河南省南陽(yáng)市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2sin（x+m+），所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值為；故選C2.已知設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+4)，且F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b)內(nèi)，,則x2＋y2＝b－a的面積的最小值為(

)(A)

(B).2

(C).3

(D)..4參考答案：A驗(yàn)證，易知時(shí)，；時(shí)，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)，又，∴只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，則.故的零點(diǎn)即將向左平移個(gè)單位，，又函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，且，故當(dāng)，時(shí)，即的最小值為，即圓的半徑取得最小值，所以面積取得最小值，故選.3.關(guān)于的不等式的解是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：

答案：B

4.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入變量n為100，則輸出變量S為（A）2500

（B）2550

（C）2600

（D）2650參考答案：B5.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使得等式成立（其中，是以e為底的對(duì)數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)進(jìn)行變形，將求的取值范圍轉(zhuǎn)化為求的值域，利用導(dǎo)數(shù)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻靠苫癁榱顒t，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。即，則故選C【點(diǎn)睛】求參數(shù)的范圍可采用參數(shù)分離，再利用導(dǎo)數(shù)去得出函數(shù)的最值，從而得到參數(shù)的范圍。6.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．7.如圖，圓O：x2＋y2＝π2內(nèi)的正弦曲線y＝sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若集合,,則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為A．恒為正值

B.等于0

C.恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：答案：A10.若空間三條直線滿足，，則直線與………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足已知定義：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱(chēng)；②對(duì)任意的，都有成立；③當(dāng)時(shí)，，則_______.參考答案：－2【分析】由①可知f(x)為奇函數(shù)，進(jìn)一步可得其為周期函數(shù)，將2017化簡(jiǎn)至內(nèi)，再根據(jù)解析式和函數(shù)性質(zhì)求出它的值?！驹斀狻坑散俚胒(x)的圖像關(guān)于（0,0）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)；由②得f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，且有，可得，為T(mén)=4的周期函數(shù)，則，由③得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，奇偶性，周期性求函數(shù)值，是一類(lèi)常見(jiàn)考題。12.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．13.（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

▲

．參考答案：。【考點(diǎn)】周期函數(shù)的性質(zhì)?！呤嵌x在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①。

又∵，，

∴②。

聯(lián)立①②，解得，?！唷?4.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域N＝內(nèi)的概率是__________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________________.參考答案：16.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：-160略17.當(dāng)直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題：證明題；綜合題．分析：（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連接NE，AE，證明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）證明AE⊥BG，BB1⊥AE，即證明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．解答： 證明：（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連接NE，AE．由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE，又AE?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．

（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，考查學(xué)生邏輯思維能力，是中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓錐曲線C：

為參數(shù)）和定點(diǎn),是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。（Ⅰ）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）C：，軌跡為橢圓，其焦點(diǎn)

即

即

（Ⅱ）由（1），,l的斜率為，傾斜角為300，所以l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程中，得：因?yàn)镸、N在的異側(cè)

略20.在中,已知.（1）若,求的值；（2）若,點(diǎn)在邊上,滿足,求的長(zhǎng)度.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.已知是等差數(shù)列，是正項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，．（I）求、的通項(xiàng)公式．（II）求數(shù)列中滿足的各項(xiàng)的和．參考答案：（I）， （II）（I）∵在等差數(shù)列中，，，，又∵在等比數(shù)列中，，∴．（II）∵即，解出，即，，，，即為求，，，∴，．22.在平面直角坐標(biāo)系中．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（ρ1，π）．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)D作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．參考答案：【分析】（1）利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ，可得圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合公式ρ2=x2