福建省三明市聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則使得成立的x的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價(jià)于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。2.y=ex.cosx的導(dǎo)數(shù)是(

)A.ex.sinx B.ex(sinx-cosx) C.-ex．sinx D.ex(cosx-sinx)參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a≠0，解方程和運(yùn)用判別式為0，即可得到所求a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+3x，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．則a的值為0或1．故選：C．4.已知M,N是離心率為2的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率分別為，，，則的取值范圍為（

）A.[6,+∞) B.(－∞,－6]∪[6,+∞)C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.5.若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略6.已知雙曲線的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()參考答案：A7.直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C9.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)為△內(nèi)一點(diǎn)，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，經(jīng)過兩點(diǎn)的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略12.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為

參考答案：13.已知向量若，則

.參考答案：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的運(yùn)算．14.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學(xué)期望為．參考答案：1.8【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】求出產(chǎn)品指標(biāo)落在各區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，得出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算．【解答】解：質(zhì)量指標(biāo)落在[55，85]的產(chǎn)品件數(shù)為100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴質(zhì)量指標(biāo)落在[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)分別為20，10，5，又質(zhì)量指標(biāo)落在[45，55]的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.030×10=30，∴質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為30+20+10=60，∴從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的數(shù)學(xué)期望為3×0.6=1.8．故答案為：1.8．15.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為__

__km.參考答案：16.函數(shù)的遞減區(qū)間是

。參考答案：17.已知定圓M：，點(diǎn)A是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PA的中垂線交直線PM于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個(gè)點(diǎn)．其中所有可能的結(jié)果的序號(hào)為___．參考答案：①②④⑥當(dāng)點(diǎn)A在在圓M內(nèi)，，，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，由于，線段的中垂線交直線于，點(diǎn)的軌跡為一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在圓外時(shí)，，，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，為半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號(hào)為①②④⑥.【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡問題，主要方法有直接法、定義法、坐標(biāo)相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動(dòng)點(diǎn)需要滿足的條件，根據(jù)常見曲線的定義衡量其符合哪種曲線的定義，根據(jù)定義要求，寫出曲線方程.本題由于點(diǎn)A為圓面上任意一點(diǎn)，所以需要討論點(diǎn)A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z1=1+ai（其中a＞0），且z12為純虛數(shù)．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z1；（Ⅱ）若z2=，求復(fù)數(shù)z2的模|z2|．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)的乘方以及復(fù)數(shù)的基本概念，虛部不為0實(shí)部為0，即可求復(fù)數(shù)z1；（Ⅱ）化簡(jiǎn)z2=為a+bi的形式，即可直接求解復(fù)數(shù)z2的模|z2|．解答： 滿分．解：（Ⅰ），∵為純虛數(shù)∴1﹣a2=0，…．又∵a＞0∴a=1，∴z1=1+i．…（Ⅱ），…∴．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及四則運(yùn)算等基本知識(shí)．考查概念識(shí)記、運(yùn)算化簡(jiǎn)能力．19.一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是．⑴求的值；⑵從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：⑴由題設(shè)，即，解得；

⑵取值為.

則，，，，

的分布列為：

故．

略20.（10分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海?）

證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．.........3分（2）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．

...........................10分

(本題如建系,請(qǐng)參照給分)21.(本小題12分)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：×500＝12名．(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生、男生數(shù)記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個(gè)，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個(gè)，∴P(A)＝.略22.（本小題滿分12分）某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個(gè).已知生產(chǎn)一個(gè)玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時(shí)間不超過10個(gè)小時(shí).若每生產(chǎn)一個(gè)玩具A、B、C可獲得的利潤(rùn)分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個(gè)數(shù)與玩具B的個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)元；（II）請(qǐng)你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計(jì)劃，使每天的利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).參考答