河南省周口市信陽第七高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積，故選A．2.已知符號函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】直接利用特殊法，設出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確；對于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．3.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C4.設定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A5.經(jīng)過點(－3,2)，傾斜角為60°的直線方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)參考答案：C6.三角形ABC的底邊BC=2,底邊上的高AD=2,，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)在是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：略8.log2的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D9.設函數(shù)是R上的單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則AA1與平面AB1C1所成的角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出。【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選：A?！军c睛】本題考查直線與平面所成角計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，，，平面ABC，且，則ED=_____．參考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據(jù)勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED13．故答案為：13．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．12.使不等式成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：分別畫出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．13.若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關系14.函數(shù)y=

的單調遞減區(qū)間是

參考答案：略15.已知全集，則實數(shù)

。參考答案：216.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，，則的值為

.

參考答案：.略17.如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是_____參考答案：設球半徑為，則．故答案為．點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的最大值為6．（1）求A的值及函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H5：正弦函數(shù)的單調性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角形函數(shù)的化簡求出f（x），再求出對稱軸方程和對稱中心坐標，（2）根據(jù)圖象的變換可得g（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函數(shù)的最大值為6，∴A=6，∴對稱軸方程為，對稱中心坐標為；（2）∵函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，∴，∵x∈，∴4x+∈[，]，∴sinx∈[﹣，1]，∴值域為[﹣3，6]．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的化簡與其性質的應用，屬于中檔題．19.已知偶函數(shù)，對任意，恒有，求：（1）的值；（2）的表達式；（3）對任意的，都有成立時，求的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】（1）。函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質，考查兩角和的正切公式求值，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，利用正弦、余弦函數(shù)的性質求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21.已知，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若時函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.參考答案：解:（1）①當時，在上單調遞增，②當時，在上單調遞減，上單調遞增

③當時，在上單調遞減，上單調遞增

④當時，在上單調遞減

綜上所述，當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為.………………8分（2）由題意，當時恒成立，即（*）……9分

由（1）得，當時，（*）式恒成立；……11分當時，，解得；……13分當時，，解得（不合）.……15分

的取值范圍為.……16分22.已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣