2021屆四川省成都十二中高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

①若即觸富為真命題，則好於皆為真命題.

②以謂—標(biāo)-您T（T的充分不必要條件是“需涂管'.

③命題睇::拉圖<,使得請(qǐng)>穿一心:o,則_般:替盛年:鼠F需看一工過財(cái).

④命題"若然-禽滯篝=懶，則霖=：!或需=翦"的逆否命題為"若素.，：！或寓，翳，則

請(qǐng)一警戒"篝聲剛

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)為z,則表示復(fù)數(shù)三的點(diǎn)為（）

2~-,G

耳——土一.1..

二2-1。1234x

I

FH

A.EB.FC.GD.H

3.設(shè)集合M={%|2-x>0},N={x\lW%W3},則MnN=()

B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3|

4.設(shè)向量五=(1,2),b=(n,4),a//b<則實(shí)數(shù)m=()

A.2B.3C.4D.5

abcd

5.ahjdek，設(shè)，=-----+---------+-----+,則下列判斷中正確的是（）

a+8+cb+c+dc+d+ad+a+b

A.0<S<1B.S<2C.2<S<3D.3<S<4

6.A、8兩人約定在星期天上午在紫陽公園會(huì)面，并約定先到者須等候一刻鐘，過時(shí)即可離去：若

A是6點(diǎn)半到達(dá)，假設(shè)8在6點(diǎn)到7點(diǎn)之間的任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的，則兩人能會(huì)面的概率

為（）

A.1C-Z

7.碘-131經(jīng)常被用于對(duì)甲狀腺的研究，它的半衰期大約是8天（即經(jīng)過8天的時(shí)間，有一半的碘

-131會(huì)衰變?yōu)槠渌兀?今年10月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘-131,到10月25

日凌晨，測(cè)得該容器內(nèi)還剩有2毫克的碘-131,則10月1日凌晨，放人該容器的碘-131的含

量是（）

A.8毫克B.16毫克C.32毫克D.64毫克

8.若a=C）cos2,b=log7r3,c=log2siny,則（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體外接球體積與該幾何體

的體積比為（）

A3V3

A.——71

2

B.AJT

4

C3y[3

C?------7T

4

D。

10.在△ABC中，a,6c分別為角A,8,C所對(duì)的邊，且川+c?—夜be=3,cosB=a=g，則

邊c的值為（）

D.誓

A居B-vc-v

11.如圖所示，&和尸2分別是雙曲線馬=3,般冷崛配油碗的兩個(gè)焦點(diǎn),A和B是以。為圓心,

需獻(xiàn)■,、’

|00|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且A&AB是等邊三角形，則離心率為（）

、屈力D一力

A.LR>.-------------C.金。

12.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為/'（x）,且滿足〃x）=2%r《）+cosx,貝葉'0）的值為（）

B.2v

A.2+日C-TD-T

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若（1+國。）8展開式的第4項(xiàng)為7,則s譏2。的值為

2

14.在［—2,2］上任取一個(gè)數(shù)，代入三個(gè)函數(shù)A。)=x,f2(x)=x,

/3Q)=；J的計(jì)算程序，得到為，y2>為三個(gè)值，接著自動(dòng)將它們

輸入下一個(gè)程序(對(duì)應(yīng)程序框圖如圖)，則輸出的結(jié)果為丫3的概率是

15.己知|a|=6,匕與。的方向相反，且|b|=3,a=mb,則實(shí)數(shù)m=.

16.如圖，在邊長為a的正方體4BCD-&當(dāng)前。1中，E,F,G,H分別是CC「G。>。1。，CD

的中點(diǎn)，N是8c的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN〃平面&BD,則點(diǎn)M軌

跡的長度是.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知公差不為0的等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S.，S3=a4+6,且%,。4，的3成等比數(shù)列。

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)％=2-，求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和

18.某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營車輛，目前

我國主流純電動(dòng)汽車按續(xù)駛里程數(shù)R(單位：公里)分為3類，即A：80<R<150,B：150<R<

250,C：R2250.對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類型ABC

已行駛總里程不超過5萬公里的車輛數(shù)104030

已行駛總里程超過5萬公里的車輛數(shù)202020

(I)從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率；

(II)公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況

進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了”輛車.

(團(tuán))求〃的值：

(團(tuán))如果從這〃輛車中隨機(jī)選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.

19.如圖，在四棱錐P—4BCD中，側(cè)面04。是正三角形，且與底面ABC。垂直，底面ABC。是邊

長為2的菱形，/.BAD=60°,N是PB中點(diǎn)，截面D4N交PC于M.

(I)求PB與平面4BCQ所成角的大小;

(II)求證：PB_L平面ADMN-,

(ID)求以AO為棱，平面PAQ與平面AOMN的銳二面角余弦值大小.

20.已知圓C：x2+y2—6y+8=0,。為原點(diǎn)*

(1)求過點(diǎn)O的且與圓c相切的直線/的方程；

(2)若P是圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，M是OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.

21.設(shè)函數(shù)/Xx)=ax3-(a+b)/+bx+c,其中a>0,b、c€R，若/%)=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)

間.

22.已知弓=(2cosx,-1),b=(2sin(x+^)4)，/(x)=ab<

(1)求f(久)的解析式以及最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間［-，，上的最大值和最小值.

23.(本小題滿分16分)設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列叫:唱<事…典^娥~招樂T階“>'

數(shù)列”：①二4?喙1■福帶…一%=顏,②同普|嗎|丹圖普…#|喙|=4

(1)若等比數(shù)列隹4I為麟獺正嘉，階“幽數(shù)列”，求公比的

(2)若一個(gè)等差數(shù)列版澧為2015階“軀數(shù)列”，且是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶記第階“㈱數(shù)列”(&嚼的前施項(xiàng)和為黑燃=工蜀為「城；.求證：|魏區(qū)上

【答案與解析】

1.答案：C

解析：試題分析：根據(jù)題意，由于①若攀:被留為真命題，則辭施圖為真命題，或命題一真即真，且

命題一假即假，因此錯(cuò)誤。

②z謂-碗圖-里TIT的充分不必要條件是z制黜：T，答案不唯一，錯(cuò)誤。

③命題罩:：三意圖<,使得請(qǐng)#宏?_"：t,則一螂'奇短篇/?富-：1逆聊.成立。

④命題"若請(qǐng)一警器￥篝=/，則富=：!或需=2"的逆否命題為"若需，：！或需4鬟，則

謂-微湍罷M/"錯(cuò)誤。應(yīng)該是若品w?且笳#噫，則請(qǐng)一警嘉■"誓.孝覦"。故選C.

考點(diǎn)：命題的真假判斷

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.

2.答案：C

解析：

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

由圖可知z=3+i,把z代入復(fù)數(shù)白，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)￡在復(fù)平面內(nèi)

1—11—1

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求.

解：由圖可知z=3+3

2+4t

(3+i)(l+i)1+2。

(D(l+i)2

復(fù)數(shù)￡在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,2）,由圖可知G點(diǎn)符合.

故選C.

3.答案：A

解析：解：?.?集合M={%|2-%>0]={x\x<2},N={x\l<%<3},

???MnN=[1,2）

故選A

首先求出結(jié)合M,然后根據(jù)交集的定義求出結(jié)果即可.

本題考查一次不等式的解集和集合的交集問題，注意等號(hào)，較簡(jiǎn)單.

4.答案：A

解析：解：???向量方=(L2),b=(n,4)>且為〃石，

A2n-4x1=0；

解得n=2.

故選:A.

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示與共線定理，列出方程求出”的值.

本題考查了向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

5.答案：B

解析：因?yàn)閍+b+c,b+c+d,c+d+a,d+a+小均于a+b+c+d

a+b+c+d

所以有s>------------F------------F------------F-----------=-----------

a+b+c+d々+8+c+da+B+c+da+b+c+d〃+8+c+d

又因?yàn)閍+A+c>a+c且c+d+a>a+c，所以有石前<~^+7+^

同理---------1---------<1，所以有S<2.

b+c+dd+a+b

故答案選8

6.答案：A

解析：解：?；4是6點(diǎn)半到達(dá)，假設(shè)B在6點(diǎn)到7點(diǎn)之間的任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的，

???B在6點(diǎn)15到6點(diǎn)45之間的任何時(shí)刻到達(dá)即可,

兩人能會(huì)面的概率為也

故選:A.

根據(jù)4是6點(diǎn)半到達(dá)，假設(shè)B在6點(diǎn)到7點(diǎn)之間的任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的，可得8在6點(diǎn)15到6

點(diǎn)45之間的任何時(shí)刻到達(dá)即可.

本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定B在6點(diǎn)15到6點(diǎn)45之間的任何時(shí)刻到達(dá)是關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：由題意，設(shè)10月1日凌晨，放人該容器的碘-131的含量是x毫克，則無.?)3=2,

???x=16毫克.

故選民

設(shè)10月1日凌晨，放人該容器的碘-131的含量是x毫克，則X.(}3=2,即可得出結(jié)論.

本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查方程思想，比較基礎(chǔ).

8.答案：A

解析：解：一1<cos2<0,(|)cos2G(1,2),

0Clog兀3<1,log2siny<0,

即l<a<2,0<b<l,c<0,

?-a>b>c,

故選：A

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行比較即可.

本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9.答案：A

解析：解：該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長.

其四棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，即可得出外接球，四棱錐的外接球的半徑為r=衽a.

2

該幾何體外接球的體積=”.(弓方=/mA

???這個(gè)幾何體外接球體積與該幾何體的體積比為蜜=出

弼2

故選：A.

該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長.其四棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，即可得

出外接球，求出相應(yīng)的體積，可得結(jié)論.

本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算、四棱錐與正方體的性質(zhì)、球的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)

算能力，屬于中檔題.

10.答案：A

解析：

本題考查解三角形、正弦定理及余弦定理，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是中檔題.

由+c2-\[2bc=3=a2<得爐+c2-a2=夜be,由余弦定理可求得cos/1=—>由此可知4=45°,

2

由誘導(dǎo)公式及和兩角和的正弦公式可求sinC,再用正弦定理即可求得c.

解：：a=

:.b2+c2—y[2bc=3=a2>

則/+c2—a2=y/2bct

.b2+c2-a2yf2bcyf2

ACOSA=-----;---=——=——，

2bc2bc2

又4為三角形的內(nèi)角,

??.A=45°,

C4

vcosB=

.c3

:.sinB=-；

即s譏C=sin(i44-B)

=sinAcosB4-cosAsinB

V24V23

=——X—H------X—

2525

_7>/2

10

由正弦定理，得總=

sinC

即sin45°'

10

7y/3

5

故選A.

11.答案：C

解析：試題分析：連接AR,根據(jù)△Fz4B是等邊三角形可知人=60。，斤??是圓的直徑可表示出

|4&|、|4F2|,再由雙曲線的定義可得垂c-c=2a,從而可求雙曲線的離心率.

乙AF2B=60°

—c=2a,Ae=6匯1，故選c

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用.屬基

礎(chǔ)題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)得到關(guān)于mb,c的關(guān)系式,

進(jìn)而得到其離心率的求解。

12.答案：B

解析：

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=E先求出（弓）的值，即可得到結(jié)論.

解：/(x)=2xf'(q)+cosx,

：?f'(x)=2f'(^)-sinx,

令x=則尸弓)=2(G)-sin]

即(?)=1，

則/(%)=2x+cosx,f'(x)=2—sinx,

4

故選B.

13.答案：I

3

解析：解：由題意可得,T4=Cgtan0=7

11

???tg3e=-tan30=-

oo

1

，tan6=-

2

由公式$,29=器充

故答案為：g

由題意可得，T=Cgtan30=7可求tern。，再由公式sin26=之"71；可求

4"°l+tan120

本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，及萬能公式s譏2。=蘭嗯的應(yīng)用.

l+tan20

14.答案：1

解析：解：根據(jù)程序框圖，輸入a,b,c后，輸出的是a,6,c中的最小值,

要輸出丫3,就是在［—2,2］上x在那個(gè)范圍取值時(shí)，/3a）=房的值最小，

畫出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖，在［一1,0］和［1,2］上，力（為=/最小，

???輸出的結(jié)果為為的概率是:=j.

根據(jù)程序框圖，輸入a,b,c后,輸出的是a,b,c中的最小值，因此只要求出在［-2,2］上，x在那

個(gè)范圍取值時(shí)，%（%）=小的值最小.通過在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象，觀察在各個(gè)范圍

中圖象的相對(duì)位置求解.

本題是程序框圖與函數(shù)結(jié)合的題目，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化成在［-2,2］上，x在那個(gè)范圍取值時(shí),

函數(shù)/3（x）=藍(lán)的圖象最低?

15.答案:-2

解析：解析：-"2,所以|a|=2網(wǎng)，又“與b的方向相反，所以a=-2b,所以m=-2.

b3

16.答案:立a

2

解析：

本題主要考查了平面與平面平行的性質(zhì)，以及線段長度的求解，同時(shí)考查了推理能力，轉(zhuǎn)化與劃歸

的思想，屬于中檔題.

連接GH、HN,根據(jù)面面平行的判定定理可知平面4BD〃平面GHN,又點(diǎn)M在四邊形上及其內(nèi)部

運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M須在線段GH上運(yùn)動(dòng)，即滿足條件，求出G”即可求出所求.

解：連接G4、HN,則GH〃BAi，HN//BD,

???在邊長為。的正方體48。。一48傳1。1中，E,F,G,"分別是CG，G%,DrD,CO的中點(diǎn)，

N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，MN〃平面

平面力$C〃平面GHN,

又點(diǎn)M在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，

則點(diǎn)M須在線段G“上運(yùn)動(dòng)，即滿足條件，GH=%，

2

則點(diǎn)"軌跡的長度是立a.

2

故答案為：立a.

2

17.答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛Qn｝的公差為d(d。0),由。1，。4,。13成等比數(shù)列，得*=。1?。13,

S3=a4+6,3。1+^=a】+3d+6,解得故d=2,=3,,所以4rl=2n+1；

(2),,6=2即=22〃+1,所以數(shù)列｛bn｝是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，

T8x(l-4n)2x4n+1-8

解析：本題考查待定系數(shù)法，考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解能力，要求學(xué)生掌握等比數(shù)列的

結(jié)構(gòu)特征，能判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列，并能根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出該數(shù)列的前"項(xiàng)和.

(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出相應(yīng)的項(xiàng)，待定系數(shù)法設(shè)出公差，根據(jù)“1，”3,“13成等比數(shù)列

列出關(guān)于公差的方程，通過求解該方程求出公差，進(jìn)而寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)根據(jù)數(shù)列包工的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式嗎，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求

和公式求出其前〃項(xiàng)和.

18.答案:解:(I)從這140輛汽車中任取1輛,則該車行駛總里程超過5萬公里的概率為竺嗯'=

(n)(回)依題意兀=嗤X14=5.

(回)5輛車中已行駛總里程不超過5萬公里的車有3輛，記為A,B,C；

5輛車中已行駛總里程超過5萬公里的車有2輛，記為M,N.

“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車”的所有選法共10種：AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,

MN.

“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車，恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”的選法共6種：AM,AN,BM,

BN,CM,CN.

設(shè)“選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”為事件。，

則P(D)=H

答：選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里的概率為|.

解析：(I)根據(jù)概率公式計(jì)算即可，

(U)(團(tuán))根據(jù)分層值抽樣的方法即可求出n的；

(回)一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

本題考查了古典概率模型的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出基本事件，屬于基礎(chǔ)題

19.答案：(I)解：取中點(diǎn)。，連接P。，B0,如圖所示，

???△PAD是正三角形，二POLAD,

又?.?平面P4。_L平面ABCD,平面PAOn平面48co=A。，P。u平面PAO,

P0，平面ABCD,

B。為PB在平面ABC。上的射影，

二NPBO為PB與平面ABCD所成的角.

由已知△4B0為等邊三角形，；.P0—B0—V3>

PB與平面ABCD所成的角為45。.

(H)證明：由菱形ABC。及4B4D=60?？傻谩?BD是正三角形，

AD1.B0,"POLAD,P。u平面POB,8。u平面尸。8,POcBO=O,

AD_L平面POB,?：PBu平面POB,

???AD1PB,

又P4=48=2,N為PB中點(diǎn)，AN1.PB,

ANCtAD=A,ANc5p?ADMN,ADu平面ACMN,

???PB1平面ADMN.

(HI)證明：連接ON,平面ADMN,ON為PO在平面ADWN上的射影,

■：ADIPO,由（n）知4。JL平面POB,NOu平面POB,

AD1NO,

故4P0N為所求二面角的平面角.

?.?△POB為等腰直角三角形，N為斜邊中點(diǎn)，??.NPON=45。

cos乙PON=—,

2

???平面PA。與平面AOMN所成銳二面角余弦值為它.

2

解析：本題考查了線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、線面角、二面

角等基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力，考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

(I)取4。中點(diǎn)。,連接尸0,80.由于△P4O是正三角形，可得P。14D.利用面面垂直的性質(zhì)可得P。1

平面A8C￡>,可得“BO為PB與平面48co所成的角，由已知可得PO=B。，即可得出PB與平面

ABC。所成的角.

(U)利用菱形的性質(zhì)和△ABD是正三角形，可得4。1B0,可得4D1平面POB,于是得到4。1PB,

利用等腰三角形的性質(zhì)可得AN1PB,利用線面垂直的判定定理可得尸8_L平面ADMN.

(HI)連接ON,利用PB1平面可得"ON為所求二面角的平面角.利用APOB為等腰直角三

角形，N為斜邊中點(diǎn)，可得平面PAO與平面AOMN所成銳二面角余弦值.

20.答案：解:(1)設(shè)過原點(diǎn)0的圓C的切線方程為y=kx.

y=kx代入/+y2—6y+8=0,可得：(/+l)x2—6kx+8=0

???直線與圓相切，方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，

(-6/c)2-4(fc2+1)x8=0

整理，得N=8,[k=+2V2,

二過原點(diǎn)。的圓C的切線方程為y=±2V2x;

(2)/+y2―6y+8=0,即/+(y—3)2=1,

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(cosa,3+sina),點(diǎn)A/坐標(biāo)(x,y),則cosa=2x,sina=2y-3.

vcos2a+sin2a=1,(2x)2+(2y—3)2=1,x2+y2—3y+2=0,這就是所求的點(diǎn)M的軌跡

方程，是一個(gè)圓.

解析：(1)設(shè)過原點(diǎn)。的圓C的切線方程為y=與圓的方程聯(lián)立，利用△=(),即可求過點(diǎn)。的

且與圓C相切的直線/的方程；

(2)若尸是圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，何是OP的中點(diǎn)，利用圓的參數(shù)方程，即可求點(diǎn)M的軌跡方程.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

2L答案:解：/'(%)=3ax2—2(。+匕)Q+b,

由((}=0,得:a-|(a+b)+b=O,

故a=b,

故f(%)=ax3-2a%2+ax+c.

2

由(Q)=a(3x-4%4-1)=0,得%i=1,x2=1-

列表：

111

X1(1,+8)

(-°0>3)301)

r(x)+0—0+

f(x)增極大值減極小值增

由表可得，函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間是(—8,1)及(L+8).

單調(diào)減區(qū)間是G，i).

解析：由/'G)=0求出a=b，然后求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

本題考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問題，通過表格可以比較直觀的體現(xiàn)

函數(shù)的單調(diào)性與最值.

22.答案：解：(1)a=(2cosx,-l),K=(2sin(x+^),1),

???/(x)=a-b=4sm(x+-)cosx—1=4(smxcos-+cosxsin-)cosx—1

666

=4(ysinx+^cosx)cosx-1=V3sin2x+2cos2x-1=yj3sin2x+cos2x=2sin(2x+)

最小正周期7=方=兀；

(2)/(%)=2sin(_2x+~),

6

??=€［一罰］,...2丫+江［一*爭(zhēng),

則/(?max=2,yWmin=~L

解析：(1)把向量的坐標(biāo)代入數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)可得/(X)的解析式，利用周期公式求周期；

(2)由X的范圍得到相位的范圍，則三角函數(shù)的最值可求.

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了三角函數(shù)值的求法，是中

檔題.

23.答案：(1)若望=。，由①得，陽,?強(qiáng)=畫，得%=廁，不可能,

若淀WIL,則由①吒*瑪普碑丑明”=竺匣~~/2=蒯得您=71,

R-頓

由②得%,=—或:％=--^―，滿足題意.

綜上所述其=-1..

(2)設(shè)該2015階“麟數(shù)列”的公差為國