一元二次方程的概念第二章一元二次方程鹽田實(shí)驗(yàn)學(xué)校劉天龍問(wèn)題15x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程.一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m2，則花邊多寬?化簡(jiǎn)為：2x2-13x+11=0問(wèn)題2解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）

(8－

2x)(5－

2x)=18.這個(gè)方程與以前所學(xué)的一元一次方程有什么異同？

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式;都含有一個(gè)未知數(shù)不同點(diǎn)：方程①中的未知數(shù)x最高次是1次方程②中的未知數(shù)x最高次是2次你能結(jié)合方程①給方程②起一個(gè)名字嗎？

只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a.b.c均為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的定義特征①方程兩邊都是整式②只含有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次

為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）注意：識(shí)別系數(shù)時(shí)，先化為一般形式；例1.下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0(3)2x2－－1＝0

－13x類型一一元二次方程的概念（6）ax2+bx+c=0變式跟進(jìn)1

已知關(guān)于x的方程(m-2)+3x-4=0是一元二次方程，求m的值。類型二一元二次方程的一般形式類型三建立一元二次方程模型6x(x+5)=750一般式x2+5x-125=0(2x-1)2-x2=33一般式3x2-4x-32=02.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)

_______時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)

時(shí)，是一元一次方程．課堂小測(cè)解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門(mén)的寬度為

尺,長(zhǎng)為

尺,依題意得方程：3.從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挘闯?，豎著比門(mén)框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化(x－4)(x－2)本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？１．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次