【數(shù)學(xué)】空間向量研究直線、平面的平行課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系2.空間中直線、平面的平行我們知道，直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量．那么是否能用這些向量來刻畫空間直線、平面的平行、垂直關(guān)系呢？首先來看平行的問題．思考?

由直線與直線、直線與平面或平面與平面的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系？2．空間中直線、平面的平行l(wèi)1l2l例1四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點(diǎn),DF:FB=CG:GP=1:2

.求證：AE//FG.xyzABCDPGFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),所以

AE//FG.證:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.則abP例2

證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．a(chǎn)bPABCDD1A1B1C1xyzP建系設(shè)點(diǎn)取向量列方程組取解得法向量ABCDD1A1B1C1xyzP歸納小結(jié)

練習(xí)：1.用向量方法證明“直線與平面平行的判斷定理”：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.因?yàn)閍//b,所以

.又因?yàn)閡是平面α的法向量,,所以

,所以u·b=0,u·a=u·kb=0.所以a

//α.1、已知直線a,b和平面α,其中,,且a//b,求證：

a//α.設(shè)直線a,b的方向向量分別為a,b,平面α的法向量為u.解：2.如圖，在四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得AE//CF?3.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面AB1，面A1C1的中心，求證：EF//平面ACD1?··4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是BB1,DD1的中點(diǎn),求證:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.證明:(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D—xyz,則(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是BB1,DD1的中點(diǎn),求證:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.5.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn).證明：EF∥平面SAD.6.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD

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