安徽省安慶市黃龍中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四面體的頂點在空間直角坐系O-xyz中的坐標分別是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOy平面為投影面，則得到的正視圖可為（

）參考答案：A2.如圖，正方體的棱長為，點在棱上，且，點是平面上的動點，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則動點的軌跡是（

）A．圓 B．拋物線

C．雙曲線 D．直線參考答案：B過點作平面的垂線，垂足為，在平面上過作的垂線，垂足為，連接，由三垂線定理知：，線段的長即為點到直線的距離，,過點在平面上作，垂足為，連接，則平面，

,又點是平面上的動點，由拋物線的定義知軌跡為拋物線，選B．3.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則點（a，b）為（）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11） D．不存在參考答案：B【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】首先對f（x）求導，然后由題設在x=1時有極值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：對函數(shù)f（x）求導得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1時f（x）有極值10，∴，解得或，驗證知，當a=3，b=﹣3時，在x=1無極值，故選B．4.頂點為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，B是底面圓內的點，O為底面圓的圓心，，垂足為B，，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當三棱錐O－HPC的體積最大時，OB的長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

5.等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數(shù)列，即3，6，S15﹣9，成等比數(shù)列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B6.從一點P引三條兩兩垂直的射線PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，則二面角P-AC-B的正弦值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.等差數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為S，T，R，則(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T參考答案：B略8.由直線與圓相切時，圓心到切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是(

) A．歸納推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．其它推理參考答案：C考點：類比推理．專題：常規(guī)題型．分析：從直線想到平面，從圓想到球，即從平面類比到空間．解答： 解：從直線類比到平面，從圓類比到球，即從平面類比到空間．用的是類比推理．故選C點評：本題主要考查學生的知識量和對知識的遷移類比的能力．9.設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個數(shù)有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略10.（2010年江西理12）如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導函數(shù)的圖像大致為（

）

A.B.C.D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最大值為____▲____．參考答案：3

略12.已知復數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則||=

．參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：根據(jù)復數(shù)的有關概念即可得到結論．解答： 解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，則||==，故答案為：點評：本題主要考查復數(shù)的有關概念，比較基礎．13.設，若，則的值為

參考答案：314.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為，則參考答案：115.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為．參考答案：32【考點】極差、方差與標準差．【分析】利用方差的性質直接求解．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為：22×8=32．故答案為：32．16.已知△ABC中，，b=2，B=30°，則角A=

．參考答案：60°，或120°【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，結合a＞b，A為三角形內角，可求范圍A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A為三角形內角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案為：60°，或120°．17.球坐標（2，，）對應的直角坐標為： 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在自然數(shù)列1,2,3,…,n中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列.由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個數(shù)記為.（1）求；（2）求；（3）證明，并求出的值.參考答案：（1）3；（2）24；（3）詳見解析，；試題分析：（1）直接列舉求解；（2），，，，,其實；（3）由關系式，結合，可證得，進而通過構造的遞推關系式求通項或者直接有；試題解析：（1）因為數(shù)列中保持其中1個元素位置不動的排列只有，所以；（2）；（3）把數(shù)列中任取其中個元素位置不動，則有種；其余個元素重新排列，并且使其余個元素都要改變位置，則有，故，又因為，所以，令則且于是，左右同除以，得所以19.（本小題滿分15分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------4分（Ⅱ）取PC中點N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，------------------9分（Ⅲ）取AB的中點H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為----------------------------------------15分20.如圖：橢圓的頂點為,左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，，（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試探究在x軸上是否存在定點Q，使得為定值？若存在求出點Q的坐標，若不存在請說明理由？參考答案：（1）；（2）在軸上存在定點，使得為定值【分析】（1）根據(jù)，和可構造出關于的方程組，求解可得標準方程；（2）當直線斜率不為時，設，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，列出，代入韋達定理的結果可整理出，根據(jù)可求得和的值；當直線斜率為時，可知所求的依然滿足是上面所求的值，從而可得結果.【詳解】（1）由知：……①由知：，即……②又……③由①②③得：，所求方程為：（2）①當直線的斜率不為時設，，，直線的方程為由得：

由，得：，故此時點，②當直線的斜率為時，綜上所述：在軸上存在定點，使得為定值【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解、橢圓中的定點定值問題.解決定點定值問題的關鍵是建立起關于變量的等量關系式，通過化簡、消元消去變量，從而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，對于直線斜率為零或不存在的情況，通常最后驗證一般情況下得到的結論適合特殊情況即可.21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E為BC中點，且∠AEA1恰為二面角A1﹣ED﹣A的平面角．（1）求證：平面A1DE⊥平面A1AE；（2）求異面直線A1E、CD所成的角；（3）設△A1DE的重心為G，問是否存在實數(shù)λ，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同時成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】（1）根據(jù)二面角的平面角的定義，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得線面垂直，再由線面垂直?面面垂直．（2）建立空間直角坐標系，給出相關點與向量的坐標，根據(jù)AE⊥DE，求出m的值，再求向量夾角的余弦值．（3）根據(jù)=λ，寫出M的坐標，求出的坐標，根據(jù)條件MG⊥DE，MG⊥EA1確定是否存在λ．【解答】解：（1）證明：∵∠AEA1為二面角A1﹣ED﹣A的平面角∴A1E⊥ED，AE⊥ED，A1E∩AE=E，∴ED⊥平面A1AE，DE?平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面A1AE．（2）如圖建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1，，0）．=（1，，﹣），ED=（），AE=（），∵AE⊥ED，，即﹣1+=0?m=2，則C（1，2，0），=（﹣1，0，0），cos===，∴異面直線A1E、CD所成的角為60°．（3）依題意得：G（），=λ，∴M（0，2λ，0）．=（，1﹣2λ，），假設存在λ滿足題設條件，則，且，即，解得λ=，故存在實數(shù)λ=，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同時成立．【點評】本題考查了利用向量坐標運算求異面直線所成的角，考查用向量法解決立體幾何中的存在性問題，考查了學生的運算能力及邏輯推理能力，本題對向量的工具作用體現(xiàn)較好．22.（本小題滿分12