2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)高一下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】直接由復(fù)數(shù)虛部的定義求解即可【詳解】因為復(fù)數(shù)，故的虛部為，故選：B2．已知向量，，且，則的值為（

）A．4 B．－4 C．1 D．－1【答案】C【分析】根據(jù)向量垂直滿足的坐標關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得，故，故選：C3．在中，若，，，則等于（

）A．30° B．45° C．60° D．150°【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求解作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而，則為銳角，所以.故選：A4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點如圖所示，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面表示的方法，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點如圖所示，所以，因此，故選：B5．如圖所示，M是△ABC的邊AB的中點，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用向量加減的幾何意義，結(jié)合圖形用表示出即可.【詳解】，故選：C.6．已知，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用和角正切公式即可求值.【詳解】.故選：A7．若，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)乘法及相等求，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，故，所以.故選：B8．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移，解方程即可求得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，即可得，故可得，解得，又因為，故可得.故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)圖像平移求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題.9．在中，若，則該三角形的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，代入已知等式變形再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到，即，即可確定出三角形形狀．【詳解】解：在中，，，即，，，，即，則為等腰三角形．故選：A．10．設(shè)m，n為非零向量，則“存在正數(shù)，使得”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)共線定理定理和平面向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，存在正數(shù)，使得，所以，同向，所以，即充分性是成立的，反之，當非零向量夾角為銳角時，滿足，而不成立，即必要性不成立，所以“存在正數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件.故選A.【點睛】本題主要考查了以共線向量和向量的數(shù)量積為背景的充分條件、必要條件的判定，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表如下：0π2π0200則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，求出及周期，進而求出作答.【詳解】觀察數(shù)表知，，函數(shù)的周期，則，由，得，而，則，所以的解析式為.故選：D12．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設(shè)行李包所受重力為，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當時，；④當時，.其中正確結(jié)論的序號是（

）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用平面向量的加法運算以及模長、數(shù)量積公式進行求解.【詳解】對于②，當時，故無法抬動物體，故②錯誤；對于①，根據(jù)題意，得，所以，解得，因為時，單調(diào)遞減，所以越大越費力，越小越省力，故①正確；對于③，因為，所以當時，，所以，故③錯誤；對于④，因為，所以當時，，所以，故④正確.故選：B.二、填空題13．已知點，，則線段中點的坐標為.【答案】【分析】利用中點坐標公式直接求解作答.【詳解】點，，所以線段中點的坐標為.故答案為：14．已知向量，，那么.【答案】【分析】首先求出的坐標，再根據(jù)向量模的坐標表示計算可得.【詳解】因為，，所以，所以.故答案為：15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則.【答案】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法化簡，再利用復(fù)數(shù)的模公式求解.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)滿足，所以復(fù)數(shù)，所以，故答案為：16．在中，若，是銳角，則的一個取值可以為.【答案】1，（答案不唯一，只要滿足即可）【分析】利用余弦定理結(jié)合余弦函數(shù)的值域即可求解.【詳解】在中，由余弦定理得，因為是銳角，即，所以，所以，所以，故的一個取值可以為1，（答案不唯一，只要滿足即可）.故答案為：1，（答案不唯一，只要滿足即可）17．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為.【答案】-2【分析】解不等式組得解.【詳解】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)所以，所以.故答案為：18．①；②；③；④；上述式子的值是的序號有.【答案】①②【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，即可得答案【詳解】對于①，，符合題意；對于②，，符合題意；對于③，，不合題意；對于④，，不合題意；綜上，上述式子的值是的序號有①②.故答案為：①②19．一艘船以的速度向正北航行，船在處看見燈塔在船的北偏東方向，1后船在處看見燈塔在船的北偏東的方向上，這時船與燈塔的距離等于.【答案】【分析】由題意畫出圖形：∠A＝45°，∠ACB＝105°，推出∠B，求出AC，利用三角形求出CD，然后求BC．【詳解】由題意畫出圖形，如圖過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AC＝20×1＝20，∠A＝45°，∴sinA．∴CD＝AC?sinA＝2010．在Rt△BCD中，∠B＝∠PCB﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，∴BC＝2?CD＝2×1020．∴此時船與燈塔的距離BC為20故答案為20【點睛】本題考查三角形的實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也可以利用正弦定理解答本題，考查計算能力．三、雙空題20．已知等邊的邊長為2，D為邊BC的中點，點是邊上的動點，則的最大值為，最小值為.【答案】【分析】建立平面直角坐標系，寫出點的坐標，利用數(shù)量積的坐標運算即可求解.【詳解】如圖，以所在的直線為軸，以的中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，則，，，，，，，，對稱軸為，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當時，最大為，當時，最小為，故答案為：；.四、解答題21．已知，，向量與的夾角是.求：(1)；(2)；(3)設(shè)向量與的夾角，求.【答案】(1)4；(2)；(3).【分析】（1）利用數(shù)量積的定義直接計算作答.（2）利用數(shù)量積的運算律求解作答.（3）利用向量的夾角公式求解作答.【詳解】（1）因為，，向量與的夾角是，所以.（2）由（1）知，，所以.（3）由（1）知，，，由（2）知，所以.22．在中，角，，的對應(yīng)邊分別為a，b，c，，且.(1)求邊的長；(2)求角大小及的面積.【答案】(1)5(2)，【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求解，（2）根據(jù)余弦定理求解角度，即可由面積公式求解.【詳解】（1）由正弦定理，得（2）由余弦定理，所以23．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】(1)；，.(2)最大值為，最小值為1【分析】（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為，因為，所以，所以，所以當，即時取得最大值，當或，即或時取得最小值，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.24．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點O重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的橫坐標分別為，.(1)寫出，的值；（只需寫出結(jié)果）(2)求的值；(3)求的余弦值.【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，可得答案；（2）根據(jù)單位圓的性質(zhì)，求得點的坐標，利用同角的商式關(guān)系與正切函數(shù)的二倍角公式，可得答案；（3）根據(jù)余弦的差角公式，可得答案.【詳解】（1）設(shè)，則，，由任意角三角函數(shù)的定義，則，（2）由（1）可知：，又，則，即，.（3）由（1）可知：，又，則，.25．在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個為已知，求：(1)的值；(2)和的面積.條件①：，；條件②：，.【答案】(1)條件①，條件②(2)條件①，；條件②，【