1.2怎樣判定三角形相似第2課時(shí)DBACE（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請你用幾何語言敘述.知識回顧ACBEDF（2）∵∴△ABC∽△DEF（3）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF問題引入：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30o與60o，或45o與45o）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？相似探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E,這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C=∠F嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長,計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？△ABC和△DEF相似嗎？猜想：滿足相似已知：在△ABC

和ΔA'B'C'中,∠A=∠A'，∠B'=∠B求證：ΔA'B'C'∽ΔABCABCA'

C'

B'

請你證明：CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.可以簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似.例1.如下圖，已知點(diǎn)B，D分別是∠A的兩邊AC，AE上的點(diǎn)，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，如果∠1=∠2，圖中有哪幾對相似三角形？說明理由.解

：△DOE∽△BOC,△ABE∽△ADC.理由是：因?yàn)椤?=∠2，∠DOE=∠BOC，由判定定理1，所以△DOE∽△BOC.同理，由∠E=∠C，∠A=∠A，所以△ABE∽△ADC.ABCA'B'C'基礎(chǔ)演練1.下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA'C'B'ABCDE(1)(2)(3)(4)相似相似不相似相似2.下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o相似相似(等腰)不相似不相似如果，當(dāng)∠ACD滿足什么條件時(shí)，△ACD∽△ABC？ＡＣＢＤ猜一猜：∠ACD＝∠B1.已知如圖直線BE、DC交于A

，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC

∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)１.有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？２.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？為什么？解答題：相似相似BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等第三種情況例2.如圖：D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC.１.圖中有哪些相等的角？２.找出圖中的相似三角形，并說明理由。３.寫出三組成比例的線段。ACDBE21DE∥BC→△ADE∽△ABC理由：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．ABADAEACDEBC＝＝∠2=∠C∠1=∠B典型例題1.如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，

CE⊥AB于點(diǎn)E

，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF試一試AEFDCEFCBDEFBDAEFBDCAAEFCBD2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求證：∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如何證明∠DEA＝∠C？EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C

∴△ABD∽△ACB

∴AB:AC=AD:AB∴AB2=