2.2一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

1.能用開(kāi)平方法解一元二次方程；

2．能用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．教學(xué)難點(diǎn)1、開(kāi)平方法解一元二次方程．2、配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．想一想：因式分解法解方程的基本步驟：1.若方程的右邊不是0，先移項(xiàng)，使方程的右邊為0；2.將方程的左邊分解因式；3.根據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程.復(fù)習(xí)引入

想一想：

工人師傅為了修屋頂，把一梯子擱在墻上,梯子與屋檐的接觸處到底端的長(zhǎng)AB=5米,墻高AC=4米,問(wèn)梯子底端點(diǎn)離墻的距離是多少?ACB設(shè)BC=x,根據(jù)勾股定理，得x2+42=52.化簡(jiǎn)，得x2-9=0,∴(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合題意，舍去）．探究新知試一試：還有其它解法嗎？一般地,對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得

這種解一元二次方程的方法叫做開(kāi)平方法.想一想：利用開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟是什么？x2+42=52x2+16=25x2=9x1=3x2=-3（1）將方程變形成歸納總結(jié)

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，然后用開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

x2－10x=-16（x-5）2=9一元二次方程完全平方式非負(fù)常數(shù)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟：(1)移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；(2)配方:方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(3)開(kāi)方:根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開(kāi)平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:寫(xiě)出原方程的解.例1用開(kāi)平方法解下列方程:(1)3x2－48=0

解：移項(xiàng)，得3x2=48方程的兩邊同除以3，得x2=16解得x1=4，x2=-4(2)(2x－3)2=7典例精析(2)(2x－3)2=7解：由原方程，得2x-3=，或2x-3=-解得x1=，x2=思考：你能用開(kāi)平方法解下列方程嗎?x2－10x=-16那應(yīng)該用什么方法呢？你能將方程x2－10x=-16轉(zhuǎn)化成（x+a）2=b的形式嗎？請(qǐng)嘗試解這個(gè)方程.

x2－10x=-16將一次項(xiàng)10x改寫(xiě)成2·x·5，得x2－2·x·5=-16由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上52即：x2-2·x·5+52=－16+52，

（x-5）2=9解這個(gè)方程，得x1=8，x2=2.

例2用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1

（2）x2+5x-6=0

解：（1）方程的兩邊同時(shí)加上9,得x2＋6x+9=1+9,即（x+3)2=10（2）x2+5x-6=0

（2）移項(xiàng)，得x2+5x=6，方程的兩邊同時(shí)加上解得x1=1,x2=-61.一元二次方程(x－1)2＝3的解是(

)C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－31.選B鞏固練習(xí)2.解下列一元二次方程：(1)2x2－8＝0；(2)x2－4x＋4＝7；解：(1)移項(xiàng)，得2x2＝8，方程兩邊同除以2，得x2＝4，解得x1＝2，x2＝－23.用配方法解下列方程:

(1)x2+12x＝-9.

(2)-x2+4x-3＝0.1．用開(kāi)平方法解一元二次方程

定義：一般地，對(duì)于形如x2＝a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義，可得x1＝______，x2＝______．這種解一元二次方程的方法叫做開(kāi)平方法．課堂小結(jié)2．用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程

配方法：把一元二次方程的左邊配成一個(gè)______________，右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，然后用開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

步驟：(1)移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)； (2)配方，方程兩邊加上