山西省太原市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)? ( )A． B． C． D．參考答案：B略2.已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在△ABC中，，，，則的面積為（

）A． B．4 C． D．參考答案：C因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故選C．4.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}是A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動(dòng)數(shù)列參考答案：B5.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B6.在中，已知，那么一定是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略7.將4名學(xué)生分到，，三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（

）A．30種

B．24種

C．18種

D．12種參考答案：B8.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}參考答案：C略9.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________；參考答案：012.已知，則__________．參考答案：24分析：由題意根據(jù)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a2的值．詳解：由題意根據(jù)，.即答案為24.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：（﹣2）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴當(dāng)n=1時(shí)，﹣，解得a1=﹣2．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化為：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案為：（﹣2）n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于

．參考答案：15.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

。參考答案：516.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.計(jì)算__________.參考答案：故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：解(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;略19.已知斜率為的直線與雙曲線交于

、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：

20.(本小題滿分12分)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，再把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式;（Ⅱ）若函數(shù)，求的最小正周期;(III)在（Ⅱ）的條件下,若函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，曲線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

-------1分

曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

-----------------3分

（Ⅱ）由已知得

……7分函數(shù)的最小正周期是T=,…………….8分(III)

…………….10分又函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),

…12分21.（本題滿分13分）已知直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn).不等式對(duì)于任意恒成立.若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：對(duì)于圓的方程可化為其圓心為半徑為.故故或.

3分對(duì)于分離得對(duì)恒成立，由在上單調(diào)遞增知道.

6分進(jìn)一步分析條件知和一真一假，即或

10分解得或所求的取值范圍是或

.

13分22.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點(diǎn)．(1)證明：CD⊥平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（1）如圖所示，連接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.(2)過(guò)點(diǎn)B作BG∥CD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA為直線PB與平面ABCD所成的角．AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由題意，知∠PBA＝∠BPF，因?yàn)閟in∠PBA＝，sin∠BPF＝，所以PA＝BF