2021年河南省周口市商水縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分）

1.2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.一」C.2021D.—」

20212021

2.一塊三棱柱積木如下圖所示，則其俯視圖的大致形狀是（）

主樹方向

△B.

C.1-----1-----1D.口

3.下列調(diào)查中不適合抽樣調(diào)查的是（)

A.調(diào)查某景區(qū)一年內(nèi)的客流量

B.了解全國食鹽加碘情況

C.調(diào)查某小麥新品種的發(fā)芽率

D.調(diào)查某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績

4.如圖所示，將含有30°角的三角尺（NA=30°）的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若

/=40°.則/2的度數(shù)（）

D.36°

5.下列計算正確的是（)

A.J?+X2=%5B.C.D.（x3）2=/

6.已知點A（a.m）,B（a-1,/?）,c（3,-1）均在反比例函數(shù)y—K的圖象上.若a>l,則〃i,〃的大

x

小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>n

C.m—nD.m,n的大小不確定

7.我們知道，一元二次方程$=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1,若我們定義一個新數(shù)

“i”,使其滿足%=~1（即方程》=-1有一個根為i）,并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四

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則運算.且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i'=i,『=-1,i3nxi=（-1）xz-=-i,（=（,）

2=（-1）2=1,那么（3+2i）?l-i）的值為（）

A.5-/B.5+iC.1+zD.1-i

8.2020年是國家脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，據(jù)悉，2018年中央財政專項扶貧資金為1060.95億元，2020年中

央財政專項扶貧資金為1136億元.設(shè)2018年到2020中央財政專項扶貧資金年平均增長率為x,可列方

程為()

A.1060.95(1+x%)2=1136B.1060.95(1+?)=1136

C.1060.95(l+2x)=1136D.1060.95(1+x)2=1136

9.如圖，邊長為4的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)>=區(qū)（x>0）的圖象與正方形兩邊相

X

交于點。，E,點。是5c的中點,則S四邊形8。0￡為（)

C.8D.9

10.如圖，在矩形A8CQ中，AB=5,3C=2,點A與原點重合，點3在y軸的正半軸上.點。在x軸的

負(fù)半軸上，將矩形A8C。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形A8'Cf。'，直線B'C與CQ相交于點M,

則M的坐標(biāo)為（）

A?⑵羊)B<2,萼C.⑵等D.(-2,-Z2/l)

3

二、填空題（共5小題，滿分15分）

11.若無理數(shù)機滿足1＜根＜4,請寫出兩個符合條件的無理數(shù).

12.己知關(guān)于x,y的方程組］'-丫=21＜的解滿足不等式-3Wx+yWl,則實數(shù)％的取值范圍為______

Ix+3y=l-5k

13.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)。，12,S3,S4中的兩個，能夠點亮燈泡的概率為.

14.如圖，在△ABC中，ZABC=60°,以AC為邊在△ABC外作等邊△AC。，過點。作OE_LBC,交BC

邊的延長線于點E,若4B=5,CE=3,則BC的長為

15.如圖，在邊長為4的正方形ABCC中，動點E,尸分別在BC,AB上移動，AF=BE,AE和。F交于點

P,點M為邊AB上一動點，點N為平面上一動點，CN=\,則NM+MP的最小值是

三、解答題（共8小題，滿分75分）

2

16.先化簡，再求值：.2圣-33并在3,-3,4這三個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a

a-6a+9%-aa2.9

的值代入求值.

17.為了解某校九年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，分別對九年級1班和2班該門課程的期末成績進行了調(diào)

查分析.

對九年級1班全班學(xué)生(25名)的成績進行分析，過程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：

表一

分?jǐn)?shù)段60?7070&V8080?9090^x<100

九年級1班75103

分析數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)段平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

九年級1班78_____8536105.28

同樣的方法對九年級2班全班學(xué)生(25名)的成績進行分析，數(shù)據(jù)如下：

表三：

分?jǐn)?shù)段平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

九年級2班75767344146.80

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)已知九年級1班學(xué)生的成績在80Wx<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

85,87,88,80,82,85,83,85,87,85,

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整；

(2)已知九年級2班學(xué)生的成績在90WxW100這一組的數(shù)據(jù)如下：

95,97,97,100,

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，若在該組學(xué)生中任選2人，成績之差在2分之內(nèi)(包括2分)的概率是多少？

(3)你認(rèn)為該門課程哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由.

18.洛陽應(yīng)天門是中國古代規(guī)格最高的城門，其建制對北宋汴梁宣德門、元大都崇天門、明清故宮的午門

影響深遠(yuǎn)，名稱更被日本京都?應(yīng)天門取用，被譽為“隋唐第一門”“天下第一門”，在中國宮城建筑史上

占有重要地位.

某數(shù)學(xué)活動小組希望測量應(yīng)天門的高度，他們借助測角儀和皮尺講行了實地測量，測量結(jié)果如下表：

測量項目測量數(shù)據(jù)

測角儀到地面的距離AB=2A2m

從A處觀測建筑物頂部C的仰角ZCAE=66°

從A處觀測建筑物底部。的俯角NE4O=8°

請根據(jù)數(shù)據(jù)計算出應(yīng)天門的高度.

（結(jié)果精確到0。米,參考數(shù)據(jù)：sin66°40.91,cos60°=0.41,tan66°-2.25,sin8°七0.14,cos8°

19.兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖

中信息，解答下列問題：

（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出點8坐標(biāo).

（2）若洋洋爸爸準(zhǔn)備〃？元錢用于洋洋在該游樂場消費，請問選擇哪種消費卡劃算？

20.把三角形形狀的紙片放在方框紙上，使其每一個頂點都在格點上，如圖1所示（方格邊長均為N）.對

這個三角形進剪切、拼接后，可以得到一個平行四邊形，如圖2中陰影部分所示.

剪切、拼接的方案如下：如圖2,取BC的中點M,連接AM;剪下△AMC后，拼接到△BE4位置，可

得到平行四邊形AE2M.

我們約定：剪切、拼接時，紙片的每一部分都要被用到，而且不得用所給紙片以外的紙片.

(1)請你采用不同于圖2的剪切、拼接方案，也得到一個平行四邊形，在圖3中用陰影表示出你得到的

平行四邊形，并補充已知和求證，寫出證明過程.

(2)對這個三角形進行剪切、拼接后，也可以得到一梯形.試在圖4中，用陰影表示出你得到的梯形(不

必說明剪切、拼接方案，但必須保留作圖痕跡).

21.有這樣一個問題：求函數(shù)y=x+工(x>0)的最小值.

X

下面是小東的探究過程，請補充完成:

(1)表是y與x的幾組對應(yīng)值，請根據(jù)表格畫出、=》+工(>0)的圖象；

x

(2)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)以及所畫的圖家，猜想：x=叫，y取最小值為;

(3)對(2)中的結(jié)論進行證明；

(4)不等式》1L(x>3)的解集為.

2x—322

22.已知拋物線卜=0?+瓜+<:經(jīng)過4(2,0),B(1,/)兩點，對稱軸是直線x=l.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若C(ni,yi),D(?,>'