江蘇省連云港市張灣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且對(duì)任意的有，則當(dāng)時(shí)，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案： A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的求法，做出數(shù)軸，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，作圖可得，則A∪B={x|x≥﹣1}，故選A．3.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A. B.C. D.參考答案：C【分析】逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,，所以A成立.對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以，所以選項(xiàng)B成立.對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?，所以，由在上單調(diào)遞減可知：，因此C不成立．對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)楹瘮?shù)在x＜0時(shí)，是減函數(shù)，所以，所以D成立.故選C．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比較大小常用作差法，常用函數(shù)的單調(diào)性比較.4.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1和a19的積等于a102，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)為關(guān)于a10的式子，把a(bǔ)10的值代入即可求出值．【解答】解：因?yàn)閍1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，所以a1?a19=a102=16，又此等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，解得：a10=4，則a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見(jiàn)那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則下列結(jié)論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

A.8

B.9

C.15

D.16參考答案：B10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則

參考答案：

12.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號(hào)是

。參考答案：①②13.函數(shù)y=

的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：略14.已知單位向量，的夾角為，那么||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】先將所求向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，最后別忘了開平方【解答】解：∵單位向量，的夾角為，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案為15.書架上有兩套同樣的書，每套書分上下兩冊(cè)，在這兩套書中隨機(jī)抽取出兩本，恰好是一套書的概率是

。參考答案：16.的最小正周期為

．參考答案：略17.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?求：（1）集合；（2）集合.參考答案：（1）

（2）

19.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)t∈時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）分類討論、和t∈時(shí)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈時(shí)，在區(qū)間上，，，∴；∴當(dāng)t∈時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)椋灰阎薪?，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時(shí)，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椤?分

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.

………………2分

證明：任取，設(shè)，………1分

則

……2分

又，所以

故………2分

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

………1分21.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化為，進(jìn)而分子分母同時(shí)除以化簡(jiǎn)為關(guān)于的代數(shù)式，代入求解即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了齊次式的運(yùn)用，將分母1化為是解題的關(guān)鍵.22.（12分）已知函數(shù)，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．參考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1