12.2三角形的性質(zhì)第2課時

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭結論對任意三角形都成立嗎？三角形的三個內(nèi)角和等于180°想一想問題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?求證:三角形的內(nèi)角和等于1800

BAC

證明：如圖，過A作EF∥BC

∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠C=∠CAF

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°(平角的定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°BCEFA證明:沿長BC到D點,過點C作AB的平行線CE.所以∠A=∠ACE,∠B=∠DCE.

又∠DCE+∠ACE+∠ACB=180°，所以∠A+∠B+∠ACB=180°.方法二ABCDE三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°.

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.做輔助線是幾何證明過程中常用到的方法.輔助線通常畫成虛線.例題講解

例1.已知:在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角的三個特征:1.頂點在三角形的一個頂點上;2.一條邊是三角形的一條邊;3.另一條邊是三角形的某條邊的延長線.畫一個三角形，再畫出它所有的外角。想一想:1.每一個三角形有幾個外角？2.每一個頂點處相對應的外角有幾個？3.這些外角中有幾個外角相等？

4.三角形的每一個外角與三角形的三個內(nèi)角有什么位置關系?ABDEFC外角ABDEFC外角

歸納：1.每一個三角形都有__個外角;2.每一個頂點相對應的外角都有___個。

4.一個三角形的每一個外角對應一個____________和兩個______________。3.這6個外角中有__對外角相等。623相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55o，

∠B=60o,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由.圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形內(nèi)角和定理的推論：已知：如圖：△ＡＢＣ中，點D在BC的延長線上，求證：∠ACD=∠A+∠BCBAD探究:你能用推理的方法來論證∠ACD=∠B+∠A嗎？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）（三角形內(nèi)角和定理°

）(等量代換)1.求下列各圖中∠1的度數(shù).30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o2.如圖所示,∠A=37°,∠CBE=155°,求∠1,∠2,∠3的度數(shù).ABCDE231155°37°∠1=25°,∠2=62°,∠3=118°

三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B結論：3.三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有怎樣的大小關系?4.把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

∠B+∠C=∠CAD

性質(zhì)2.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角?！螩AD>∠B，∠CAD>∠CABCD1.求出下列圖中x的值:

xx

x

x=600x

xx=4502x

xx=3002.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù).解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC3.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù).解：設三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°.證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）

∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜