2.1.4映射的概念2.1.4映射的概念一、問(wèn)題1:判斷下列對(duì)應(yīng)是否為A到B的函數(shù)

答：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為y=f(x)．車(chē)票1車(chē)票2車(chē)票3AB座位1座位2座位3一、問(wèn)題1:判斷下列對(duì)應(yīng)是否為A到B的函數(shù)答：一般地，設(shè)1°對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有惟一的點(diǎn)P與之對(duì)應(yīng)；2°對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)與之對(duì)應(yīng)；3°對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有惟一確定的面積與之對(duì)應(yīng)；4°我們班的每一位同學(xué)，都有惟一確定的學(xué)號(hào)與之對(duì)應(yīng)．一、問(wèn)題2

我們知道函數(shù)函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的但值對(duì)應(yīng)，你能否舉出一些一般集合之間單值對(duì)應(yīng)的例子？1°對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有惟一的點(diǎn)P與之對(duì)應(yīng)；一、問(wèn)二、映射的概念(P41)

一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．注：(1)”f:A→B”表示A到集合B的映射。(2)映射的三要素：A，B，對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)集合的有順序性：A→B與B→A一般是不同的映射(4)強(qiáng)調(diào)“每一個(gè)”，“唯一”（存在）。(5)單值對(duì)應(yīng)：一個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)惟一的輸出值。二、映射的概念(P41)一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非函數(shù)映射三、想一想映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？

映射：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．

函數(shù)：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為y=f(x)．A，B是兩個(gè)非空集合A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集函數(shù)是特殊的映射！映射是函數(shù)推廣！非空數(shù)集之間的映射就是函數(shù)！區(qū)別聯(lián)系函數(shù)映射三、想一想映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？映射：一般B例1如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？A一對(duì)一型√（1）判斷B例1如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？A一對(duì)一型√（B例如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？A一對(duì)多型（2）判斷B例如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？A一對(duì)多型（2B例如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？A多對(duì)一型√（3）判斷B例如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？A多對(duì)一型√（3B例如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？AA中有元素在B中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)型（4）判斷B例如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？AA中有元素在B例2如圖所示的對(duì)應(yīng)是否為A到B的映射？ac12ABb（1）12ABb13abAB2ac12ABb（4）ac（2）（3）√×××例2如圖所示的對(duì)應(yīng)是否為A到B的映射？ac12ABb（1）練習(xí)2下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些是A到B的映射？1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根；2．A=R，B=R，f:x→x的倒數(shù)；3．A=R，B=R，f:x→x2-2；4．A={平面內(nèi)周長(zhǎng)為5的所有三角形}，B={平面內(nèi)所有點(diǎn)}，f:三角形→三角形的外心．√×√×練習(xí)2下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些是A到B的映射？1．A={1,41．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根；2．A=R，B=R，f:x→x的倒數(shù)；3．A=R，B=R，f:x→x2-2；4．A={平面內(nèi)周長(zhǎng)為5的所有三角形}，B={平面內(nèi)所有點(diǎn)}，f:三角形→三角形的外心．練習(xí)2下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些是A到B的函數(shù)？×√××1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}練習(xí)3、判斷下列對(duì)應(yīng)f是不是從A到B的映射。不是不是不是不是是練習(xí)3、判斷下列對(duì)應(yīng)f是不是從A到B的映射。不是不是不是不是四、試一試1.若B={-1,3,5}，試找出一個(gè)集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？2.已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)對(duì)應(yīng)B中的元素為(3x-2y+1,4x+3y-1),問(wèn)：(1)B中的哪個(gè)元素與A中元素(1,2)對(duì)應(yīng)？(2)A中的哪些元素與B中元素(1,2)對(duì)應(yīng)？四、試一試1.若B={-1,3,5}，試找出一個(gè)集合A，使得五、小結(jié)1．映射的概念；2．映射與函數(shù)的關(guān)系．

區(qū)別：函數(shù)是數(shù)集與數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)，映射是一般集合與一般集合之間的單值對(duì)應(yīng)．

聯(lián)系：函數(shù)是特殊的映射，數(shù)集之間的映射就是函數(shù)．

一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有唯一的元素與之