2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

符合要求的）

1

1.（3分）在實(shí)數(shù)3,0,-2中，最大的數(shù)為（）

1

A.3B.-C.0D.-2

2

2.（3分）如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是（）

A.&B.總C.S0.?

3.（3分）柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光M/N/EV銷量就達(dá)17000輛，用

科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示（）

A.0.17X1056B.17X103C.1.7X104D.1.7X105

4.（3分）以下四個(gè)標(biāo)志，每個(gè)標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形是（）

A.節(jié)能綠色環(huán)保

永潔環(huán)保D.綠色食品

5.（3分）以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況

B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況

C.了解全班學(xué)生的身高情況

D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率

6.（3分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線4C=8,8。=10,則△AO。的面積為（）

D

C.11D.12

7.（3分）如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、

冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從

中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是（)

速度滑冰冰球單板滑雪冰壺

1113

A.-B.-C.D.

4324

8.（3分）下列計(jì)算正確的是（)

A.V3+V7=V10B.3+夕=3歹C.V3xV7=D.2A/7-2=V7

9.（3分）某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分以及方差非

如表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

甲乙丙

X919191

S262454

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

10.（3分）若一次函數(shù)y=b;+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（)

C.y隨x的增大而增大D.x=3時(shí)，>=0

11.（3分）往水平放置的半徑為13c〃?的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示,

若水面寬度4B=24cm,則水的最大深度為（）

?<—24—?

A.5cmB.SctnC.10cmD.Vlcm

12.（3分）如圖所示，點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段C4繞點(diǎn)C按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)4首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A',則此時(shí)線段CA掃

l48

A.4V3B.6C.-7TD.一九

33

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）如圖，直線“〃b,Zl=60°,則N2的度數(shù)是°.

1

a

---------------------------------b

\/2

14.（3分）因式分解：/-1=.

15.（3分）如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是.

Ill'll》

-101234

16.（3分）若長(zhǎng)度分別為3,4,。的三條線段能組成一個(gè)三角形，則整數(shù)a的值可以

是.（寫出一個(gè)即可）

17.（3分）在x軸，y軸上分別截取。4=。8,再分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于長(zhǎng)為

半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（a,2）,則。的值是.

18.（3分）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（（A>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M

3

在以C（2,0）為圓心，半徑為1的OC上，N是AM的中點(diǎn)，已知ON長(zhǎng)的最大值為號(hào)，

則k的值是.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

19.（6分）計(jì)算：|-3I-V9+1.

12

20.（6分）解分式方程：—=---.

xx+3

21.（8分）如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)

C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B,連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使C￡>=CA,連接BC并

延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB,連接CE,那么量出OE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？請(qǐng)

結(jié)合解題過程，完成本題的證明.

證明：在△￡>&?和△ABC中，

CD=()

()

,CE=()

：./\DEC^/\ABC(.SAS),

22.（8分）如今，柳州螺蛔粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國民小吃”，螺獅粉小鎮(zhèn)對(duì)A、8兩種

品牌的螺蜿粉舉行展銷活動(dòng).若購買20箱A品牌螺獅粉和30箱8品牌螺蜘粉共需要4400

元，購買10箱A品牌螺蝴粉和40箱B品牌螺蝴粉則需要4200元.

（1）求4、8品牌螺蜿粉每箱售價(jià)各為多少元？

（2）小李計(jì)劃購買A、B品牌螺獅粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元，則A品牌

螺蛔粉最多購買多少箱？

23.（8分）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主

題的讀書活動(dòng)，學(xué)校政教處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下

面簡(jiǎn)稱“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：

本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：

（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為；

（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，五月份“讀書量”

不少于4本的學(xué)生人數(shù).

人數(shù)

圖1圖2

24.(10分)在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、8同時(shí)收到某事故漁船尸的求救訊息，

已知此時(shí)救助船B在4的正北方向，事故漁船P在救助船4的北偏西30°方向上，在救

助船8的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里.

(1)求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求救助船A、B分別以40海里/小時(shí)，30海里〃卜時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往

事故漁船P處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá).

北

25.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ADLAB,AD=AB=\,DC=V5,以A為

圓心，為半徑作圓，延長(zhǎng)C。交OA于點(diǎn)F,延長(zhǎng)D4交OA于點(diǎn)E,連結(jié)8F,交DE

于點(diǎn)G.

(1)求證：BC為OA的切線；

(2)求cosNED/的值；

(3)求線段的長(zhǎng).

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知拋物線：丫=〃/+法+(:交x軸于A(-1,0),

B(3,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C(0,一少.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接?！?,過點(diǎn)B作3ELOD,垂足為E,

若BE=2OE,求點(diǎn)。的

坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM,交BC于點(diǎn)M連接BM,記

C

△BMN的面積為Si,Z\ABN的面積為S2,求廿的最大值.

圖1圖2

2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

符合要求的）

1.（3分）在實(shí)數(shù)3,0,-2中，最大的數(shù)為（）

2

1

A.3B.-C.0D.-2

2

【解答】解：；-2是負(fù)數(shù)，

-2<0,

1

V0<^<3,

1

:.-2<0<^<3,

最大的數(shù)是3.

故選：A.

2.（3分）如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是（）

【解答】解：4.三棱錐的主視圖為三角形，三角形的內(nèi)部有一條縱向的實(shí)線，故本選不

合題意；

B.三棱柱的主視圖為矩形，矩形中間有一條縱向的虛線，故本選不合題意；

C.長(zhǎng)方體的主視圖為矩形，故本選不合題意；

D.球的主視圖為圓，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.（3分）柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光銷量就達(dá)17000輛，用

科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示（）

A.0.17X105B.17X103C.1.7X104D.1.7X105

【解答】解：17000=1.7X1（）4,

故選：C.

4.（3分）以下四個(gè)標(biāo)志，每個(gè)標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形是（）

A.節(jié)能綠色環(huán)保

永潔環(huán)保綠色食品

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.（3分）以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況

B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況

C.了解全班學(xué)生的身高情況

D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率

【解答】解：A、調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

8、了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C、了解全班學(xué)生的身高情況，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意；

。、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

6.（3分）如圖，在菱形A8CC中，對(duì)角線AC=8,BD=10,則△AOO的面積為（）

A.9B.10C.IID.12

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形,

：.AD=^CD=BC^AB,AC1BD,AO=CO,DO=BO,

AZAOD=ZCOD=ZBOC=ZAOB=W°,

.".RtAAOD^RtACOD^RtABOC^RtAAOB（HL）,即四個(gè)三角形的面積相等，

:在菱形A8CZ）中，對(duì)角線AC=8,80=10,

，菱形ABCD的面積為：^AC'BD=4Q.

1

...△40。的面積為：-x40=10.

4

故選：B.

7.（3分）如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、

冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從

中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是（）

速度滑冰冰球單板滑雪冰壺

1113

A.-B.-C.一D.

4324

【解答】解：?.?有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，冰壺項(xiàng)目圖案的有1張,

從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是；；

4

故選：A.

8.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V7=710B.3+夕=3夕C.V3xV7=V21D.2V7-2=V7

【解答】解：A、g與夕不是同類二次根式，不能合并，故4不符合題意.

B、3與近不是同類二次根式，不能合并，故8不符合題意.

C、原式=g，故C符合題意.

D、-2與2夕不是同類二次根式，不能合并，故。不符合題意.

故選：C.

9.（3分）某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分以及方差$2

如表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

甲乙丙

X919191

S262454

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

【解答】解：。甲2=6,s/=24,s丙2=54,且平均數(shù)相等，

?'?S甲/7〈S乙0＜S丙），

.?.這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.

故選：A.

10.（3分）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

C.y隨x的增大而增大D.x=3時(shí)，y=0

【解答】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，

A錯(cuò)誤；

???函數(shù)值），隨x的增大而減小，C錯(cuò)誤；

?.?圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,2）

：.b=2,B正確;

?.?圖象與x軸的交點(diǎn)為（4,0）

；.x=4時(shí)，y=0,。錯(cuò)誤.

故選：B.

11.（3分）往水平放置的半徑為13c〃7的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示,

若水面寬度A8=24cm,則水的最大深度為（）

<—24-?

A.5cmB.ScmC.10cmD.12cm

【解答】解：連接08,過點(diǎn)。作0CJ_AB于點(diǎn)。，交。0于點(diǎn)C,如圖所示:

'：AB=24cm,

：.BD=^AB=\2Cem),

"：0B=0C=\3cm,

在RtZ^OB。中，0D=y/OB2-BD2=V132-122=5(era),

：.CD=0C-0D=l3-5=8(cm),

即水的最大深度為8cm,

12.（3分）如圖所示，點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段C4繞點(diǎn)C按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A',則此時(shí)線段C4掃

過的圖形的面積為（）

【解答】解：由題意，知AC=4,BC=4-2=2,/A'BC=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A'C=AC=4.

RC-1

在RtzMiBC中，cosNACA'=浣=/

AZACAr=60°.

607rx428

，扇形AC4'的面積為——--=-TT.

3603

O

即線段CA掃過的圖形的面積為7r.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）如圖，直線a〃匕，Nl=60°,則N2的度數(shù)是60°.

.?.Z3=Z1=6O°,

'：a//b,

，/2=/3=60°.

故答案為：60.

14.（3分）因式分解：/-1=（x+1）（x-1）.

【解答】解：原式=（x+1）（x-1）.

故答案為：（x+1）（%-1）.

15.（3分）如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是x>2.

----------1——?II,>

-101234

【解答】解：在數(shù)軸上表示x的取值范圍是X>2.

故答案為：x>2.

16.（3分）若長(zhǎng)度分別為3,4,。的三條線段能組成一個(gè)三角形，則整數(shù)。的值可以是5

（答案不唯一）.（寫出一個(gè)即可）

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：4-3<“<4+3,

即l〈a<7,

即符合的整數(shù)a的值可以是5（答案不唯一）,

故答案為：5（答案不唯一）.

17.（3分）在x軸，y軸上分別截取。4=。8,再分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于夕8長(zhǎng)為

半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（a,2）,則。的值是2或-2.

1

【解答】解：???OA=OB,分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于鼻山?長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于

點(diǎn)P,

.?.點(diǎn)P在NBOA的角平分線上，

二點(diǎn)P到x軸和），軸的距離相等，

即同=2,

又?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（小2）,2>0,

點(diǎn)尸在第一、二象限，

；?a=±2,

故答案為2或-2.

18.（3分）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=[*>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M

3

在以C（2,0）為圓心，半徑為1的OC上，N是AM的中點(diǎn)，已知ON長(zhǎng)的最大值為5，

?"（-4'-2*）,B（*,2島,

；.A與8關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，

，。是線段A8的中點(diǎn)，

是線段AM的中點(diǎn)，

連接BM,則0N〃BM,且0N=^BM,

3

：ON的最大值為5，

的最大值為3,

???何在。C上運(yùn)動(dòng)，

...當(dāng)8,C,M三點(diǎn)共線時(shí)，最大，

此時(shí)BC=BM-CM=2,

二（（4-2）2+（2場(chǎng)2=4,

32

:,k=0或一，

25

.,_32

,,/c-25,

32

故答案為：—.

25

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

19.（6分）計(jì)算：I-3I-V9+1.

【解答】解：原式=3-3+1

=1.

,12

20.（6分）解分式方程：一=---.

xx+3

【解答】解：去分母得：x+3=2x,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x（x+3）W0,

?,?分式方程的解為x=3.

21.（8分）如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、8的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)

C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和'連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使CO=CA,連接3c并

延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB,連接。E,那么量出。E的長(zhǎng)就是A、3的距離，為什么？請(qǐng)

結(jié)合解題過程，完成本題的證明.

證明：在△￡>&?和△ABC中，

(CD=()

()，

(CE=()

.".△DEC^AABC(SAS),

：.DE=AB.

【解答】證明：在△DEC和△ABC中,

(CD=CA

{Z.DCE=乙ACB,

(CE=CB

：./\DEC^^ABC(SAS),

：.DE=AB.

故答案為：CA,NDCE=/ABC,CB,DE=AB.

22.(8分)如今，柳州螺蛔粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國民小吃”，螺蛔粉小鎮(zhèn)對(duì)A、B兩種

品牌的螺獅粉舉行展銷活動(dòng).若購買20箱A品牌螺獅粉和30箱B品牌螺蝴粉共需要4400

元，購買10箱A品牌螺蛔粉和40箱B品牌螺蛔粉則需要4200元.

(1)求A、8品牌螺蜘粉每箱售價(jià)各為多少元？

(2)小李計(jì)劃購買A、8品牌螺蝴粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元，則A品牌

螺蜘粉最多購買多少箱？

【解答】解：(1)設(shè)A品牌螺獅粉每箱售價(jià)為x元，8品牌螺獅粉每箱售價(jià)為y元，

依題意得:扉:揶

解得:1二①

答：A品牌螺獅粉每箱售價(jià)為100元，B品牌螺蛔粉每箱售價(jià)為80元.

(2)設(shè)購買A品牌螺蛔粉機(jī)箱，則購買B品牌螺蛔粉(100-zn)箱，

依題意得：100^+80(100-/M)<9200,

解得：，"W60.

答：A品牌螺蝴粉最多購買60箱.

23.（8分）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主

題的讀書活動(dòng)，學(xué)校政教處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生五月份''閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下

面簡(jiǎn)稱“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：

本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：

（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為3；

（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，五月份“讀書量”

不少于4本的學(xué)生人數(shù).

圖1圖2

【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：箴=5。（人），

“讀書量”4本的人數(shù)所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%,

“讀書量”4本的人數(shù)有：50X20%=10（人），

圖1

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3,

故答案為:3；

（3）根據(jù)題意得，

1200X（10%+20%）=360（人），

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生有360人.

24.（10分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到某事故漁船P的求救訊息，

已知此時(shí)救助船8在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救

助船8的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里.

（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船8之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求救助船A、B分別以40海里〃J、時(shí)，30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往

事故漁船P處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá).

【解答】解：（1）作PULAB于C,如圖所示：

則/PC4=/PC8=90°,

由題意得：%=120海里，N4=30°,ZCBP=45°,

在RtZ\ACP中，VZCAP=30°,NPCA=90°,

1

=60海里，

pr

在Rt^BCP中，VZPCB=90°,NCBP=45°,sin/C8P=需，

?"8=熹=粵=6。疙（海里），

T

答：收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離為60&海里；

（2）；布=120海里，PB=60近海里，救助船A,B分別以40海里/小時(shí)、30海里/小

時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，

救助船A所用的時(shí)間為---=3（小時(shí)），救助船B所用的時(shí)間為——=2>/2（小時(shí)）,

4030

V3>2V2,

...救助船B先到達(dá).

25.(10分)如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,ADLAB,AD=AB=\,DC=V5,以A為

圓心，4。為半徑作圓，延長(zhǎng)C。交。A于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)D4交。A于點(diǎn)E,連結(jié)BF,交DE

于點(diǎn)G.

(1)求證：BC為OA的切線；

(2)求cos/EDF的值；

(3)求線段8G的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：

:.NBAD=90°,

"JAD//BC,

；./A8C=180°-ZBAD=90a,

'：AB=AD,

為OA的切線；

（2）解：如圖1,過點(diǎn)。作于",

:.NDHB=90°,

由（1）知，ZBAD=ZABD=90a,

：.ZABD=NBAD=NBHD=9Q°,

四邊形A8HQ為矩形,

'：AB=AD=\,

矩形ABHZ）是正方形,

，BH=DH=AB=\,

在RtZXOHC中，CD=V5,根據(jù)勾股定理得，CH=\CD2-DH2=2,

CH_2_2y/5

CD=75=~'

'：AD//BC,

:.NEDF=NC,

2/F

cosZEDF=cosC=—g-；

(3)如圖2,

過點(diǎn)A作4M_L￡＞尸于M,貝尸=2￡)M,ZAA/D=90°,

在中，AD=\,cosNEDF=%,

：.DM=AD-cosZEDF=lx^=等，

4/5

:.DF=2DM=喂

???CF=DF+CD=警+6=蜉，

,:AD〃BC,

/.△DFG^ACFB,

,DFDG

??=,

CFBC

由(1)知，BC=1+2=3,

4-75

?,適—‘

5

4

：.DG=^

1

：.AG=DG-AD=^f

在Rtz^BAG中，BG=yJAG2+AB2=/(J)2+I2=里.

26.(10分