材料秋第三章力偶1第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。3、力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。2、力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和為零.力偶臂力偶系2第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月①是代數(shù)量。當F=0或d=0時，=0。③是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。⑤=2⊿AOB=F

d,2倍⊿形面積。靜力學力對物體可以產(chǎn)生移動效應--取決于力的大小、方向

轉(zhuǎn)動效應--取決于力矩的大小、方向§3-1力對點之矩矢-+一、平面中力對點的矩說明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動效應明顯。④單位N

m3第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學在平面中：力對點的矩是代數(shù)量。在空間中：力對點的矩是矢量。

二、力對點之矩矢4第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月力對點的矩以矢量表示——力矩矢(3)作用面：力矩作用面。（右手螺旋法則）(2)方向:轉(zhuǎn)動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：即：力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。靜力學1、矢量積表示式5第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學FzFxFyFA(x,y,z)zxOFyFxFxyyxFxFy2、解析表示6第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學3、合力矩定理：則有：若作用在剛體上的力系存在合力7第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學[習題]C0.8m1.2m0.5m0.5m600CPxPy8第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零?！?-2力對軸之矩9第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學定義： 它是代數(shù)量，方向規(guī)定+–結(jié)論：力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效果的度量，是一個代數(shù)量，其絕對值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對于這個平面與該軸交點的矩。[證]10第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學力對軸的矩的正負確定：從Z軸正端看，若力的這個投影使物體繞該軸逆時針轉(zhuǎn)動，則取正號，反之取負號。用右手螺旋法則確定其正負：拇指指向與Z軸一致為正，反之為負。11第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學力對軸的矩的解析式：設(shè)力在三個坐標軸上的投影分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z

，力的作用點A的坐標為x、y、z，則：同理可得：FzFxFyFA(x,y,z)zxOFyFxFxyyxFxFy二、力對坐標軸之矩12第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學[例題1]求力F對坐標軸x、y、z之矩。已知F=0.5kN。Cyzx30cmOBD300A6cmF36cmx=-36cos300,y=36,z=36sin300解析法：矢量法：13第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月[習題1]已知BC=AB=l，CD=a,求F對x、y、z軸的矩。靜力學力的投影D點坐標14第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學15第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學三、力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。16第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學所以力對點O的矩為：17第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學§3-3力偶矩矢由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。 一、力偶矩用矢量表示：力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋定則。從力偶矢末端看去，逆時針轉(zhuǎn)動為正?？臻g力偶是一個自由矢量。18第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月一、力偶的等效條件力偶的等效條件(定理）作用于剛體上的兩個力偶等效的條件是它們的力偶矩矢相等。ABCD靜力學§3-4力偶矩矢19第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月二、力偶的性質(zhì)性質(zhì)一

力偶不能與一個力等效性質(zhì)二

力偶可在其作用面內(nèi)任意移動（或移到另一平行平面),而不改變對剛體的作用效應。性質(zhì)三只要保持力偶矩矢不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應靜力學20第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

要素問題力平面力偶1要素大小、方向、作用線大小、轉(zhuǎn)向2定量描述滑移矢量代數(shù)量（力偶矩）3在軸上投影與坐標軸方向有關(guān)對任意軸恒等于零4對點取矩與矩心有關(guān)與矩心無關(guān)5等效條件等值、同向、共線力偶矩相等6性質(zhì)力的大小、方向、作用線不能改變，不能平行移動可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移。只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小和力臂的長短。靜力學21第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學一、平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個力偶 dd§3-5力偶系的合成與平衡22第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。23第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學[習題]一支架，各桿自重不計，A、B、C鉸接。AB上受m=1kNm的力偶作用，求A、C約束反力。24第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月ABO1Om2m1300靜力學[習題]圖示系統(tǒng)在兩個力偶作用下平衡,m1=100Nm，OA=40cm,O1B=60cm,不計桿重，求m2的大小。m1NANOAO解：1、研究OA∑m=0,NA?OAsin300-m1=0NBNO1BO12、研究O1B∑m=0,m2--NB?O1B=0NB=NA=500NNA=500Nm2=300Nm25第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學二、空間力偶系的合成與平衡

由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點，故可使其滑至匯交于某點，由于是矢量，它的合成符合矢量運算法則。合力偶矩=分力偶矩的矢量和26第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學平衡的充分必要條件:空間力偶系的平衡條件：作用于剛體上的力偶系合成為一力偶平面力偶系的平衡條件：27第27頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力學[例]

工件四個面上同時鉆五個孔，每個孔所受的切削力偶矩均為80N·rn。求工件所受合力偶的矩在x、y、z軸上的投影Mx、My