PD第07講列表法解決復雜還原問題（下）教學目標：1.認識還原問題的結構特征及各種類型，掌握解答還原問題的方法；2.學會分析數量關系，提高學員分析問題的能力和逆向思維能力；3.培養(yǎng)學員學習數學的興趣，同時提高學員數學學習的自信。教學重點：熟練掌握用列表法解決還原問題。教學難點：熟練掌握用列表法解決多線還原問題。教學過程：【環(huán)節(jié)一：預習討論，案例分析】【知識回顧——溫故知新】1.還原問題：又叫做逆推運算問題，是從所敘述應用題或文字題的結果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問題。2.列表法：有些還原問題的數學關系較為隱蔽，所求的問題有時又有幾種可能，遇到這樣的應用題，可以采用列表法來分析思考。在列表時，必須注意無重復、無遺漏，力求有次序、有規(guī)律，按同一標準進行列舉。【知識回顧——上期鞏固】有磚26塊，兄弟二人爭著挑。弟弟搶在前，剛剛擺磚好，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶走了弟弟一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走了一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多2塊。問：最初弟弟準備挑幾塊磚？解析部分：因為一共有26塊磚，最后哥哥比弟弟多2塊，所以利用和差問題的解決方法求出，最后哥哥有磚（26+2）÷2=14（塊），弟弟有磚26-14=12（塊）。哥哥14弟弟12最后第三次操作前第二次操作前第一次操作前14-5=912+5=1717-9=88×2=169×2=1818-8=10給予新學員的建議：對此題的過程進行分析，對于各個條件數據進行標注。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行積極活躍的課堂發(fā)言，鼓勵學員親自動手進行問題計算操作。參考答案：（26+2）÷2=14（塊）26-14=12（塊）列表如下：哥哥14弟弟12最后第三次操作前第二次操作前第一次操作前14-5=912+5=1717-9=88×2=169×2=1818-8=10答：哥哥原來有10塊磚，弟弟有16塊磚。【預習題分析——本期預習】15千克油。售貨員賣了桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍。問：售貨員從兩個桶里各賣了多甲乙兩個油桶各裝了14千克。后來，售貨員從剩下較多油的甲少千克油？解析部分：因為一共有15×2=30（千克），賣出14千克，還剩30-14=16（千克），最后甲桶油是乙桶油的3倍，所以利用和倍問題的解題方法求得，最后乙桶有油16÷（3+1）=4（千克），甲桶有油4×3=12（千克）。畫出表格逆推如下：甲乙4最后12第二次操作前第一次操作前12÷2=66+10÷2=114+12÷2=1010÷2=5求出最初，就可以求出賣出了多少千克。給予新學員的建議：此題通過列表法進行解決，注意列表過程的準確性和規(guī)范性。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行積極活躍的小組內的討論，給予即時的鼓勵和獎勵。參考答案：15×2-14=16（千克）16÷（3+1）=4（千克）4×3=12（千克）甲乙4最后12第二次操作前第一次操作前12÷2=66+10÷2=114+12÷2=1010÷2=5甲：15-11=4（千克）；乙：15-5=10（千克）答：甲桶賣出了4千克，乙桶賣出了10千克?！经h(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】【知識點分析——本期知識點】還原問題的概念：還原問題又叫做逆推運算問題，是從所敘述應用題或文字題的結果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問題。列表法要注意的事項：在列表時，必須注意無重復、無遺漏，力求有次序、有規(guī)律，按同一標準進行列舉?！纠}分析——講解室】一個書架分上、中、下三層，共放了144本書，現從上層取出與中層同樣多的書給中層，再從中層取出與下層同樣的書給下層，最后從下層取出與上層同樣的書給上層，這時三層所放書本數相等。這個書架原來上、中、下層各有多少本書？?三層所放的書最終各有多少本？?如何列表逆推？解析部分：最終三層所放書各有的本數是144÷3=48（本），根據題意列表逆推如下：上中48下48最后48第三次操作前48÷2=24第二次操作前第一次操作前24+84÷2=664848+48÷2=7272÷2=36362448+72÷2=8484÷2=42沒有確定的數字，但是利用倍數關系進行逆推。給予新學員的建議：吧問題的條件數據一一進行標注，找出各個數據之間的關聯。哈佛案例教學法：引導學員進行問題的閱讀，并鼓勵學員說出自己的思考和對于問題的理解。參考答案：上中48下48最后48第三次操作前48÷2=24第二次操作前第一次操作前24+84÷2=664848+48÷2=7272÷2=36362448+72÷2=8484÷2=42答：原來上層有66本書，中層有42本書，下層有36本書。【環(huán)節(jié)三：階段復習】【游戲環(huán)節(jié)——游樂場】游戲名稱：過關游戲規(guī)則：將一個固定的圖形按每個人的理解進行不同的變化，可以是“顏色”、“形狀”、“位置”等的誰變化最多。參考答案：略。【練習分析——練習場（一）】甲、乙、丙三人的錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了了2倍，結果丙的錢最多；最后三人的錢數一樣多，如果他們三人共有81元，那么三人原來分別有多少錢2倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數各增加丙又拿出一些錢給甲和乙，使他們的錢數各增加2倍，結果？?三人最終各有多少錢？?增加2倍是原來的幾倍呢，如何逆推？解析部分：最終三人每人有錢81÷3=27（元），增加推如下：2倍是原來的3倍，根據題意列表逆甲乙丙27最后2727第三次操作前27÷（1+2）=927÷（1+2）=927+2×（27-9）=6363÷（1+2）=2121÷（1+2）=7第二次操作前9÷（1+2）=3第一次操作前3+19×2+7×2=559+3×2+21×2=5757÷（1+2）=19增加2倍即是原來的3倍，兩人增加的數量的和為另一個人所減少的數量。給予新學員的建議：此題需要從操作的順序的過程的逆推進行問題的列表解決，注意計算的準確性。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行積極活躍的課堂發(fā)言，調動學習的熱烈的課堂氛圍。參考答案：81÷3=27（元）甲乙丙最后272727第三次操作前27÷（1+2）=927÷（1+2）=927+2×（27-9）=63第二次操作前9÷（1+2）=3第一次操作前3+19×2+7×2=559+3×2+21×2=5763÷（1+2）=2121÷（1+2）=757÷（1+2）=19答：甲原先有55元，乙原先有19元，丙原先有7元?！揪毩暦治觥毩晥觯ǘ啃值苋朔?4個桔子，每人所得個數分別等于他們三年前各自的歲數。如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現有的桔子的一半平分給老三與老，大最后老把大現有的桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數恰好相同。問：兄弟三人的年齡各多少歲？?三兄弟最后每人有多少個桔子？?如何理解把現有的桔子的一半平分別別人？如何逆推？解析部分：三兄弟最后每人的桔子數是24÷3=8（個），根據題意列表逆推如下：老大8老二老三8最后8第三次操作前8×2=168-8÷2=44×2=88-2÷2=78-8÷2=44-4÷2=22×2=4第二次操作前16-4÷2=14第一次操作前14-2÷2=13所以3年前，老大13歲，老二7歲，老三4歲。今年老大16歲，老二10歲，老三7歲。給予新學員的建議：對于此題的各個條件數據，進行一一的標注，然后理解各數據的內涵。哈佛案例教學法：引導學員進行問題的自我思考，并鼓勵學員把自己的思考和思路表達出來。參考答案：24÷3=8（個）老大8老二8老三8最后第三次操作前8×2=168-8÷2=44×2=88-8÷2=44-4÷2=22×2=4第二次操作前16-4÷2=14第一次操作前14-2