第十二章習(xí)題課：無窮級數(shù)三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法四、函數(shù)的冪級數(shù)和傅式級數(shù)五、級數(shù)的應(yīng)用一、數(shù)項級數(shù)的審斂法二、求冪級數(shù)收斂域的方法第十二章習(xí)題課：無窮級數(shù)三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法四、函數(shù)的1一、數(shù)項級數(shù)的審斂法1.利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散性2.正項級數(shù)審斂法必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用它法判別部分和極限一、數(shù)項級數(shù)的審斂法1.利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散23.任意項級數(shù)審斂法為收斂級數(shù)Leibniz審斂法:若且則交錯級數(shù)收斂,概念:且余項若收斂,稱絕對收斂若發(fā)散,稱條件收斂3.任意項級數(shù)審斂法為收斂級數(shù)Leibniz審斂法:3練習(xí).判別下列級數(shù)的斂散性:練習(xí).判別下列級數(shù)的斂散性:4練習(xí).討論下列級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性:練習(xí).討論下列級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性:5因單調(diào)遞減,且所以原級數(shù)僅條件收斂.由Leibniz審斂法知級數(shù)收斂;但不收斂?因單調(diào)遞減,且所以原級數(shù)僅條件收斂.由Leibniz審斂6因所以原級數(shù)絕對收斂.因所以原級數(shù)絕對收斂.7二、求冪級數(shù)收斂域的方法?標準形式冪級數(shù):先求收斂半徑R:再討論?非標準形式冪級數(shù)通過換元轉(zhuǎn)化為標準形式直接用比值法或根值法處的斂散性.二、求冪級數(shù)收斂域的方法?標準形式冪級數(shù):先求收斂半徑8?求部分和的極限三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法求和?利用逐項積分，或者逐項求導(dǎo)逐項求導(dǎo)或求積分對和函數(shù)求積或求導(dǎo)難?初等變換法:分解成幾個已知級數(shù)(如：等比級數(shù)、指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)、正弦函數(shù)的冪級數(shù)，等)的和?求部分和的極限三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法求和?利用逐9例1.求冪級數(shù)例1.求冪級數(shù)10練習(xí).求下列冪級數(shù)的和函數(shù)練習(xí).求下列冪級數(shù)的和函數(shù)11四、函數(shù)的冪級數(shù)和傅式級數(shù)展開法?直接展開法?間接展開法練習(xí):將函數(shù)展開成

x的冪級數(shù).—利用已知冪級數(shù)，變量代換和冪級數(shù)的運算等方法展開—利用泰勒公式1.函數(shù)的冪級數(shù)展開法四、函數(shù)的冪級數(shù)和傅式級數(shù)展開法?直接展開法?間接展開法122.函數(shù)的傅式級數(shù)展開法系數(shù)公式及計算技巧;收斂定理;延拓方法練習(xí):上的表達式為將其展為傅氏級數(shù).P323題11.設(shè)f(x)是周期為2的函數(shù),它在解答提示2.函數(shù)的傅式級數(shù)展開法系數(shù)公式及計算技巧;收斂定理;延拓13同濟版-高等數(shù)學(xué)-同濟版高等數(shù)學(xué)級數(shù)習(xí)題課ppt課件14五、冪級數(shù)的應(yīng)用1、求函