內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市浩爾吐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù) (a>0)的最小值為2，則實數(shù)a=A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B由得，故函數(shù)的定義域為，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得。選B。

2.已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線，；②存在一個平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個，選C.4.已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，則tan2α=(

) A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；二倍角的正弦．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由∥可得tanα=3，利用二倍角的正切公式即得結(jié)果．解答： 解：∵=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，∴sinα=3cosα，即tanα=3，所以tan2α===，故選：D．點評：本題考查向量的平行及二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（

）參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：因為是可導(dǎo)偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，所以在x=0處取得極值，即，又的周期為5，所以，即曲線在處的切線的斜率0，選B8.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．9.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是

（A）8，8

（B）10，6

（C）9，7

（D）12，4參考答案：C略10.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分16.函數(shù)與的圖象有n個交點，其坐標(biāo)依次為，，…，，則

．參考答案：4，兩個函數(shù)對稱中心均為(0,1)；畫圖可知共有四個交點，且關(guān)于對稱，故.

12.在約束條件下，則的最小值是_________參考答案：略13.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-114.在銳角中，BC=1，B=2A，則的值等于

▲；邊長AC的取值范圍為

▲；參考答案：略15.命題“”的否定形式為

▲

．參考答案：命題是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，命題“”的否定形式為：.故答案為：.

16.函數(shù)的反函數(shù)的定義域為_______________________;參考答案：17.__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足．（1）求A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵，∴由正弦定理化簡得：，…………2分∵，∴，…………3分∵，∴為鈍角，…………4分則．…………6分（2）∵，，，∴由余弦定理得：，即，整理得：，…………8分計算得出：，…………10分則．…………12分（另解請酌情給分）19.已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，略20.（14分）近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄．為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤=銷售額﹣產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號成立的條件．【解答】解：（1）由題意知，，將代入化簡得：（0≤x≤a）．…（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時，上式取等號．…當(dāng)a≥1時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；當(dāng)a＜1時，在[0，a]上單調(diào)遞增，所以x=a時，函數(shù)有最大值．即促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大．綜上，當(dāng)a≥1時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大；當(dāng)a＜1時，促銷費用投入a萬元，廠家的利潤最大．…【點評】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的最小值.參考答案：(1)由……………1分又………3分…………………4分……………5分……………6分（2）

……………8分……………9分……………10分……………11分……………12分…14分22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）對于曲線C：由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcos