7.3.2多邊形內(nèi)角和執(zhí)教人：楊亞雄05年9月13日一話說春游小明一家6人去春游，小明爸爸、爺爺共帶有180元，姐姐媽媽奶奶共帶有180元，請(qǐng)問小明一家共帶有多少錢？第十一章11.3.2多邊形的內(nèi)角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和、外角和的過程，培養(yǎng)多角度思考和解決問題。（兩幅動(dòng)畫和四種分割）2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？

問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和

180°）（都是360°）想一想

在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？想一想

學(xué)習(xí)札記一PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°學(xué)習(xí)札記二學(xué)習(xí)札記三PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°學(xué)習(xí)札記四PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°學(xué)一學(xué)你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？請(qǐng)你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。想一想2、我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp試一試學(xué)一學(xué)四邊形的內(nèi)角和（4－2）×180°=360°五邊形的內(nèi)角和（5－2）×180°=540°六邊形的內(nèi)角和（6－2）×180°=720°七邊形的內(nèi)角（7－2）×180°=900°你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？1、利用在探究上述多邊形內(nèi)角何時(shí)得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°想一想123123123

你知道∠1+∠2+∠3=?你是用什么方法解決這個(gè)問題的？

你知道∠1+∠2+∠3+∠4是多少嗎？你是用什么方法解決這個(gè)問題的？123412341234512345

你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5是多少嗎？123∠1+∠2+∠3=3×180°-1×180°=2×180°=360°1234∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-2×180°=2×180°=360°12345∠1+∠2+…+∠5=5×180°-3×180°=2×180°=360°n邊形∠1+∠2+…+∠n=n·180°-(n-2)·180°=2×180°=360°1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。2、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。3、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

本節(jié)課收獲1、（搶答）8邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

課堂達(dá)標(biāo)2.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

3.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于108°

，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？4.如圖：AD⊥AB,BC⊥CD,則∠B與∠D是什么關(guān)系？為什么？CAB∟∟D解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：這個(gè)多邊形是五邊形。解：∠B與∠D是互補(bǔ)。因?yàn)锳D⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°

因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和等于360°所以∠B＋∠D=180°

清晨，小豬沿一個(gè)五邊形小路，按逆時(shí)針方向跑步。（1）小豬每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（2）它每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？布置作業(yè)：習(xí)題11.34、5、6再見再見祝愿孩子們學(xué)有所成，進(jìn)入理想的學(xué)校學(xué)習(xí)。

身邊的思考課外拓展1、小明在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心他漏掉一個(gè)內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680°

，你能否求得正確結(jié)果呢？2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后(沒有過頂點(diǎn)）得到多邊形的內(nèi)角和將會(huì)（）

A、不變B、增加180°

C、減少180°D、無法確定3中考鏈接