湖南省岳陽(yáng)市浩河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln(cosx),的圖象是(

)[Z#X#X#AAK]參考答案：A略2.若,則“的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.“x>1”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.下列命題正確的是：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；③如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面。A．①③

B．①④

C.②④

D．②③參考答案：C注意考查所給的命題：①不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，該說(shuō)法正確；③如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，可能相交或平行于另一個(gè)平面，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面，該說(shuō)法正確.綜上可得：命題正確的是：②④.本題選擇C選項(xiàng).

5.設(shè)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則△AOC的面積與△BOC的面積之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C6.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知相異兩定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足（是常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡是

A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線

參考答案：A略8.函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)集合A、B均為數(shù)集，且，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)至多為（

）A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A10.在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】在邊長(zhǎng)為1的正方形中，減去要求的三角形以外的三角形的面積，把要求的結(jié)果表示為有三角函數(shù)的代數(shù)式，后面題目變?yōu)榍笕呛瘮?shù)的最值問(wèn)題，逆用二倍角公式得到結(jié)果．【解答】解：在直角坐標(biāo)系里△OAB的面積=1﹣==∵θ∈（0，]，∴2θ∈（0，π]∴當(dāng)2θ=π時(shí)取得最大，即θ=故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的圖形面積和三角函數(shù)的最值問(wèn)題，用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使成立的的取值范圍是

參考答案：答案：（-1，0）12.已知2x＝5y＝10，則＝________.參考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.13.書眉如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，平面過(guò)棱AB，且CD∥α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是.參考答案：答案：解析：此時(shí)正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，故面積為。14.如圖，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)、在直線上，已知，，設(shè)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=

時(shí)，的最小值為3.參考答案：1或-515.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，點(diǎn)滿足，則邊

；

.參考答案：，16.已知方程+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過(guò)點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是________．參考答案：相切略17.某地球儀上北緯緯線長(zhǎng)度為cm，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與北緯東經(jīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的球面距離為

cm（精確到0.01）．參考答案：37.23，兩點(diǎn)間的球面距離即所對(duì)的大圓弧長(zhǎng)為約等于考點(diǎn)：球面距離．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，在距籃筐3米線內(nèi)設(shè)一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處投中一球得2分，不中得0分，在距籃筐3米線段外設(shè)一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙兩人在A點(diǎn)投中的概率都是，在B點(diǎn)投中的概率都是，且在A，B兩點(diǎn)處投中與否相互獨(dú)立，設(shè)定甲乙兩人現(xiàn)在A處各投籃一次，然后在B處各投籃一次，總得分高者獲勝．（Ⅰ）求甲投籃總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值為0，2，3，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙投籃總得分X的分布列，由此能求出甲獲勝的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值為0，2，3，5，P（ξ=0）===，P（ξ=2）===，P（ξ=3）==，P（ξ=5）==，∴ξ的分布列為：ξ0235PEξ==2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙投籃總得分X的分布列為：X0235P∴甲獲勝的概率p=++=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．19.如圖，圓是的外接圓，是的中點(diǎn)，交于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離的一半，求圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由已知，又，故，得；（Ⅱ）連結(jié)，由，且，解得.∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)垂足為，則，111]∴，在中，，∴，在中，，即，1111]得．…………………………10分考點(diǎn)：相似三角形、勾股定理．20.

已知命題p:關(guān)于x的方程在有解；命題單調(diào)遞增；若為真命題，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：m∈（﹣1，）解析：解：解：由命題p：關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣2=0在x∈[0，1]有解；可設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣2，∴f（1）≥0，解得m≤﹣1，由命題q得x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，且函數(shù)y=x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，得m＜，由函數(shù)y=x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，得m≤1，∴由命題q得：m＜，∵?p為真命題，p∨q是真命題，得到p假q真，∴m∈（﹣1，）．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣1，）

略21.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．（Ⅱ），故，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（Ⅲ）由=．由錯(cuò)位相減法得其前和為

22.（本小題滿分12分）記公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和；等比數(shù)列；單調(diào)遞增數(shù)列的條件.

D1

D2

D3【答案解析】(1)，；（2）存在實(shí)數(shù)，且.解析：(1)由，得：解得：．∴，．

…………………5分(2)由題知．

………………6分若使為單調(diào)遞增數(shù)列，則=對(duì)一切n∈N*恒