2020-2021學(xué)年廣東清遠(yuǎn)九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

D.

3.2018年1月，"墨子號"量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)

志著"墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76X104B.7.6X103C.7.6X104D.76X102

4.“瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面"瓦當(dāng)"圖

案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.x3-x3=x9B.x8-4-x4=%2C.(ab3)2=ab6D.(2x)3=8x3

6.不等式組儼"+1<3，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x4-1>-2

-101

A.

7.體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比

小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是工米/秒，則所列方程正確的是（）

800800.八

A.4X1.25%—40%=800DB.---------=40

x2.25X

4八

C.-80-0-----80-0-=40Dc.-8-0-0----8-0-0=40

X1.25%1.25xx

8.如圖，4尸是484c的平分線，DF//AC,若N1=35°,則乙84尸的度數(shù)為（）

A.17.5°B.35°C,55°D.70°

9.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓。，48=4,則圖中陰影部分的面積是（）

A.4TT-16B.8TT-16C.167T-32D.32TT-16

10.已知二次函數(shù)y=。/+板+。的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.ac<0B.b<0C.b2—4ac<0D.a+b+cV0

二、填空題

試卷第2頁，總22頁

分解因式：m2—4=

若反比例函數(shù)y=^的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是

若菱形兩條對角線的長分別是6c?n和8cm,則其面積為cm2.

如圖，在圓。中，4B為直徑，4。為弦，過點(diǎn)B的切線與4D的延長線交于點(diǎn)C,AD=

DC,則4C=度.

若關(guān)于x的不等式組卜一a>°，無解，貝ija的取值范圍是

4-2%>x-2

如圖，扇形的半徑為6,圓心角。為120。，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓錐

的底面半徑為.

如圖，矩形EFG〃的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形4BCD的各條邊上，AB=EF,FG=2,

GC=3.有以下四個(gè)結(jié)論：①4BGF=4CHG；②）&BFG三4DHE；③tan/BFG=也

④矩形EFGH的面積是4百.其中一定成立的是.（把所有正確結(jié)論的序號填

在橫線上）

三、解答題

計(jì)算：2-1+|-5|-sin30°+（?！?）°.

化簡：（也1一1）+亡1.

\m/m

如圖，在。4BCD中，連接BD,E是ZM延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的點(diǎn)，且4E=

CF,連接EF交BD于點(diǎn)。.求證：OB=0D.

益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低，馬跡塘一農(nóng)

戶需要將4B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸4B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原

來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元.A,B兩種產(chǎn)

品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元/件）如下表所示：

品種AB

原來的運(yùn)費(fèi)4525

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020

（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中48產(chǎn)品各有多少件？

（2）由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的

總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過4產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加

后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？

某校開設(shè)了"3D"打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對這

四門校本課程的喜愛情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)

查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

會受歡迎的校本課程調(diào)宜問卷

筋！這是■遂關(guān)于您最宮歡的校本讀

程;司卷謖意表.清在表格中送接一個(gè)

（總費(fèi)透T）您最喜歡的建程法項(xiàng).

在其后主禧內(nèi)打“、一,非常感謝震的臺

作.____________________________________

選項(xiàng)校本課程

A3DH印

B數(shù)學(xué)史

C詩歌欣宜

D陶藝制作

試卷第4頁，總22頁

校木課程頻數(shù)(人數(shù))頻率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合計(jì)a1

1*11圖2

請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=,b=；

(2)"。"對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從"A","B","C"三門校本課程中隨機(jī)選取

一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

如圖，直線y=%+2與拋物線丁=a/+bx+6相交于A和點(diǎn)P是線段

AB上異于A,B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC1.x軸，交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，若不存

在，請說明理由；

如圖，4B是。。的直徑，弦CD14B,垂足為連結(jié)4C,過前上一點(diǎn)E作EG〃4C

交CD的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)4E交CD于點(diǎn)凡且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證：4ECF?AGCE；

(2)求證：EG是。。的切線;

(3)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若tanG=j,AH=373,求EM的值.

如圖1,矩形ABC。中，E是力。的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,

EG分別過點(diǎn)B,C,ZF=30°.

(1)求證：BE=CE-,

(2)將4EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與4。重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分

別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖2).

①求證：4BEM三4CEN；

②若4B=2,求△BMN面積的最大值；

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí):點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin^EBG的值.

試卷第6頁，總22頁

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年廣東清遠(yuǎn)九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

算術(shù)平方根

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，

則4的算術(shù)平方根為2.

故選4

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

簡單組合體的三視圖

【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】

解：從幾何體上面看，2排，上面3個(gè)，下面1個(gè)，左邊2個(gè)正方形.

故選D.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】

解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)=|a|<10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.

7600=7.6X103.

故選B.

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

中心對稱圖形

軸對稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】

解：力、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

。、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選D.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

同底數(shù)累的乘法

同底數(shù)累的除法

幕的乘方與積的乘方

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則，募的乘方、積的乘方一一判斷即可.

【解答】

解：A,x3-x3=x6,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B,x8^x4=%4,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C,（帥3）2=。2b6,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D,（2x）3=8/，選項(xiàng)。正確.

故選D.

6.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

解一元一次不等式組

【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】

解:產(chǎn)+1<3,J

（3%+12-2,（2）

解不等式①得X<1,

解不等式②得xZ-1，

方程組的解集為：-1WXC1,故解集表示正確的是4

故選4

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

試卷第8頁，總22頁

由實(shí)際問題抽象為分式方程

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即

可.

【解答】

解一小進(jìn)跑8。。米用的時(shí)間為黑秒,小俊跑8。。米用的時(shí)間為個(gè)秒,

???小進(jìn)比小俊少用了40秒,

.A.1.-rri日800800.八

???方程是七一本=40.

故選C.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得4FAC=N1,再根據(jù)角平分線的定義可得NB4F=

/-FAC.

【解答】

解：：DF//AC,

Z.FAC=41=35°.

4F是/BAC的平分線，

4BAF=4凡4c=35°.

故選B.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

正方形的性質(zhì)

正多邊形和圓

銳角三角函數(shù)的定義

求陰影部分的面積

【解析】

連接04、OB,利用正方形的性質(zhì)得出。4=4Bcos45。=2&,根據(jù)陰影部分的面積=

So。-、正方砌BCD列式計(jì)算可得?

【解答】

解：連接04,0B,

???四邊形ABCD是正方形，

^AOB=90°,Z.OAB=45",

OA=力Bcos45°=4Xy=2vL

所以陰影部分的面積=So。-S正方形ABCD

=兀x(2V2)2-4X4=8TT-16.

故選B.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對稱軸確定匕，根

據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定￡>2一4ac,根據(jù)x=1時(shí)，y>0,確定a+b+c的符號.

【解答】

解：?.?拋物線開口向上，

a>0,

???拋物線交于y軸的正半軸，

:.c>0,

ac>0,4錯(cuò)誤；

b<0,B正確；

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,C錯(cuò)誤；

當(dāng)％=1時(shí)，y>0,

a+b+c>0,D錯(cuò)誤.

故選B.

二、填空題

【答案】

(m+2)(m—2)

【考點(diǎn)】

因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】

本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可.平方差公式：a2-b2=

(a+b)(a-b).

【解答】

解：m2—4=(7n+2)(7n—2).

故答案為：(m+2)0-2).

【答案】

fc>2

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

試卷第10頁，總22頁

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號，即可解答.

【解答】

解：；反比例函數(shù)丫=號的圖象位于第二、四象限，

2—/cV0,

k>2.

故答案為：k>2.

【答案】

24

【考點(diǎn)】

菱形的面積

【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可.

【解答】

解：一個(gè)菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm,

這個(gè)菱形的面積=[x6x8=24(cm2).

故答案為：24.

【答案】

45

【考點(diǎn)】

切線的性質(zhì)

圓周角定理

等腰三角形的性質(zhì)：三線合一

【解析】

利用圓周角定理得到N4DB=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得乙ABC=90。，然后根據(jù)等腰

三角形的判定方法得到^4BC為等腰直角三角形，從而得到乙C的度數(shù).

【解答】

解：???AB為直徑，

乙408=90°.

???BC為切線，

AB1BC,

：.4ABe=90°.

AD=CD,

△ABC為等腰直角三角形，

4c=45°.

故答案為：45.

【答案】

a>1

【考點(diǎn)】

解一元一次不等式組

不等式的解集

【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍.

【解答】

解：尸>。①，

tl—2xx—2（2）,

由①得，x>a,

由②得，x<1.

???此不等式組無解，

???a>1.

故答案為：a>1.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

圓錐的計(jì)算

弧長的計(jì)算

【解析】

易得扇形的弧長，除以27r即為圓錐的底面半徑.

【解答】

解：扇形的弧長=蘭手=4兀，

180

圓錐的底面半徑為4兀+2兀=2.

故答案為：2.

【答案】

①②④

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

解直角三角形

矩形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定分析各小題即可;

【解答】

解：???Z.FGH=90°,4BGF+4CGH=9?！?

又：ACGH+ACHG=90°,

4BGF="HG,故①正確.

同理可得/DEH=ZCHG.

乙BGF=LDEH.

又,:乙B=￡D=90°,FG=EH,

4BFG三4DHE,故②正確.

同理可得△AFECHG.

：.AF=CH.

易得△BFG-△CGH.

設(shè)GH,EF為a,

..—BF—-FG-.

CGGH

BF2

3a

BF=^.

試卷第12頁，總22頁

/.AF=AB-BF=a--

a

：CHAF=a--,

.a

在RMCGH中，

CG2+CH2=GH2,

32+(a—1)2=a?,解得a=2V3.

GH=2V3.

BF=a--=V3.

a

在Rt△BFG中,cos^BFG=費(fèi)=苧，

乙BFG=30°.

：.tanzBFG=tan30°=冬故③錯(cuò)誤.

矩形EFGH的面積=FGXGH=2X2百=4百，故④正確.

故答案為：①②④.

三、解答題

【答案】

解：2-1+|-5|-$泊30。+(兀-1)。

【考點(diǎn)】

零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)事

特殊角的三角函數(shù)值

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

先利用負(fù)指數(shù)，絕對值，特殊角的三角函數(shù)，零次哥化簡，最后合并即可得出結(jié)論.

【解答】

解：2-1+|-5|-sin30°+（兀-1）°

=6.

【答案】

m+1

m(m+l)(?n—1)

【考點(diǎn)】

分式的混合運(yùn)算

【解析】

【解答】

2m+l-mm

解:原式=

mm2-l

m4-1m

-----------------------------

m(m4-l)(m—1)

i

=------.

m-l'

【答案】

證明：nABCD中，

AD=BC,ADIIBC.

乙ADB=Z.CBD.

又「AE=CF,

AE+AD=CF+BC.

/.ED=FB.

又丁Z.EOD=乙FOB,

△EOD=△FOB.

OB=OD.

【考點(diǎn)】

平行四邊形的性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

欲證明OB=OD,只要證明AE。。即可；

【解答】

證明：MBCD中，

AD=BC,AD//BC.

Z-ADB=Z.CBD.

又丫AE=CF,

AE+AD=CF+BC.

：.ED=FB.

又；Z-EOD=AFOB,

??△EOD=△FOB.

OB—OD.

【答案】

解：(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中4產(chǎn)品有%件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,

45%4-25y=1200,

根據(jù)題意得:

30x4-20y=1200-300,

x=10/

解得:

.y=30,

答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中8產(chǎn)品有30件.

(2)設(shè)增加m件4產(chǎn)品，則增加了(8-6)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后的運(yùn)費(fèi)為W元，

增加供貨量后4產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件,

根據(jù)題意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由題意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

試卷第14頁，總22頁

一次函數(shù)勿隨ni的增大而增大

當(dāng)m=6時(shí)，M1最小=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.

【考點(diǎn)】

二元一次方程組的應(yīng)用一一其他問題

一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中4產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,

根據(jù)題意得：『5%+25y=1200,

(30x+20y=1200-300,

答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中4產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件.

(2)設(shè)增加m件4產(chǎn)品，則增加了(8-巾)件8產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后的運(yùn)費(fèi)為W元，

增加供貨量后4產(chǎn)品的數(shù)量為(10+6)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件,

根據(jù)題意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由題意得：38-mW2(10+m),

解得：m>6,

即6WmW8,

1.,一次函數(shù)VK隨ni的增大而增大

當(dāng)m=6時(shí)，=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.

【答案】

80,0.20

36

(3)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰

好選中同一門校本課程的概率為：|=i

【考點(diǎn)】

頻數(shù)(率)分布表

扇形統(tǒng)計(jì)圖

列表法與樹狀圖法

【解析】

(1)根據(jù)題意列出算式，再求出即可.

(2)根據(jù)題意列出算式，再求出即可.

【解答】

解：⑴a=364-0.45=80,

b=16+80=0.20.

故答案為：80；0.20.

(2)"。"對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：

8+80x360°=36°.

故答案為：36.

(3)列表格如下：

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰

好選中同一門校本課程的概率為：|=|.

【答案】

解：(D；B(4,m)在直線y=x+2上，

???m=6,則8(4,6)在拋物線、=Q/+匕％+6上,

(115

...卜+a+6=儲

I16a+4b+6=6,

(a=2,

kb=-8,

???所求拋物線的表達(dá)式為y=2%2—8x+6.

(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(幾九+2)gVn<4),

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(幾2污一8九+6),

/.PC=(n+2)—(2n2-8n+6)

=-2n2+9九-4=—2(ri-+?，

va=-2<0,

當(dāng)71=［時(shí)，線段PC取得最大值祟

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

試卷第16頁，總22頁

二次函數(shù)綜合題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解:(1)/8(4,巾)在直線丫=無+2上，

???m=6,貝ijB(4,6)在拋物線、=a/+b%+6上,

115

-a++6=-,

422

16a+4b+6=6,

(a=2,

lb=-8,

所求拋物線的表達(dá)式為y=2x2-8%+6.

(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(n,n+2)g<n<4),

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(幾2污-8n+6),

PC=(幾+2)—(2n2-8n4-6)

=—2n2+9幾一4=—2(n—J+蔡,

va="2<0,

當(dāng)n=:時(shí)，線段PC取得最大值日.

【答案】

(1)證明：如圖1：

,/AC//EG,

Z-G=Z-ACG1

,/AB1CD.

：.AD=AC,

「?乙CEF=Z-ACD,

乙G=乙CEF,

,/乙ECF=CECG,

△ECF-△GCE.

(2)證明：如圖2中，連結(jié)OE,

圖2

GF=GE,

Z-GFE=乙GEF=44FH,

OA=OE,

Z-OAE=Z.OEA,

/-AFH/.FAH=90°,

△GEF+/4EO=90°,

乙GEO=90°,

GE1OE,

EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連結(jié)。C.

設(shè)。。的半徑為r.

在RtUHC中，

AUQ

tanZ-ACH=tanzG=—=一,

HC4

AH=3V3,

HC=4V3,

在RtAHOC中，

OC=r,OH=r-3g,HC=4后

(r-3V3)2+(4V3)2=r2,

.25V3

??r=

6

,/GMHAC,

Z-CAH=

,/匕OEM=乙AHC,

AAHC?△MEO,

.AH_HC

??EM~OEf

.3>/3_，瓜

--254'

6

/.EM="

8

【考點(diǎn)】

圓的綜合題

【解析】

(1)由AC〃EG,推出4G=/4CG,由ABIC。推出冠=衣，推出NCEF=N4C。,

推出/G=Z_CEF,由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGJ.OE即可；

(3)連接。C.設(shè)。。的半徑為r.在RtAOCH中，利用勾股定理求出r,證明△

AHC7MEO,可得瞿=器，由此即可解決問題；

EMOE

【解答】

試卷第18頁，總22頁

(1)證明：如圖1:

???ACHEG,

zG=Z.ACG,

ABLCD,

AD-AC,

Z.CEF=乙ACD,

Z.G=乙CEF,

Z.ECF=乙ECG,

△ECF—△GCE.

(2)證明：如圖2中，連結(jié)OE,

GF=GE,

乙GFE=LGEF—LAFH,

OA=OE,

Z.OAE=Z-OEA,

ZLAFH+AFAH=90°,

Z.GEF+Z.AEO=90°,

乙GEO=90°,

GE1OE,

EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連結(jié)OC.

設(shè)。。的半徑為r.

在RtMHC中，

廠AH3

tanZ-ACH=tanzG=—=

HC4

???AH=3>/3,

HC=4V3,

在RtAHOC中，

OC=r,OH=r-3舊，HC=4百

(r-3V3)2+(4V3)2=r2,

25VI

r=——,

6

GMIIAC,

/.CAH=ZM,

Z.OEM=乙AHC,

△AHC?△MEO,

AH_HC

EM-OEf

373_4百

~EM-254'

6

EM="

8

【答案】

(1)證明：；四邊形ABC。是矩形,

AB=DC,NA=ND=90°.

E是4。中點(diǎn)，

AE=DE,

..△BAE=△CDE,

：.BE=CE.

(2)①證明：如圖2中，