河南省商丘市永城鄉(xiāng)侯寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.的展開式中x的系數(shù)是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：C3.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為4.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心里狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將題目隨機(jī)編號(hào)，分組后再第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷,其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為A.10 B.12C.18 D.28參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】抽樣方法.

I1

解析：設(shè)抽到的學(xué)生的編號(hào)構(gòu)成數(shù)列，則，由得，，19到40有12個(gè)整數(shù)，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求解.5.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是（

）A.(1,2020) B.(1,2019)C.(2,2020) D.(2,2019)參考答案：C【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)對(duì)稱得到，再得到，最后得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像：，設(shè)則即故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)交點(diǎn)的取值范圍問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.6.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D7.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

) A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖），用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C10.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為_________________．參考答案：略12.定義在上的奇函數(shù)，滿足，則_________。參考答案：013.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是____________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②略14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),z取得最大值11.15.已知函數(shù)（是常數(shù)，，）的最小正周期為.設(shè)集合直線為曲線在點(diǎn)處的切線，.若集合中有且只有兩條直線相互垂直，則_______；________.參考答案：【分析】本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的考題，與往年14題的命題思路有些不同，重點(diǎn)放在了知識(shí)的綜合和深入理解上。題目利用三角函數(shù)為基本背景，以切線關(guān)系為橋梁，代數(shù)的數(shù)值關(guān)系為核心構(gòu)成的，同時(shí)利用集合的數(shù)學(xué)語言描述問題，內(nèi)容十分豐富。首先需要理解集合是一個(gè)切線集合，同時(shí)這個(gè)條件要特別注意，這說明集合是一個(gè)完整周期內(nèi)的全部切線，所以對(duì)于只影響左右位置的參數(shù)對(duì)于本題無關(guān)緊要。那么這道題目本質(zhì)就是在說，三角函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)只存在一組相互垂直的直線，要去求出參數(shù)的值，那么我們就要關(guān)注所有的切線斜率及其之間的關(guān)系，這個(gè)斜率構(gòu)成的集合中，只有兩個(gè)斜率乘積為即可。

【解】由于函數(shù)的周期為，則，可以解得，那么函數(shù)為，接下來求解函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的所有切線的斜率，，由于可以取遍一個(gè)周期內(nèi)的所有的點(diǎn)，故的范圍為，則，那么集合中所有的直線斜率取值范圍為，那么要有在這個(gè)集合中只存在兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)。對(duì)于區(qū)間而言，其負(fù)倒數(shù)的對(duì)應(yīng)區(qū)間為，若區(qū)間中有兩個(gè)值互為負(fù)倒數(shù)，則其與對(duì)應(yīng)的負(fù)倒數(shù)區(qū)間的交集中有且只有兩個(gè)元素，那么（或），解得，又，故.16.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”．在這個(gè)定義下，給出下列命題：

①到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；

②到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；

③到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為的點(diǎn)的集合是面積為的六邊形；

④到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線．

其中正確的命題是___________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略17.如圖中，，，點(diǎn)在邊上且，則長度為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖,游客在景點(diǎn)處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到,另一條是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,索道長為,經(jīng)測(cè)量,,.(Ⅰ)求山路的長;(Ⅱ)假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?參考答案：(Ⅰ)∵,

∴∴,…2分∴…………4分根據(jù)得所以山路的長為米.…6分(Ⅱ)由正弦定理得()…………8分甲共用時(shí)間：，乙索道所用時(shí)間：，設(shè)乙的步行速度為，由題意得，………10分整理得

∴為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在內(nèi).

…12分19.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t（單位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．（Ⅰ）若把頻率看作概率，求，的值；（Ⅱ）把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)？說明理由．

高溫天氣非高溫天氣合計(jì)旺銷1

不旺銷

6

合計(jì)

附：

0．100．0500.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246．6357.87910．828參考答案：略21.在中，角所對(duì)的邊分別是,角是等差數(shù)列，

⑴求

⑵邊成等比數(shù)列，求的值參考答案：略22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）