黑龍江省伊春市宜春第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：A2.下列命題正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.對于命題p：，使得，則：均有C.若為假命題，則均為假命題D.命題“若，則”的否命題為“若則”參考答案：B略3.在空間直角坐標系中，已知M（﹣1，0，2），N（3，2，﹣4），則MN的中點P到坐標原點O的距離為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A4.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）

A．若，，則

B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：A:試題分析：由題意可知，選項A：兩直線平行，一直線垂直一個平面，另一直線必垂直這個平面成立，故A正確；而選項B：一直線和一平面內(nèi)一條直線垂直不足以判定這個直線和這個平面垂直，而是需要一直線與平面內(nèi)兩相交直線都垂直才能判定，故B錯誤；選項C：一直線與一個平面平行并不意味著這條直線能和平面內(nèi)任意一條直線都平行，故C錯誤；選項D：兩直線分別和一個平面平行，這兩條直線并沒有任何關(guān)系，它們可能平行，垂直，相交，都有可能，故D錯誤；綜上：選A考點：直線與平面平行，垂直的判定及性質(zhì)5.若直線y=x+t與橢圓相交于A、B兩點，當(dāng)t變化時，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、參考答案：C6.對于實數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則C．若a＜b＜0，則 D．若a＞b，，則a＞0，b＜0參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：對于A，當(dāng)c=0時，有ac2=bc2

故錯．對于B，取a=，b=，則2＜3，故錯；對于C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知＜，故錯；A，B，C都錯，故選：D．7.柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，下列敘述錯誤的是（）A．取出的鞋不成對的概率是B．取出的鞋都是左腳的概率是C．取出的鞋都是同一只腳的概率是D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用等可能事件概率計算公式分別求解，能求出結(jié)果．【解答】解：∵柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，∴基本事件總數(shù)n==15，在A中，取出的鞋是成對的取法有3種，∴取出的鞋不成對的概率是：1﹣=，故A正確；在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種，∴取出的鞋都是左腳的概率為：，故B正確；在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法，然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法，所以一共6種取法，∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是，故D錯誤．故選：D．8.曲線y=x2的參數(shù)方程是（）A．（t為參數(shù)） B．（t為參數(shù)）C．（t為參數(shù)） D．（t為參數(shù)）參考答案：C【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計算題；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得曲線y=x2中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），據(jù)此依次分析選項中參數(shù)方程x、y的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線y=x2中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），依次分析選項：A中，x的取值范圍為[0，+∞），不合題意，B中，x的取值范圍為[﹣1，1]，不合題意，C中，x的取值范圍為R，y的取值范圍[0，+∞），符合題意，D中，x的取值范圍為[0，+∞），不合題意，故選：C．【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意變量x的取值范圍．9.命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0參考答案：D試題分析:根據(jù)逆否命題的定義，直接作答即可，注意常見邏輯連接詞的否定形式．解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．

10.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出的_____,s表示的樣本的數(shù)字特征是____.參考答案：；平均數(shù)12.已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，方差為．參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是23，則輸入的的值是

．參考答案：2略14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}

略15.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是

．

參考答案：33略16.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進而可得a+b=

．參考答案：55【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：5517.費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當(dāng)三角形最大內(nèi)角小于120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．參考答案：【分析】函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點構(gòu)成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系，D為坐標原點函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設(shè)三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設(shè)為O點即費馬點，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為：.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應(yīng)用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據(jù)基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據(jù)邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為首項a1=2的等差數(shù)列，{bn}為首項b1=1的等比數(shù)列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；（2）把數(shù)列{an}和{bn}的通項公式代入cn=anbn，然后直接利用錯位相減法求數(shù)列{cn}前n項和Sn．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，公比為q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，∴an=2n，bn=2n﹣1，（2）∵cn=an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，∴Sn=1?21+2?22+…+n?2n，∴2Sn=1?22+3?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n，∴﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．19.數(shù)列的前項和為，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，∴

------------------------2分 當(dāng)時， ∴ ∴

------------------------5分 ∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略20.已知（a2+1）n展開式中各項系數(shù)之和等于（x2+）5的展開式的常數(shù)項，而（a2+1）n的展開式的二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)等于54，求a的值．參考答案：【考點】DA：二項式定理；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式定理通項公式知Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．由20﹣5r=0，知r=4，由題意得2n=16，n=4．再由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項T3，由此可求出a的值．【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．令Tr+1為常數(shù)項，則20﹣5r=0，∴r=4，∴常數(shù)項T5=C54×=16．又（a2+1）n展開式的各項系數(shù)之和等于2n．由題意得2n=16，∴n=4．由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項T3，∴C42a4=54，∴a=±．21.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：考點：距離平行試題解析：∵在直三棱柱中，，，∴兩兩垂直，如圖，以為原點，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則．（1）證明：設(shè)與的交點為，則．∵，∴，∴。∵平面平面，∴平面（2）設(shè)點到平面的距離為，在三棱錐中，∵