河南省安陽(yáng)市內(nèi)黃縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義等于（

）

A．

B．0

C．

D．參考答案：C略2.已知命題p：x，>0，則（

）A．非p：x，

B．非p：x，C．非p：x，

D．非p：x，參考答案：C3.函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略4.已知平面向量，的夾角為，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D為BC中點(diǎn)，則||=(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知中平面向量，的夾角為，且||=，||=2，=3，再由D為邊BC的中點(diǎn)，==2，利用平方法可求出2=4，進(jìn)而得到答案．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D為邊BC的中點(diǎn)，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒(méi)有坐標(biāo)，可以通過(guò)向量的平方求模．5.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

參考答案：選

依題意：6.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，則cos2α的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，則cos2α====，故選：A．7.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值1，則的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：D略8.設(shè)a＞0，b＞0．[A．若，則a＞bB．若，則a＜bC．若，則a＞bD．若，則a＜b參考答案：A若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．9.已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，并以P為中點(diǎn)作弦AB，則弦長(zhǎng)的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出臨界狀態(tài)時(shí)點(diǎn)P的位置，若，則點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時(shí)與點(diǎn)C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，此時(shí),若，則點(diǎn)P必須位于以點(diǎn)C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長(zhǎng)的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時(shí)的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.10.若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=(

)A．﹣2 B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率，利用向量相等，有公共點(diǎn)解方程即可求出a的值．【解答】解：曲線y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率以及切線方程的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=．參考答案：2【分析】根據(jù)夾角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，解得m=2．故答案為：2．12.已知在圓上存在相異兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.參考答案：8略13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長(zhǎng)為2，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．14.已知圓的方程為．設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．

參考答案：略15.

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),過(guò)F作與x軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的橢圓的切線與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

參考答案：答案:

16.已知是內(nèi)心，若，則=

▲

.參考答案：17.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)?，所以，所以．因此，即的取值范圍為．【高考考點(diǎn)】:三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域?！疽族e(cuò)提醒】:公式的記憶，范圍的確定，符號(hào)的確定?！緜淇继崾尽?在高考題中，易、中、難題的比例一般是4∶4∶2，本題屬于容易題，要注意不要失分19.（12分）設(shè)橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1、F2，其離心率e=，且點(diǎn)F2到直線的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E上的一點(diǎn)（x0≥1），過(guò)點(diǎn)P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0，由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．設(shè)圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴橢圓E的方程為：．（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0∴A（0，y0﹣kx0）．設(shè)圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0．同理可得B（0，y0﹣k1x0）依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，k1+k=，k1k=|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．∵，∴|AB|2=1+=1+∵1≤x0≤2，∴|AB|2=1+．∴|AB|的取值范圍為[]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程，橢圓與直線的位置關(guān)系，圓的切線問(wèn)題，屬于難題20.如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).[來(lái)源%:*中#國(guó)教~育出@版網(wǎng)]（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中點(diǎn)，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且.由知，為直線與平面所成的角.

由題意，知因?yàn)樗杂伤运倪呅问瞧叫兴倪呅?，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為

解法2：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（Ⅰ）易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，所以(Ⅱ)由題設(shè)和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得.又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為

.21.（本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（Ⅰ）求k的值及的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)陋熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為再由，得k=40，因此………3分而建造費(fèi)用為.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為……………5分（Ⅱ）.解得（舍去）……………8分當(dāng)時(shí)，故時(shí)，的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為.當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元.……12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線