AD2+PD2，

∴x2＝12+（2﹣x）2，

∴x＝，

∴P（），

綜上，P（）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）

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第二章實數(shù)單元訓練試卷

選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1．4的算術平方根是（）

A．2B．-2C．±2D．4

2．在實數(shù)范圍內，有意義，則x的取值范圍是（）

A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x＜3

3．的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．

4．已知實數(shù)滿足，則等于（）

A．3B．-3C．1D．-1

5．估計的值在（）

A．和之間B．和之間C．和之間D．和之間

6．估計的值為（）

A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4

7．已知，，，則下列大小關系正確的是（）

A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a(chǎn)＞c＞b

8．下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．

9．如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，那么化簡的結果是（）

A．a(chǎn)+2bB．a(chǎn)C．–aD．a(chǎn)-2b

10．有一個數(shù)值轉換器，原理如下，當輸入的x為81時，輸出的y是（）

A．B．9C．3D．

填空題（本大題共有6個小題，每小題3分，共18分）

11．計算：．

12．計算：．

13．比較大小：．

14．計算：．

15．一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為．

16．在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡＋|a－2|的結果為．

三、解答題（本大題共有7個小題，共52分）

17．求下列各式中的x的值：

（1）16x2=81

（2）（x+1）3=﹣27．

18．若實數(shù)的平方根是和，的立方根是，求的算術平方根．

19.對于任意實數(shù)，定義關于“”的一種運算如下：ab＝，

例如：32＝＝，求5102的值

20.計算：

（1）；

（2）；

21．觀察下面的變形規(guī)律：

，，，，…

解答下面的問題：

(1)若n為正整數(shù)，請你猜想=；

(2)計算：（+…+）×（）

22.對于完全平方公式：，

同學們已經(jīng)非常熟悉.現(xiàn)在我們又學習了算術平方根，

知道任何一個非負數(shù)都有算術平方根，那么怎樣來求的算術平方根呢？

解：.

點評：解題的關鍵是將3拆成2和1.

請你繼續(xù)完成下列題目.

計算：(1)；

(2).

23.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），

其兩點間的距離P1P2＝．

同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，

兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），試求A、B兩點間的距