廣西壯族自治區(qū)南寧市光華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則展開式中的第三項為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C3.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,則a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10參考答案：A4.分別是三棱錐的棱的中點，則下列各式成立的是（

）

A、

B、

C、

D、與無法比較參考答案：B5.設(shè)拋物線上一點到軸距離是6，則點到該拋物線焦點的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略6.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線斜率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4參考答案：B略8.若命題“”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為（

）①命題“”是真命題；

②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題.A.①③

B.②④

C.②③

D.①④參考答案：命題“”是假命題都是假命題都是真命題，選A.9.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為．則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D10.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點】F7：進行簡單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項A、B都是歸納推理，選項C為類比推理，選項D為演繹推理．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且,則=

參考答案：412.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1014.已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=015.若曲線與直線有兩個交點，則b的取值范圍是__________.參考答案：略16.已知橢圓，直線l：4x－5y＋40＝0，則橢圓上的點到直線l的距離的最大值為

.參考答案：略17.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個數(shù)字最多用一次(14分)（1）可能組成多少個四位數(shù)？（2）可能組成多少個四位奇數(shù)？（3）可能組成多少個四位偶數(shù)？（4）可能組成多少個自然數(shù)？參考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略19.已知函數(shù)y=x3﹣3x，過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】判斷點與曲線的關(guān)系，設(shè)出切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)求解斜率，推出切線方程，代入點的坐標，化簡求解即可．【解答】解：曲線方程為y=x3﹣3x，點A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足，因，故切線的方程為．化簡得，解得x0=﹣2．所以切點為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．20.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1；（Ⅱ）求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，最值，由零點存在定理，即可判斷存在k=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通過g（x）的最大值，即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（x+a）lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=lnx+1+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為f′（1）=1+a，由切線與直線2x﹣y=0平行，則a+1=2，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=，當x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）遞減，當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）遞增．當x=1時，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，即有f（x）在（k，k+1）遞增，g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，當x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）遞增，當x＞2時，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）遞減．則x=2取得最大值，令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣，T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0，T（x）的導(dǎo)數(shù)為T′（x）=lnx+1+﹣，由1＜x＜2，通過導(dǎo)數(shù)可得lnx＞1﹣，即有l(wèi)nx+1+＞2；ex＞1+x，可得﹣＞，可得lnx+1+﹣＞2+=＞0，即為T′（x）＞0在（1，2）成立，則T（x）在（1，2）遞增，由零點存在定理可得，存在自然數(shù)k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）=，其中x0∈（1，2），且x=2時，g（x）取得最大值，且為g（2）=，則有m（x）的最大值為m（2）=．21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求證：{+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考點：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把題目給出的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，即可證明數(shù)列{+}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得+，則數(shù)列{an}的通項an的通項可求；（3）把數(shù)列{an}的通項an代入bn=（3n﹣1）??an，由錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，對n分類，則答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查了利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求解數(shù)列不等式，是中檔題．22.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）AC所在的直線方程；（Ⅱ）點B的坐標．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)AC所在的直線方程為2x+y+t=0，代入A（5，1），即可AC所在的直線方程；（Ⅱ）設(shè)B（x0，y0），則AB的中點為．聯(lián)立方程組，即可求出點B的坐標．【解答】解：（Ⅰ）