湖南省常德市臨江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價(jià)于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．2.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（

）A、{x|x≤－1或x≥}

B、{x|－1≤x≤}C、{x|x≤－或x≥1}

D、{x|－≤x≤1}參考答案：D3.若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C【詳解】由已知可得，則，所以的最小值5，應(yīng)選答案C。4.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.將的圖象向左平移個(gè)單位長度，,再向下平移3個(gè)單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，再向下平移3個(gè)單位得到，所以，故選A.

6.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C7.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12參考答案：A8.如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針方向），頂點(diǎn)A的位置變化為，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時(shí)共走過的路程為（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm參考答案：D9.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D10.下表是降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）之間的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為（

）34562.544.5A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（1/2,1）12.若，則________參考答案：13.若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當(dāng)|sina|=1時(shí)，|MN|取得最大值2，故答案為：2．14.已知不共線向量,，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)，t等于_________.參考答案：-115.不等式的解為

．參考答案：16.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對“>”的否定是“”.17.給出下列命題：①、0與表示同一個(gè)集合；②、由1，2，3組成的集合可表示為；③、方程的所有解的集合可表示為；④、集合可以用列舉法表示；⑤、若全集，則集合的真子集共有3個(gè)。其中正確命題的序號是

。參考答案：②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）購買手機(jī)的“全球通”卡，使用需付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元．設(shè)用戶每月通話時(shí)間為分鐘，（1）請將使用“全球通”卡每月手機(jī)費(fèi)和使用“神州行”卡每月手機(jī)費(fèi)表示成關(guān)于的函數(shù)，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)，若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，判斷該用戶購買什么卡較合算？參考答案：20.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）

即

這個(gè)式子相加得，又所以.

經(jīng)驗(yàn)證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得21.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對A，B，C三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍A，B，C的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍A，B，C的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買A，B，C三種書籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為X,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）這是相互獨(dú)立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學(xué)購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學(xué)購買3種書籍的概率為.（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的概率