8.1二元一次方程組義龍新區(qū)德臥中學(xué)初中部授課教師：李明登

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1

系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程。

方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，也稱為一般形式。

使方程左、右兩邊的未知數(shù)的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。復(fù)習(xí)：

你知道籃球比賽勝負(fù)排名的規(guī)則嗎？引言

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.如果某隊(duì)為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少?這個(gè)問題能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)來解呢？用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念

2、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解概念

3、并會檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是否是方程的解或方程組的解

4、能通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本P88~89的內(nèi)容完成：

1、弄清二元一次方程、二元一次方程組的概念及它們的解的概念.

2、能通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。會檢驗(yàn)方程的解或方程組的解.3分鐘后,比誰能正確地完成檢測及練習(xí)課堂練習(xí)：

請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.如果某隊(duì)為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少?能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場，負(fù)y場；你能根據(jù)題意列出方程嗎？勝負(fù)合計(jì)場數(shù)積分用方程表示為：依題意有：兩個(gè)耶！議一議

<<孫子算經(jīng)>>是我國古代較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了日本等國.<<孫子算經(jīng)>>今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意，得

著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94則有：兩個(gè)方程！二元一次方程35=+yx9442=+yx觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？相同點(diǎn)1：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是22：含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是1次3：含有未知數(shù)的項(xiàng)是整式（即分母不含有未知數(shù)）含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個(gè)1次

含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個(gè)1次二元一次方程9442=+yx35=+yx（1）“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù);（2）方程的左右兩邊都是整式.二元一次方程9442=+yx35=+yx

像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組把兩個(gè)方程寫在一起：①③②④①②③④在上面的方程①與②、③與④中,，的含義分別相同嗎?牛刀小試哪些是二元一次方程？為什么？你猜（5）我們該稱什么？三元一次方程牛刀小試哪些是二元一次方程組？為什么？

其中（3）也是二元一次方程組——只要兩個(gè)一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組成一個(gè)二元一次方程組。你猜（2）我們該稱什么？三元一次方程組這是同學(xué)們比較熟悉的環(huán)境，我們的美麗、干凈、整潔的校園。在我們的校園內(nèi)有很多的植物，其中有兩種植物桂花樹和銀杉樹，已知桂花樹和銀杉樹共有30棵，且桂花樹比銀杉樹多14棵，求校園內(nèi)桂花樹和銀杉樹各有幾棵？在我們的校園內(nèi)有很多的植物，其中有兩種植物桂花樹和銀杉樹，已知桂花樹和銀杉樹共有30棵，且桂花樹比銀杉樹多14棵，求校園內(nèi)桂花樹和銀杉樹各有幾棵？解：設(shè)桂花樹有x棵，銀杉樹有y棵，依題意得：x

y

現(xiàn)在我們一起來看看方程，符合問題的實(shí)際意義的x

、y

的值有哪些？若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解嗎？

一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個(gè)解

使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解

01234…18…22…30

30292827261280………通常記作：

······課堂練習(xí)：1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)1、滿足方程且符合問題的實(shí)際意義的x

、y的值有哪些？把它們填入下表中2、滿足方程且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入下表中

不難發(fā)現(xiàn)x=22,y=8既是x+y=30的解，也是x-y=14的解，也就是說是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。記作：x

y

01234…18…22…30

30292827261280………x

y

01234…18…22…30

-14-13-12-11-104816………

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無數(shù)個(gè)。

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對解，記作二元一次方程（組）的解綜上所述：1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一個(gè)B、只有兩個(gè)C、只有三個(gè)D、有無數(shù)個(gè)練一練2、下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程的解?（）4、方程組的解是（）3、下列屬于二元一次方程組的是（）練一練一、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。課堂小結(jié)：二、把兩個(gè)一