2012年北京大學(xué)生數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用競賽論文答辯基于感官分析和理化指標對葡萄酒的評價主要內(nèi)容一、摘要二、問題的理解與分析三、基本假設(shè)四、模型的建立與求解五、結(jié)果與評價我們通過對兩組感官分析結(jié)果的差異性分析以及對葡萄與葡萄酒理化指標相關(guān)度的分析，建立了基于理化指標的葡萄酒質(zhì)量評價體系。針對問題一，我們通過雙因素方差分析模型，得到了兩組評價結(jié)果有顯著性差異并采用了第二組的評價結(jié)果。

針對問題二，我們聚類分析后根據(jù)質(zhì)量分數(shù)綜合得到葡萄的分級結(jié)果。針對問題三，我們通過回歸方程建立了理化指標之間的聯(lián)系，并根據(jù)典型相關(guān)分析模型進一步得出指標間關(guān)聯(lián)。針對問題四，我們通過逐步多元線性回歸分析，得到理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響方程。摘要問題的理解與分析【問題一】由于所給數(shù)據(jù)中酒樣品間分數(shù)差異較大，所以選用雙因素方差分析?；诓▌有苑治?，我們選出可信結(jié)果。【問題二】先將葡萄酒評價總分進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)葡萄的理化指標初步分級后，用葡萄酒的質(zhì)量進行校正?！締栴}三】選出對各個葡萄酒影響最大的葡萄的理化指標后，對每一個葡萄酒的理化指標建立回歸方程，用典型相關(guān)分析模型進行了分析，進一步得出指標間的關(guān)聯(lián)?！締栴}四】我們建立了回歸方程來表示理化指標對葡萄質(zhì)量的影響程度。基本假設(shè)1、假設(shè)不同評酒員的評分是相互獨立的，同一評酒員對不同葡萄酒的評分也是相互獨立的。2、葡萄和葡萄酒的理化指標完全能夠代表葡萄和葡萄酒的性質(zhì)。3、評酒員的最終評分服從正態(tài)分布。4、假設(shè)每個評酒員都是客觀公正的，將嚴格按照標準品評葡萄酒。問題一：為了得到評價結(jié)果的差異性分析，我們只需要對兩組評價結(jié)果進行雙因素方差分析即可。判定可信度即對評價結(jié)果進行離散程度比較。模型一建立：

1、顯著性差異的分析模型——雙因素方差分析模型①總體的雙因素方差分析模型若組別有個水平，樣品有個水平。在組別的第個水平和樣品的第個水平下進行了觀測，記為?？紤]以下模型：式中，表示平均的效應(yīng)；和分別表示組別的第個水平和樣品的第個水平的附加效應(yīng)。模型的建立與求解模型一的結(jié)果根據(jù)以上模型過程由SAS軟件實現(xiàn)，得到p值結(jié)果整理為下表，得到兩組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異?？傮w組別酒樣品紅葡萄酒0.00040.02100.0005白葡萄酒0.12290.03780.1701

②各個指標的顯著性差異分析模型利用SAS軟件進行均值假設(shè)檢驗，得到p值結(jié)果：模型一的結(jié)果紅葡萄酒白葡萄酒p值顯著性p值顯著性澄清度0.6226無0.2991無色調(diào)<0.001有0.7079無香氣純正度<0.001有0.9371無香氣濃度0.0767無0.5997無香氣質(zhì)量0.0081有0.6828無口感純正度0.3998無<0.001有口感濃度0.1079無0.0089有口感持久性0.2221無0.8937無口感質(zhì)量0.1364無<0.001有平衡/整體評價0.6611無0.0019有2、可信度分析為了分析兩組評酒員的評酒結(jié)果可信度，本文首先求出每個樣品中各個項目10個評酒員的評分的標準差，然后通過將不同樣品同一指標的標準差求和，得到各個組不同評分指標的標準差之和。畫出折線圖后，可以更加直觀地比較了兩組的差異。模型的結(jié)果由下圖顯然可見，無論是紅葡萄酒還是白葡萄酒，二組的各項指標評分標準差都小于一組的評分標準差，說明第二組評酒員的評分更集中，波動性比較小。由此可見，第二組的評酒結(jié)果更可信。模型一的結(jié)果問題二問題二：

為了降低評酒員的異質(zhì)性，本文先采用置信區(qū)間法對第二組數(shù)據(jù)進行了處理，然后提出了兩種釀酒葡萄分級的方案。模型二建立：方案一：先簡化理論指標再分類

出于對每種物質(zhì)作用的考慮，本文先對葡萄的理化指標進行聚類，得到大致分為4類：酚類，酸類，糖類以及果實的基本性質(zhì)類。然后利用主成分分析法結(jié)合相關(guān)性分析，得到最終代表這四類的指標：總酚，可滴定酸，總糖，果實基本性質(zhì)類。通過使用SAS軟件中的聚類分析，對簡化后的釀酒葡萄理化指標對葡萄進行聚類，得到指標的分級結(jié)果圖。

方案一分級結(jié)果圖紅葡萄白葡萄樣品質(zhì)量平均值樣品質(zhì)量平均值一1,2,9,2373.754,21,5,20,10,24,12,25,26,2878.5二20,2673.5178三9,19,21,22,11,16,13,1470.46,18,7,13,15,2777四3,6,1269.332,23,9,19,17,3,11,8,16,14,2276.45五4,27,15,10,25,5,17,7,18,2469.3方案二分級結(jié)果圖

方案2：用葡萄的全部理化指標對葡萄進行聚類分析，得到指標的分級結(jié)果圖紅葡萄白葡萄樣品質(zhì)量平均值樣品質(zhì)量平均值一2,9,23,375.754,22,17,2178.75二4,27,15,25,13，19,5,17,24,20,26,1070.676,18，7，1577.75三16,22,2170.619,28,23,26,3,5,20,10,25,12,14,24，9，277.3四1,8,1468.672777五6,12,18,768.851,1376六11618,11,1670問題三

在尋找兩個理化指標的聯(lián)系時，本文旨在建立以釀酒葡萄的理化指標為解釋變量，每個葡萄酒理化指標為響應(yīng)變量的函數(shù)回歸模型。由于釀酒葡萄的理化指標明顯多于葡萄酒的理化指標，所以本文先對影響不顯著的葡萄理化指標進行剔除，由其他自變量建立回歸分析方程。模型三建立：1、葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系—相關(guān)分析、多元回歸分析法

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣。剔除影響程度低的指標后，列出對葡萄酒有顯著影響的葡萄指標。建立多元線性回歸模型，線性回歸模型的一般形式為：此過程由SAS軟件實現(xiàn)。得到函數(shù)回歸方程。

對紅葡萄酒有顯著影響的葡萄指標示意表酒指標相關(guān)顯著指標花色苷花色苷蘋果酸褐變度DPPH自由基總酚單寧果梗比單寧花色苷DPPH自由基總酚單寧