精品文檔-下載后可編輯談立體幾何復(fù)習(xí)例如圖1，在三棱錐P-ABC中，ABBC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，OP底面ABC．

（1）證明：OD∥平面PAB；

（2）當(dāng)k=■時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大?。?/p>

（3）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心？

下面我們通過(guò)對(duì)此題的分析和解決，來(lái)思考高三立體幾何的復(fù)習(xí)策略．

一、明確考試要求，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)目標(biāo)

立體幾何是研究空間中點(diǎn)、線、面間位置關(guān)系的科學(xué)．高考考查的關(guān)于空間中點(diǎn)、線、面間位置關(guān)系的問(wèn)題大致可以分為兩類：一類是定性判斷，主要有判斷點(diǎn)是否在線上或面內(nèi)，直線和直線、直線和平面以及平面和平面是否平行或垂直等，如上題中的第（1）問(wèn)；另一類是定量求解，即求解直線與平面之間的夾角、距離，以及與夾角、距離有關(guān)的問(wèn)題，如上題中的第（2）、（3）問(wèn)．明確了考試的內(nèi)容，我們就能將主要精力放在重點(diǎn)知識(shí)和重點(diǎn)方法的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)上．

二、知曉考試難度，樹(shù)立得分信心

本題為2022年高考浙江試卷解答題的第4題，難度系數(shù)約為0.7，屬于中檔題．絕大多數(shù)同學(xué)都能得分，部分同學(xué)還能拿到較高的分?jǐn)?shù)甚至是滿分．另外，高考數(shù)學(xué)試卷中關(guān)于立體幾何內(nèi)容的問(wèn)題一般還會(huì)有一道選擇題和一道填空題，難度略低于解答題，總分值為23分左右，約占試卷總分的15％．立體幾何部分總體難度為中低檔，只要樹(shù)立起充分的信心，通過(guò)科學(xué)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，立體幾何部分要拿到高分并不困難．

三、學(xué)會(huì)知識(shí)串網(wǎng)，注重方法積累

明確了考點(diǎn)和難度之后，我們需要對(duì)本部分的知識(shí)內(nèi)容有熟練的掌握．立體幾何所涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，概念之間容易混淆，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，可以通過(guò)列知識(shí)圖表、畫(huà)網(wǎng)絡(luò)圖等形式，將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成屬于自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，有利于知識(shí)的記憶和提?。?/p>

圖2所示是立體幾何的一個(gè)典型圖例，通過(guò)它我們可以很好地建立起有關(guān)立體幾何的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．簡(jiǎn)言之就是“一個(gè)模型、兩種關(guān)系、三大交角、四個(gè)公理、五大步驟、六種距離”.通過(guò)這個(gè)模型，我們可以發(fā)現(xiàn)平行和垂直兩大位置關(guān)系，尋找線線角、線面角和面面角三類夾角，揭示立體幾何的四大公理，訓(xùn)練求角過(guò)程一般所遵循的“一找二作三轉(zhuǎn)化四證明五求解”的解題程序，計(jì)算點(diǎn)、線、面三元素之間的距離．

如從四面體E－BFG中，我們可以找到構(gòu)成它的四個(gè)直角三角形；EG，EF和平面GBF是三垂線定理的常見(jiàn)模型．高考立體幾何的解答題一般以柱或錐為背景，在圖2中稍加連線，就可得到典型的柱體、錐體，其中對(duì)線面關(guān)系、角度、距離等問(wèn)題都有體現(xiàn)；應(yīng)用9B知識(shí)解題，需要建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，在上圖中也能找到兩兩垂直關(guān)系的三線來(lái)建立坐標(biāo)系.圖2所示的結(jié)構(gòu)也是高考立體幾何題的創(chuàng)題背景．

四、關(guān)注演練提升，著意形成能力

練習(xí)是復(fù)習(xí)備考必不可少的環(huán)節(jié)，一方面可以進(jìn)一步熟悉知識(shí)、體會(huì)方法；另一方面，同學(xué)們需要在實(shí)踐中不斷錘煉，才能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

例題第（1）問(wèn)中要證明線面平行，常用方法是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線和直線平行或者平面和平面平行．所以既可以在平面PAB內(nèi)找與直線OD平行的直線，也可以尋找過(guò)OD且與平面PAB平行的平面．解法如下：

解（1）：O，D分別為AC，PC的中點(diǎn)，OD∥PA.又PA?奐平面PAB，OD∥平面PAB．

第（2）問(wèn)求直線與平面所成角的大小，常見(jiàn)思路是將線面角轉(zhuǎn)化為線線角來(lái)