遼寧省大連市瓦房店第三十三高級中學2022年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛參考答案：B2.在中，角的對邊分別是，已知，則A． B． C． D．或參考答案：B略3.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓

的交點個數是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B4.下列函數是偶函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.橢圓+=1的焦點坐標是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由a，b，c的關系即可得出焦點坐標．【解答】解：橢圓的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又該橢圓焦點在y軸，∴焦點坐標為：（0，±12）．故選：C．6.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結構（

）A．順序結構

B．條件結構

C．循環(huán)結構

D．以上都用參考答案：D

解析：任何一個算法都有順序結構，循環(huán)結構一定包含條件結構，二分法用到循環(huán)結構7.在平面直角坐標系中，點分別是軸、軸上兩個動點，又有一定點，則的最小值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：A略8.如圖所示，四邊形中，，，，將沿折起，使平面平面，構成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（

）．A．直線直線 B．直線直線 C．直線平面 D．平面平面參考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正確，故選．9.給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行。其中正確命題個數是

()A．0

B.1 C.2

D.3參考答案：C10.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據雙曲線的幾何性質，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，合理計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。12.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= 參考答案：13.方程的解集是________．參考答案：14.，則____________．參考答案：略15.如圖所示，在△ABC中，已知點M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________.參考答案：

16.數列{n3}的前n項和為Sn，觀察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根據以上式子猜想數列{n3}前n項和公式Sn=

．參考答案：考點：歸納推理．專題：等差數列與等比數列；推理和證明．分析：根據題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進而可得答案．解答： 解：根據題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，…歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．17.若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，F1，F2分別是橢圓C：的左，右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：19.已知曲線C的極坐標方程為2ρsinθ+ρcosθ=10，以極點為直角坐標系原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系，曲線C1的參數方程為（α為參數），．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程和曲線C1的普通方程；（Ⅱ）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲線C的直角坐標方程，把變形，利用平方關系消參可得曲線C1的普通方程；（2）設出點M的坐標，利用點到直線的距離公式及三角函數的輔助角公式化積得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設點M（3cosα，2sinα），由點到直線的距離公式得：，其中，∴α﹣φ=0時，，此時．20.已知△的周長為10，且．（1）求邊長的值；（2）若，求角的余弦值．參考答案：略21.（本小題滿分10分）甲、乙兩人進行一次象棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束．假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(Ⅱ)設ξ表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．參考答案：(Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利．因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，由于各局比賽結果相互獨立，故：P(B)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.-（5分）(2)ξ的可能取值為2,3.由于各局比賽結果相互獨立，所以P(ξ＝2)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝0.48.ξ23P0.520.48∴ξ的分布列為：

∴Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.------（10分）略22.(本題滿分12分)一個袋子內裝有若干個黑球，3個白球，2個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中一次性任取2個球，每取得一個黑球得0分，每取一個白球得1