山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】，顯然也能推出，所以“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的充分不必要條件。4.已知向量，則四邊形ABCD

是 （

）

A．平行四邊形

B．矩形 C．梯形 D．菱形參考答案：C略5.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于，交的準(zhǔn)線于，若四邊形是矩形，則圓的方程為（▲）A.

B.

C．

D．參考答案：B略6.已知實(shí)數(shù)滿足且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=3，b=2，那么輸出a的值為（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4B：試驗(yàn)法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行，直到滿足條件即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=9，當(dāng)a=9時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=81，當(dāng)a=81時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=6561，當(dāng)a=6561時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為6561，故選：D．8.函數(shù)的圖像大致是（

）ABCD參考答案：A9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，選A.10.在直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)A，B分別為左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓C于P；Q兩點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連接AE交PQ于點(diǎn)M，若M是線段PF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是________________.參考答案：8π【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個(gè)同底等高的圓錐，由三視圖中數(shù)據(jù)，利用柱體與錐體的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個(gè)同底等高的圓錐，圓錐與圓柱的底面半徑與高分別為2與3，所以幾何體的體積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.12.(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸。并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=

．參考答案：13.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的基本運(yùn)算可得與的坐標(biāo)，再由向量垂直的充要條件可得其數(shù)量積為0，解之即可．解答： 解：由題意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵與垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題為向量的基本運(yùn)算，掌握向量垂直的充要條件為其數(shù)量積為0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.若集合，則等于.參考答案：，，所以。15.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：16.已知x，y滿足約束條件，若，則的最大值為___．參考答案：7畫出，滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示：將轉(zhuǎn)化為，通過(guò)圖象得出函數(shù)過(guò)時(shí)，取到最大值，，故答案為7．17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，，則的值為_______.參考答案：因?yàn)?，所以，解得?所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a為非零常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA＝PB，記點(diǎn)P的軌跡曲線為C．（1）求曲線C的方程；（2）曲線C上不同兩點(diǎn)Q(x1，y1)，R(x2，y2)滿足＝λ，點(diǎn)S為R關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．①試用λ表示x1，x2，并求λ的取值范圍；②當(dāng)λ變化時(shí)，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線，證明你的結(jié)論．參考答案：解（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)．由PA＝PB，得＝，平方整理，得x2＋y2＝2a2．所以曲線C的方程為x2＋y2＝2a2．（2）①＝(x1－2a，y1)，＝(x2－2a，y2)，因?yàn)椋溅?，且，即因?yàn)镼，R在曲線C上，所以消去y1，y2，得x2＋λx1＝a(1＋λ)，…⑤由①，⑤得x1＝a，x2＝a．因?yàn)椋璦≤x1，x2≤a，所以－a≤a≤a，－a≤a≤a，且λ＞0解得3－2≤λ≤3＋2．又Q，R不重合，所以λ≠1．故λ的取值范圍為[3－2，1）∪（1，3＋2]．②存在符合題意的點(diǎn)T（a，0），證明如下：＝(x2－a，－y2)，＝(x1－a，y1)，要證明S，T，Q三點(diǎn)共線，只要證明∥，即(x2－a)y1－(x1－a)(－y2)＝0因?yàn)閥2＝λy1．又只要(x2－a)y1＋λ(x1－a)y1＝0，若y1＝0，則y2＝0，成立，若y1≠0，只要x2＋λx1－a(1＋λ)＝0，由⑤知，此式成立．所以存在點(diǎn)T（a，0），使S，T，Q三點(diǎn)共線．

探究方法：假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)T（m，0）．則＝(x2－m，－y2)，＝(x1－m，y1)，由S，T，Q三點(diǎn)共線，得∥，從而(x2－m)y1＝－y2(x1－m)，即(x2－m)y1＋λy1(x1－m)＝0，若y1＝0，則y2＝0，成立，若y1≠0，則(x2－m)＋λ(x1－m)＝0，即x2＋λx1－m(1＋λ)＝0，又x2＋λx1＝a(1＋λ)，所以(a－m)(1＋λ)＝0，因?yàn)锳在圓C之外，所以λ＞0，所以m＝a．

略19.（本題滿分14分）

已知四棱錐底面是直角梯形，，且與平行，，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且二面角為直二面角．（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角大?。?/p>

參考答案：.解：(Ⅰ)由，且為直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，從而平面．(Ⅱ)延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則由題意知，分別為與的中點(diǎn)，且平面平面，由(Ⅰ)知平面，且平面，所以平面平面，過(guò)作的垂線，則平面，從而就為與平面所成的角，由(Ⅰ)知為直角三角形，從而由得，所以在直角三角形中，，于是在直角三角形中，，所以，即與平面所成角為．略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝nan+n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求滿足不等式的n的最小值．參考答案：⑴證明：當(dāng)時(shí)，，．（1分），，，兩式相減得：，即，，

（4分）∴數(shù)列為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，

（6分）⑵

，，，兩式相減得：，

（9分）∴可化為：，設(shè)，，為遞增數(shù)列，，

（11分）∴滿足不等式的的最小值為11．

（12分）21.（本題滿分12分）已知，（是虛數(shù)單位），求的最小值。參考答案：設(shè)，則，解得：；；當(dāng)，即時(shí)，。22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且=﹣．（1）求角B的大??；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosB+sinA=0，結(jié)合sinA≠0，可得，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可得解B的值．（2）由余弦定理可得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，由已知可解得ac=3，理由三角形面積公式即可得解．【解答】（本