更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：專(zhuān)題03多邊形及其內(nèi)角和重難點(diǎn)專(zhuān)練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2020·廣州大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=，∠ABC的平分線(xiàn)與∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，則∠P度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出六邊形的內(nèi)角和，再用α表示出∠ABC+∠BCD，進(jìn)一步根據(jù)PB、PC分別平分∠ABC與∠BCD即可表示出∠PBC+∠PCB，然后在△PBC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案.【詳解】解：六邊形內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°，∴∠ABC+∠BCD=720°－(∠A+∠F+∠E+∠D)=720°－，∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，∴∠PBC+∠PCB=（720°－α）=360°－α，∴∠P=180°

－（∠PBC+∠PCB）=180°－（360°－α）=α－180°，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、角平分線(xiàn)的定義和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式和三角形的內(nèi)角和定理以及整體代入的思想方法是解題的關(guān)鍵.2．（2020·陜西八年級(jí)期中）如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°【答案】B【分析】先求出正五邊形一個(gè)的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算，正多邊形可先計(jì)算外角，再計(jì)算內(nèi)角更加快捷簡(jiǎn)便.3．（2021·湖北八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則多邊形是()A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十二邊形【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則

（n-2）?180°=3×360°，

解得：n=8．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及外角和定理，熟知定理是關(guān)鍵．4．（2021·河南八年級(jí)期末）如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線(xiàn)在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線(xiàn)的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．5．（2021·安徽蕪湖市·八年級(jí)期末）一個(gè)正多邊形的外角等于36°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（）A．1440° B．1080° C．900° D．720°【答案】A【分析】由正多邊形的外角為36°，可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和計(jì)算公式可求出內(nèi)角和．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的外角等于36°，∴這個(gè)正多邊形是正十邊形，∴內(nèi)角和為（10﹣2）×180°＝1440°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和、內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是理解和掌握多邊形的外角和、內(nèi)角和的計(jì)算方法．6．（2021·河北八年級(jí)期末）如圖是正五邊形的三個(gè)外角，若則=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出五邊形的內(nèi)角和，結(jié)合，即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，五邊形的內(nèi)角和為：，∵，∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求多邊形內(nèi)角和的公式進(jìn)行解題.7．（2021·山東八年級(jí)期末）若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線(xiàn)．8．（2021·湖北八年級(jí)期中）五邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形以及對(duì)角線(xiàn)的概念，不難發(fā)現(xiàn)：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)除了和2邊不能組成三角形外，其余都能組成三角形，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)有（n-3）條．【詳解】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)的總數(shù)是；

可得五邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，解題關(guān)鍵是n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)有（n-3）條．9．（2021·山東八年級(jí)期末）如圖，在五邊形中，，，分別平分，，則的度數(shù)（）A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】A【分析】先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得，再根據(jù)角平分線(xiàn)求得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得的度數(shù)．【詳解】解：在五邊形中，內(nèi)角和為，，，又、分別平分、，，中，．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及角平分線(xiàn)的定義，解題時(shí)注意：多邊形內(nèi)角和且為整數(shù)）．10．（2021·廣東八年級(jí)期末）如圖，已知中，，若沿圖中虛線(xiàn)剪去，則等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°【答案】C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2020·山東八年級(jí)期末）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【詳解】試題分析：由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．12．（2021·全國(guó)八年級(jí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線(xiàn)與∠ABC的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°【答案】B【分析】利用四邊形內(nèi)角和是可以求得．然后由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，所以根據(jù)的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)即可．【詳解】解：，，．又的角平分線(xiàn)與的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．13．（2021·浙江杭州市·八年級(jí)期中）下列關(guān)于多邊形的說(shuō)法不正確的是（）A．內(nèi)角和外角和相等的多邊形是四邊形B．十邊形的內(nèi)角和為1440°C．多邊形的內(nèi)角中最多有四個(gè)直角D．十邊形共有40條對(duì)角線(xiàn)【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和，多邊形的內(nèi)角線(xiàn)，即可解答．【詳解】A、內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是四邊形，正確；

B、十邊形的內(nèi)角和為1440°，正確；

C、多邊形的內(nèi)角中最多有四個(gè)直角，正確；

D、十邊形共有35條對(duì)角線(xiàn)，故錯(cuò)誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，解決本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的有關(guān)性質(zhì)．14．（2021·全國(guó)八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是,設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值.【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得，解得：．即這個(gè)多邊形為六邊形．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決.15．（2021·全國(guó)八年級(jí)）若過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)正好將該邊形分成個(gè)三角形，則的值是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線(xiàn)，可組成n?2個(gè)三角形，依此可得n的值．【詳解】解：經(jīng)過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成個(gè)三角形，由題意，得，解得．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，求對(duì)角線(xiàn)條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．16．（2021·全國(guó)八年級(jí)）某個(gè)人從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線(xiàn)可以把這個(gè)多邊形分成八個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是（

）邊形A．六 B．八 C．十 D．十一【答案】C【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線(xiàn)，可組成n?2個(gè)三角形，依此可得n的值．【詳解】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線(xiàn)，可組成n?2個(gè)三角形，∴n?2＝8，即n＝10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，求對(duì)角線(xiàn)條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．17．（2021·河南）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和外角和之比為4：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n﹣2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n﹣2）．18．（2021·山東八年級(jí)期末）如圖，用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數(shù)是（）A．90° B．108° C．120° D．135°【答案】B【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再除以?xún)?nèi)角的個(gè)數(shù)即可得到答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和=，∴∠BAE=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形內(nèi)角和公式及求正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．19．（2021·山東威海市·）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的，這個(gè)多邊形為（）A．六邊形 B．八邊形 C．十邊形 D．十二邊形【答案】B【分析】設(shè)一個(gè)外角是x，則一個(gè)內(nèi)角是3x，列得3x+x=180°，求得x，再用外角和360°除以x即可得到答案．【詳解】設(shè)一個(gè)外角是x，則一個(gè)內(nèi)角是3x，3x+x=180°，解得：x=45°，由于多邊形的外角和為360°，則邊數(shù)為360°÷45°=8，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角互補(bǔ)計(jì)算，多邊形外角和，求多邊形邊數(shù)，熟記多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2021·安徽八年級(jí)期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（）條對(duì)角線(xiàn)．A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用n邊形的內(nèi)角和公式算出n，再利用n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線(xiàn)計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意,得(n-2)×180=1260，解得n=9，∴從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為：n-3=9-3=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了n邊形的內(nèi)角和和經(jīng)過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)可作的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)，熟記多邊形內(nèi)角和公式，計(jì)算經(jīng)過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21．（2021·湖北黃岡市·八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的倍，則它是（）邊形．A．六 B．七 C．八 D．九【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍可列方程求得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n?2）×180°＝360°×3．解得n＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．22．（2021·內(nèi)蒙古八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形的每一外角都等于60°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1440° B．1080° C．720° D．360°【答案】C【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式可求解．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180°×（6-2）=720°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關(guān)鍵．23．（2021·廣東九年級(jí)其他模擬）正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形【答案】D【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1440，即可求得n=10．【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°．24．（專(zhuān)題1.6平行四邊形【知識(shí)梳理】-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（北師大版））如圖，是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和，結(jié)合計(jì)算即可．【詳解】解：，

，

，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．25．（專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)06第六章平行四邊形-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（北師大版，廣東專(zhuān)用））下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短B．由兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角C．若過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)5條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形是八邊形D．對(duì)于線(xiàn)段與，若，則點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，角的定義，多邊形的對(duì)角線(xiàn)以及線(xiàn)段中點(diǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解【詳解】、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，故本選項(xiàng)不合題意；、有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，故本選項(xiàng)不合題意；、若過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)5條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形是八邊形，故本選項(xiàng)符合題意；、若線(xiàn)段，則點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，、、三點(diǎn)不一定共線(xiàn)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，角的定義，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，多邊形的對(duì)角線(xiàn)，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．26．（2021·河北八年級(jí)期末）如圖，沿著虛線(xiàn)將四邊形紙片剪成兩部分，如果所得兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，則符合條件的剪法是（）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理逐一判斷即可得答案．【詳解】三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和為360°，五邊形內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，①剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360°，符合條件，②剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形是五邊形和三角形，它們的內(nèi)角和分別是540°和180°，不符合條件，③剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形都是三角形，它們的內(nèi)角和是180°，符合條件，④剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形是三角形和四邊形，它們的內(nèi)角和分別是180°和360°，不符合條件，∴符合條件的剪法是①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°（n≥3）；熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．27．（2018·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）馬小虎在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了2個(gè)內(nèi)角，其和等于，則該多邊形的邊數(shù)是()A．7 B．8 C．7或8 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，即為180°的（n-2）倍，多邊形的內(nèi)角一定大于0度，小于180度，因而多邊形中，除去2個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角和與180度的商加上2，以后所得的數(shù)值，比這個(gè)數(shù)值大1或2的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)少加的2個(gè)內(nèi)角和為x度，邊數(shù)為n．則（n-2）×180=830+x，即（n-2）×180=4×180+110+x，因此x=70，n=7或x=250，n=8．故該多邊形的邊數(shù)是7或8．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解多邊形內(nèi)角的大小的特點(diǎn)，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．28．（2018·浙江八年級(jí)期末）在多邊形內(nèi)角和公式的探究過(guò)程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A．化歸思想 B．分類(lèi)討論 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想【答案】A【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導(dǎo)過(guò)程即可解答．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，將n邊形分割為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，弄清推導(dǎo)過(guò)程是解答此題的關(guān)鍵.29．（2021·全國(guó)八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A． B． C．或 D．或或【答案】D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來(lái)的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的圖可得原來(lái)的邊數(shù)為10或11或12：

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．30．（2021·重慶八年級(jí)期末）如圖，小亮同學(xué)用繪畫(huà)的方法，設(shè)計(jì)的一個(gè)正三角形的平面鑲嵌圖，其中主要利用的是正三角形和正六邊形．如果整個(gè)鑲嵌圖的面積為75，則圖中陰影部分的面積是（）A．25 B．26 C．30 D．39【答案】B【分析】正中有多種圖形，將不規(guī)則圖形拆分后，可歸結(jié)為四種圖形，每種圖形都可劃分為面積最小的正三角形的組合，最后正全部由小正三角形組成，根據(jù)陰影部分小正三角形的個(gè)數(shù)所占全部小正三角形個(gè)數(shù)比例與面積相乘即可得出答案．【詳解】如圖所示，將不規(guī)則部分進(jìn)行拆分，共有四種圖形：正六邊形、較大正三角形、平行四邊形、小正三角形；其中一個(gè)正六邊形可以分成6個(gè)小正三角形，較大正三角形可以分成4個(gè)小正三角形，平行四邊形可以分成6個(gè)小正三角形，由圖可得：正六邊形有13個(gè)，可分成小正三角形個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；較大正三角形有26個(gè)，可分成小正三角形個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；平行四邊形有5個(gè)，可分成小正三角形個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；小正三角形個(gè)數(shù)為13個(gè)；∴一共有小正三角形個(gè)數(shù)為：（個(gè)），∴圖中陰影部分面積為：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考察創(chuàng)新思維，將其進(jìn)行分類(lèi)分解是解題難點(diǎn)．二、填空題31．（2021·河南新鄉(xiāng)市·新鄉(xiāng)學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．【答案】360°【分析】利用三角形外角性質(zhì)可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，三式相加易得∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠1、∠2、∠3是三角形的三個(gè)不同的外角，從而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【詳解】如圖所示，

∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，

∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，

又∵∠1、∠2、∠3是三角形的三個(gè)不同的外角，

∴∠1+∠2+∠3=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

故答案為360°．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角、三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握三角形的外角性質(zhì).32．（2021·河南安陽(yáng)市·八年級(jí)期末）一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，則n＝_____．【答案】9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝140°?n，解得n＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．熟練掌握n邊形的內(nèi)角和為：180°?（n-2）是關(guān)鍵．33．（2021·云南八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______【答案】1080°【分析】利用外角和求出邊數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出答案.【詳解】∵任意多邊形的外角和是360°，多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，∴此多邊形的邊數(shù)=，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=，故答案為：1080°.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，根據(jù)外角計(jì)算多邊形的邊數(shù)的方法，熟記多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是解題的關(guān)鍵.34．（2021·浙江八年級(jí)期末）一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．【答案】5．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝5．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．35．（2021·河南鄭州市·八年級(jí)期末）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)____度．【答案】36【分析】首先設(shè)此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=1440°，解得：n=10，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷10＝36°．故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握定義與相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.36．（2021·廣州市番禺區(qū)新英才中英文學(xué)校八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__．【答案】12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵360°÷30°=12，

∴這個(gè)多邊形為十二邊形，

故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．37．（2021·湖北八年級(jí)期末）多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)有______________條．【答案】7．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的公式先求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系求出從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，這個(gè)外角為x度，則0＜x＜180°，根據(jù)題意，得

（n-2）?180°=144°?n，

解得n=10．

∴從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)=10-3=7條．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，同時(shí)考查了多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系．38．（2021·湖北八年級(jí)期末）如圖，小亮從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線(xiàn)前進(jìn)15米，又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，共走了_____米．【答案】180．【分析】根據(jù)多邊形的外角和=360°求解即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，

∴邊數(shù)==12，

即12×15米=180米，

故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于360°．39．（2021·黑龍江哈爾濱市·八年級(jí)期末）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共可作9條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_________度．【答案】1800【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線(xiàn)可得n-3=9，計(jì)算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和(n-2)?180°可得答案．【詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：

n-3=9，

n=12，

內(nèi)角和：．

故答案為：1800．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°．40．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·八年級(jí)期末）過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有9條對(duì)角線(xiàn)，則邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____．【答案】1800°【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，可得n-3=9，求出n的值，最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：n-3=9，解得n=12，

則該n邊形的內(nèi)角和是：（12-2）×180°=1800°，

故答案為：1800°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)和多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．41．（2021·北京朝陽(yáng)區(qū)·八年級(jí)期末）對(duì)于一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，下面四個(gè)結(jié)論中，①可以四個(gè)角都是銳角；②至少有兩個(gè)角是銳角；③至少有一個(gè)角是鈍角；④最多有三個(gè)角是鈍角；所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】④【分析】四邊形的內(nèi)角和是，根據(jù)四邊形內(nèi)角的性質(zhì)選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：①錯(cuò)誤，如果四個(gè)角都是銳角，那么內(nèi)角和就會(huì)小于；②錯(cuò)誤，可以是四個(gè)直角；③錯(cuò)誤，可以是四個(gè)直角；④正確．故選：④．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角的性質(zhì)．42．（2021·廣東八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，五邊形中，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)求出，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵五邊形內(nèi)角和=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，多邊形內(nèi)角和公式，熟記多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．43．（2021·湖北）正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_______．【答案】【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．44．（2021·山東八年級(jí)期末）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線(xiàn)前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為_(kāi)___米．【答案】64【分析】根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45=8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8×8=64米．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，多邊形外角和為360°，所以n=360°÷45°=8，總邊長(zhǎng)為8×8=64米，故答案為：64．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．45．（2021·上海八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】4【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=4．

故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．46．（2021·貴州八年級(jí)期末）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的外角的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】60°【分析】首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=720，繼而可求得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，

∴180（n-2）=720，

解得：n=6，

∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷6=60°．

故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．47．（2021·山東）科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：如圖，機(jī)器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°向前行走1米，……．若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了______米．【答案】8【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正多邊形外角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到多邊形的邊數(shù)，經(jīng)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：機(jī)器人行走的多邊形外角為∴多邊形的邊數(shù)為：∴多邊形的周長(zhǎng)為：米故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．48．（2020·武岡市第二中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和的比為9∶2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．【答案】11【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，可得此多邊形的內(nèi)角和是，再由n邊形的內(nèi)角和是可得關(guān)于n的方程，求解后即可求出邊數(shù)n．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，∵多邊形內(nèi)角和與外角和的比為9∶2，∴，解得n＝11．∴此多邊形的邊數(shù)為11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題解決．49．（【新東方】初中數(shù)學(xué)1147）如圖，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，已知∠B=10°，∠C=40°，則∠E=____________．【答案】15°【分析】根據(jù)周角定義和四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠BDC﹣∠BAC=50°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠EAC=∠BAC，∠EDC=∠BDC，再根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和為180°可證得∠E+∠EDC=∠C+∠EAC，進(jìn)而可求得∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B+∠BAC+∠C+(360°﹣∠BDC)=360°，∠B=10°，∠C=40°，∴∠BDC﹣∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，∴∠EAC=∠BAC，∠EDC=∠BDC，∴∠EDC﹣∠EAC==∠BDC﹣∠BAC=25°，設(shè)CD與AE相交于F，則∠DFE=∠AFC，∵∠E+∠EDC+∠DFE=∠C+∠EAC+∠AFC，∴∠E+∠EDC=∠C+∠EAC，∴∠E=∠C﹣(∠EDC﹣∠EAC)=40°﹣25°=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的定義、四邊形的內(nèi)角和為360°、周角定義、三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，熟練掌握這些知識(shí)的運(yùn)用與聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．50．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）如果多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【答案】10【分析】根據(jù)題意可知這個(gè)多邊形是正多邊形，先計(jì)算外角，再用外角和進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：有題意可知：多邊形為正多邊形，則每個(gè)外角為180°-144°=36°又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和、正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系．靈活使用多邊形的內(nèi)角、外角解決問(wèn)題是難點(diǎn)．51．（2021·遼寧沈陽(yáng)市·八年級(jí)期末）如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是___________．【答案】12【分析】首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為∴它的外角為，，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角．52．（2021·浙江中考真題）一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來(lái)的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，∴原來(lái)的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．53．（第二十二章四邊形（基礎(chǔ)卷）-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（滬教版））正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有__條對(duì)角線(xiàn)．【答案】6【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是40°，即可求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線(xiàn)可求答案．【詳解】解：360°÷40°＝9，9﹣3＝6．故這個(gè)正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角和定理，多邊形的對(duì)角線(xiàn)，掌握利用多邊形的外角和求解多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．54．（第二十二章四邊形【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（滬教版））（1）如圖1，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________．（2）如圖2，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________．【答案】

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得，，再利用三角形內(nèi)角關(guān)系可得，進(jìn)而可求得．【詳解】解：（1）∵在中，，在中，，∴，故答案為；（2）如圖，∵，，∴．∵，∴．故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．55．（2021·全國(guó)八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為，則內(nèi)角和是______．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，剩余的內(nèi)角度數(shù)為x，根據(jù)題意得變形為，由n是正整數(shù)，求出x的值即可得到答案．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，剩余的內(nèi)角度數(shù)為x，由題意得∴，∵n是正整數(shù)，，∴x=，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形內(nèi)角大于0度小于180度的性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題56．（2021·寧夏八年級(jí)期末）如果一個(gè)多邊形的各邊都相等且各角也都相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形，如正三角形就是等邊三角形，正四邊形就是正方形，如下圖，就是一組正多邊形，(1)觀(guān)察上面每個(gè)正多邊形中的∠α，填寫(xiě)下表：正多邊形邊數(shù)3456……n∠α的度數(shù)______°_____°______°______°……_____°(2)根據(jù)規(guī)律，計(jì)算正八邊形中的∠α的度數(shù).(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°？若存在，請(qǐng)求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)60，45，36，30°，；(2)22.5；(3)不存在.【分析】（1）根據(jù)計(jì)算、觀(guān)察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：正n邊形中的∠α=（）°；

（2）根據(jù)規(guī)律，可得正八邊形中的∠α的度數(shù)；

（3）根據(jù)正n邊形中的∠α=（）°，可得答案．【詳解】（1）觀(guān)察上面每個(gè)正多邊形中的∠α，填寫(xiě)下表：正多邊形邊數(shù)3456…n∠α的度數(shù)60°45°36°30°…（）°（2）根據(jù)規(guī)律，計(jì)算正八邊形中的∠α=（）°=22.5°；

（3）不存在，理由如下：

設(shè)存在正n邊形使得∠α=21°，

得∠α=21°=（）°．

解得n=8，n是正整數(shù)，n=8（不符合題意要舍去），

不存在正n邊形使得∠α=21°．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩底角相等，解題關(guān)鍵在于每題都利用正多邊形的內(nèi)角公式：．57．（2021·哈巴河中學(xué)八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【答案】這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°和多邊形的外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則（n-2）·180°-360°×3=180°，解得.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．58．（2021·山東八年級(jí)期末）如圖是兩位小朋友在探究某多邊形的內(nèi)角和時(shí)的一段對(duì)話(huà)，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話(huà)內(nèi)容判斷他們是在求幾邊形？少加的內(nèi)角為多少度？【答案】他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和；少加的那個(gè)內(nèi)角為120度．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，且每一個(gè)內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度，根據(jù)這些條件進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：1140°÷180°＝6…60°，則邊數(shù)是：6+1+2＝9；他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和；180°﹣60°＝120°，少加的那個(gè)內(nèi)角為120度．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．注意多邊形的一個(gè)內(nèi)角一定大于0°，并且小于180度．59．（2021·全國(guó)八年級(jí)）若邊形的內(nèi)角和等于它外角和的倍，求邊數(shù)．已知，，為三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：．【答案】8；．【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，，再根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：．∵，，為三角形三邊的長(zhǎng)，∴，，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的性質(zhì)及去絕對(duì)值的方法．60．（2021·黑龍江哈爾濱市·八年級(jí)期末）已知在四邊形ABCD中，．（1）如圖1，若BE平分，DF平分的鄰補(bǔ)角，請(qǐng)寫(xiě)出BE與DF的位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，若BF、DE分別平分、的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明；（3）如圖3，若BE、DE分別五等分、的鄰補(bǔ)角（即），求度數(shù)．【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3）54°【分析】（1）結(jié)論：BE⊥DF，如圖1中，延長(zhǎng)BE交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，證明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）結(jié)論：DE//BF，如圖2中，連接BD，只要證明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延長(zhǎng)DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分線(xiàn)的定義可求，由三角形的外角性質(zhì)得，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（1）．證明：延長(zhǎng)BE、FD交于G．在四邊形ABCD中，，，．，．平分，DF平分，，，，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．（2）．證明：連接DB．，．又，．、DF平分、的鄰補(bǔ)角，，，．在中，，，，．（3）延長(zhǎng)DC交BE于H．由（1）得：．、DE分別五等分、的鄰補(bǔ)角，，由三角形的外角性質(zhì)得，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)．61．（2021·同心縣韋州中學(xué)八年級(jí)期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【答案】【分析】先利用外角和360度除以每個(gè)外角的度數(shù)求出邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為=9（條），∴，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的角度計(jì)算，多邊形的外角和定理，多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，根據(jù)多邊形的每個(gè)外角都等于40°求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．62．（2021·廣西欽州市·八年級(jí)期末）（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多，求該多邊形的邊數(shù)；（2）如圖，已知是的角平分線(xiàn)，是的高，與相交于點(diǎn)F，，，求和的度數(shù)．【答案】（1）該多邊形的邊數(shù)為8；（2）；．【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和為360°建立關(guān)于邊數(shù)的方程，求解即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再由三角形的外角性質(zhì)可得，根據(jù)是的高及三角形的外角性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由已知，得，解得，∴該多邊形的邊數(shù)為8；（2）∵是的角平分線(xiàn)，且，∴，，又∵，∴，∵是的高，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)．63．（2021·西安市浐灞第一中學(xué)八年級(jí)期末）小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．【答案】【分析】如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：可得再利用三角形的內(nèi)角和求解再利用四邊形的內(nèi)角和求解再求解從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．64．（第二十二章四邊形【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（滬教版））（1）如圖，延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，求∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5的度數(shù)；（2）若延長(zhǎng)凸n邊形A1A2…An的各邊得n個(gè)角，則得到n個(gè)角的和等于．【答案】（1）∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5=180°；（2）．【分析】（1）利用三角形的外角和內(nèi)角和定理求解；（2）根據(jù)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角的和的求解方式，得到延長(zhǎng)凸n邊形A1A2…An的各邊得n個(gè)角的和．【詳解】解：（1）如圖，∵∠1=∠B2+∠B4，∠2=∠B1+∠B3，∵∠1+∠2+∠B5=180°，∴∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5=180°；（2）如圖所示，延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，依次連接B1、B2、B3、B4、B5五邊形B1B2B3B4B5的內(nèi)角和=；△B1A1B5、△B2A2B1、△B3A3B2、△B4A4B3、△B5A5B4五個(gè)三角形的內(nèi)角和=；∠B1A1B5+∠B2A2B1+∠B3A3B2+∠B4A4B3+∠B5A5B4=五邊形A1A2A3A4A5的內(nèi)角和=∴五邊形的內(nèi)角和為∴延長(zhǎng)凸n邊形A1A2…An的各邊得n個(gè)角，則得到n個(gè)角的和=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是知道三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和以及多邊形內(nèi)角和的公式．65．（2021·江蘇八年級(jí)期中）概念認(rèn)識(shí)有一組對(duì)角都是直角的四邊形叫做“對(duì)直角四邊形”．?dāng)?shù)學(xué)理解（1）下列有關(guān)“對(duì)直角四邊形”的說(shuō)法正確的是______（填寫(xiě)序號(hào)）；①對(duì)直角四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②對(duì)直角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；③對(duì)直角四邊形的一個(gè)外角等于與它相鄰內(nèi)角的對(duì)角；④對(duì)直角四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直．（2）如圖①，在四邊形中，，，，，．求證：四邊形是對(duì)直角四邊形．問(wèn)題解決（3）如圖②，在對(duì)直角四邊形中，，平分．求證【答案】（1）②③；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）四邊形內(nèi)角和是360°，結(jié)合對(duì)直角四邊形的定義可進(jìn)行判定；

（2）根據(jù)勾股定理求出BD，利用勾股定理的逆定理即可證明；

（3）延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A分別作、，證明即可．【詳解】（1）②③；理由如下:因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和是360°，有一組對(duì)角是直角，那么另一組對(duì)角的和是180°，所以對(duì)直角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，故②正確；因?yàn)閷?duì)直角四邊形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角是互補(bǔ)的，又對(duì)直角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以對(duì)直角四邊形的一個(gè)外角等于與它相鄰內(nèi)角的對(duì)角，故③正確；（2）證明：連接在中，，，∴；在中，，∵∴∴四邊形是對(duì)直角四邊形．（3）證明：延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A分別作、，分別交于點(diǎn)E、F∴又∵平分∴在四邊形中，∴又∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了四邊形的內(nèi)角和，勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，構(gòu)造全等三角形．66．（2021·山東青島市·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，D為三角形內(nèi)一點(diǎn)，∠A=53°，∠ABD=43°，∠ACD=16°，∠BDC的角平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF//BD交DC于點(diǎn)F．（1）求∠BDC的度數(shù)．（2）求∠DEF的度數(shù)．【答案】（1）112°；（2）56°【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為