數(shù)學(xué)知識(shí)的范式效應(yīng)與共同體倫理生態(tài)

社會(huì)因素（尤其是數(shù)學(xué)主體和主體之間的關(guān)系）在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成和價(jià)值方面的作用是什么。這是數(shù)學(xué)知識(shí)社會(huì)學(xué)研究的一個(gè)主題。這個(gè)問題的不同答案不僅區(qū)分了許多數(shù)學(xué)和哲學(xué)學(xué)校，還分析了不同看法的數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)流派。宇宙模型理論強(qiáng)調(diào)科學(xué)社區(qū)在評(píng)估科學(xué)知識(shí)方面的重要作用。到目前為止，科學(xué)哲學(xué)研究已經(jīng)開始發(fā)生了重大的社會(huì)學(xué)趨勢(shì)。后，蘇聯(lián)的嚴(yán)格計(jì)劃（ssk）為科學(xué)知識(shí)進(jìn)行了充分的社會(huì)學(xué)結(jié)果，并將科學(xué)知識(shí)在社會(huì)維度上的理論推向了極端，并對(duì)20世紀(jì)末的西方知識(shí)界產(chǎn)生了重大影響。從數(shù)學(xué)模式理論和科學(xué)知識(shí)社會(huì)學(xué)的角度來看，它對(duì)數(shù)學(xué)社區(qū)在數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新中的作用、知識(shí)和權(quán)力在數(shù)學(xué)價(jià)值評(píng)價(jià)中的互動(dòng)與制約起到了重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和社會(huì)學(xué)意義。1易感染性數(shù)學(xué)觀的破產(chǎn)在柏拉圖主義者那里,數(shù)學(xué)知識(shí)是一種理念世界中的存在.在《理想國》這部著名的著作中,柏拉圖清楚地表達(dá)了其對(duì)數(shù)學(xué)的形而上學(xué)本質(zhì)的見解:“燦爛的天空應(yīng)被看作是一種圖案,其目的則在于展現(xiàn)更高級(jí)的知識(shí)……任何看見這些圖案的幾何學(xué)家都會(huì)贊賞它們的精湛,但是誰也不會(huì)認(rèn)為,他在這些圖中能發(fā)現(xiàn)真正的相等、真正的倍數(shù)或其他任何比例的真理……一個(gè)真正的天文學(xué)家在觀看星辰的運(yùn)行時(shí)不也有著同樣的感受嗎?他不也認(rèn)為,天空以及天上的一切都是造物主以最完美的方式塑造出來的嗎?但是他絕不會(huì)設(shè)想,晝與夜的比例、晝夜與月的比例、月與年的比例、它們與星辰的比例或星辰與星辰彼此間的比例以及所有其它有形的和可見的事物也都是永恒不變的.這樣的設(shè)想是荒謬的,同樣,花費(fèi)那么大的氣力去研究它們的精確真理也是荒謬的.”然而,20世紀(jì)30年代以來,隨著絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀漸趨破產(chǎn),易繆主義、擬經(jīng)驗(yàn)主義、科學(xué)知識(shí)社會(huì)學(xué)和社會(huì)建構(gòu)主義開始以各自的學(xué)術(shù)理由和理論旨趣解構(gòu)柏拉圖主義或?qū)嵲谡摰臄?shù)學(xué)理念.無論是波普爾、后期維特根斯坦和拉卡托斯,還是SSK的代表人物之一布魯爾以及英國數(shù)學(xué)哲學(xué)家歐內(nèi)斯特,都對(duì)柏拉圖主義的數(shù)學(xué)觀持否定態(tài)度.例如易繆主義代表人物之一基切爾就對(duì)數(shù)學(xué)證明的終極性提出批評(píng):“證明的標(biāo)準(zhǔn)從來都不是客觀的和最終的,而只不過是直到今天是充分的……它們總是向修正敞開大門的.”其后,歐內(nèi)斯特提出了作為數(shù)學(xué)哲學(xué)的社會(huì)建構(gòu)理論.對(duì)于“社會(huì)建構(gòu)主義”的數(shù)學(xué)哲學(xué),歐內(nèi)斯特表達(dá)了其思想來源和知識(shí)基礎(chǔ):“社會(huì)建構(gòu)主義將數(shù)學(xué)視作社會(huì)的建構(gòu),它依照約定主義思想,接納了人類知識(shí)、規(guī)則和一致性對(duì)數(shù)學(xué)真理的建立和判定所起著的關(guān)鍵作用.它吸取了擬經(jīng)驗(yàn)主義的可誤主義認(rèn)識(shí)論,其中包括數(shù)學(xué)知識(shí)和概念是發(fā)展和變化的觀點(diǎn).它還采納了拉卡托斯的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯,即數(shù)學(xué)知識(shí)在猜想和反駁中得到發(fā)展的哲學(xué)論點(diǎn).與規(guī)定性哲學(xué)相比,社會(huì)建構(gòu)主義是一種描述性的數(shù)學(xué)哲學(xué),其目標(biāo)是在合適的標(biāo)準(zhǔn)之下,對(duì)廣義理解的數(shù)學(xué)的本質(zhì)予以解釋.”綜合易繆主義、擬經(jīng)驗(yàn)主義和科學(xué)知識(shí)社會(huì)學(xué)的數(shù)學(xué)觀,并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)在廣域的知識(shí)建構(gòu)中展現(xiàn)出來的非客觀屬性,可以推斷的是,數(shù)學(xué)知識(shí)中確有某種主觀性和社會(huì)屬性.這種社會(huì)性集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)范式和數(shù)學(xué)共同體的運(yùn)作機(jī)制之中.數(shù)學(xué)范式具有強(qiáng)烈的社會(huì)品質(zhì)且是隨著不同時(shí)代、不同的歷史階段和不同的數(shù)學(xué)觀而不斷改變的.而數(shù)學(xué)共同體作為數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值評(píng)判的核心力量是不可小覷的.2同一范式下的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)美國著名科學(xué)哲學(xué)家?guī)於髟凇犊茖W(xué)革命的結(jié)構(gòu)》這部劃時(shí)代的著作中提出了科學(xué)范式的概念.在論述“常規(guī)科學(xué)”時(shí),庫恩引入了“范式”這一概念.庫恩寫道:“我選擇這個(gè)術(shù)語,意欲提示出某些實(shí)際科學(xué)實(shí)踐的公認(rèn)范例——它們包括定律、理論、應(yīng)用和儀器在一起——為特定的連貫的科學(xué)研究的傳統(tǒng)提供模型.”第一,在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中,不同歷史時(shí)期的數(shù)學(xué)范式所創(chuàng)建的數(shù)學(xué)知識(shí)具有不同的社會(huì)屬性.數(shù)學(xué)知識(shí)的特征通常與數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程中的社會(huì)背景有著密切的關(guān)系.在人類所經(jīng)歷的幾種典范性的社會(huì)形態(tài)——農(nóng)業(yè)社會(huì)、工業(yè)社會(huì)、后工業(yè)社會(huì)或信息社會(huì)(包括后信息時(shí)代和大數(shù)據(jù)時(shí)代),其數(shù)學(xué)知識(shí)的社會(huì)性質(zhì)與相應(yīng)的社會(huì)形態(tài)都有著密切的關(guān)系.例如在農(nóng)牧業(yè)社會(huì)中,對(duì)天象和氣象的觀察和計(jì)算孕育出了較為發(fā)達(dá)的天文歷算知識(shí).例如與古代東方經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)范式不同的是,在古希臘,演繹數(shù)學(xué)范式得以最終確立.這又是為什么呢?回答這個(gè)問題是無法繞開社會(huì)學(xué)歸因的.古希臘社會(huì)形態(tài)的諸多方面,如發(fā)達(dá)的航海和與古埃及的貿(mào)易與文化往來、對(duì)精確語言交流和形成公平交易規(guī)則的要求等,都對(duì)邏輯推理和數(shù)學(xué)論證有很好的促進(jìn)作用.與之前及之后所有的社會(huì)結(jié)構(gòu)形態(tài)根本不同的是,在古希臘一種全新的、純粹的知識(shí)出現(xiàn)了,這就是在愛奧尼亞學(xué)派那里所展現(xiàn)的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的全新形態(tài)第二,同一范式之下,不同歷史時(shí)期數(shù)學(xué)知識(shí)觀念和認(rèn)識(shí)定位所具有的共性和差異.在同一數(shù)學(xué)范式之下,雖則總體上關(guān)于數(shù)學(xué)的認(rèn)同感具有連續(xù)性、承繼性和相似性,但在不同的歷史時(shí)期,某些數(shù)學(xué)知識(shí)的觀念和認(rèn)識(shí)亦有著不小的差異.以數(shù)學(xué)觀為例,對(duì)于像數(shù)學(xué)與實(shí)在的關(guān)系這樣重要的哲學(xué)議題,一直都有很大的爭(zhēng)議.即便是在古希臘數(shù)學(xué)范式中,見解也不盡相同.亞里士多德就針對(duì)柏拉圖主義者認(rèn)為的數(shù)不存在于可感覺事物之內(nèi)的見解提出了如何看待數(shù)與可感覺事物之間的關(guān)系問題.亞里士多德認(rèn)為,柏拉圖的主張并不是一個(gè)好的理論與柏拉圖的絕對(duì)理念不同,亞里士多德把數(shù)學(xué)看作是對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)中具有量性特征的事物的一種抽象.到了17、18世紀(jì),在歐洲數(shù)學(xué)范式中,許多哲學(xué)家仍然力圖從各自的立場(chǎng)出發(fā)表明對(duì)這一問題的見解,笛卡兒認(rèn)為,真理既不僅僅存在于經(jīng)驗(yàn)中也不僅僅存在于理性中,而是在“自身的循環(huán)中”(CircleItself).介于笛卡兒和休謨之間,維柯提出了數(shù)學(xué)真理是“想象的”或“做出來”的觀點(diǎn)第三,同一范式下,同一歷史時(shí)期不同數(shù)學(xué)共同體之間的認(rèn)識(shí)共性和差異.更近一步看,即便是在同一范式和同一歷史時(shí)期,不同數(shù)學(xué)共同體對(duì)數(shù)學(xué)的見解亦不盡相同.在近代歐洲,笛卡兒和休謨就代表了兩種對(duì)立的哲學(xué)觀點(diǎn).前者是唯理主義的訴求,而后者則是經(jīng)驗(yàn)主義的典型.雖然歐洲唯理主義子范式和英國的經(jīng)驗(yàn)主義子范式都是屬于西方思想范式,但其差異和張力卻很大.表現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,歐洲大陸數(shù)學(xué)所秉承的是笛卡爾開創(chuàng)的理性主義信念,而英國數(shù)學(xué)則長期與經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)有著不解之緣.在牛頓的微積分中,背后是力學(xué)和光學(xué)的影子.正如有學(xué)者指出的:“在牛頓思想中特別缺乏的就是一種形而上學(xué)的基礎(chǔ).沒有這一基礎(chǔ),牛頓的數(shù)學(xué)和自然哲學(xué)就無法進(jìn)入‘牛頓哲學(xué)’體系當(dāng)中.”與牛頓實(shí)體化的數(shù)學(xué)思想相比,萊布尼茨則對(duì)符號(hào)化和形式化的數(shù)學(xué)表達(dá)情有獨(dú)鐘.在其哲學(xué)中,萊布尼茨為一種柏拉圖主義的數(shù)學(xué)真理論保留了至高的地位.萊布尼茨說:“象我們?cè)诩兇鈹?shù)學(xué)中,特別是在算術(shù)和幾何學(xué)中所見到的那些必然的真理,應(yīng)該有一些原則是不依靠實(shí)例來證明,因此也不依靠感覺的見證的,雖然沒有感覺我們永遠(yuǎn)不會(huì)想到它們.”如果再把視角放得更為微觀一些,即使是歐洲大陸的數(shù)學(xué)家,也有由于社會(huì)性因素造成的差異性.比如,在法國數(shù)學(xué)家傅里葉和拉普拉斯的眼中,數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)語言的重要性享有至高的地位,而同時(shí)期德國的數(shù)學(xué)家雅克比則更多地追求數(shù)學(xué)作為一種純粹智慧和思維成就的榮耀.但上述典型特征也并非絕對(duì)化的.如英國數(shù)學(xué)家也不完全是經(jīng)驗(yàn)主義的套路.在經(jīng)驗(yàn)主義的發(fā)源地英國,英國數(shù)學(xué)家哈代卻是一個(gè)唯理主義者.哈代對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用很是不屑.在著名的《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》一文中,哈代寫道:“‘真正’的數(shù)學(xué)家所研究的‘真正’的數(shù)學(xué),如費(fèi)馬、歐拉、高斯和阿貝爾所研究的數(shù)學(xué),幾乎是完全‘無用’的.(這一點(diǎn)對(duì)‘實(shí)用’數(shù)學(xué)和‘純’數(shù)學(xué)來說都是如此.)以‘實(shí)用性’為標(biāo)尺來衡量一個(gè)天才數(shù)學(xué)家的工作是不可能的.”3數(shù)學(xué)共同體的興起數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)化和革命在很大程度上依賴于社會(huì)環(huán)境的變遷和沿革.而數(shù)學(xué)共同體作為一種具有特定科學(xué)功能的社會(huì)團(tuán)體,承載了社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的需求,并在數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新中扮演著重要的角色.以數(shù)學(xué)共同體的運(yùn)作機(jī)制來看,數(shù)學(xué)共同體起到了兩個(gè)基本的作用,“一是這些社會(huì)團(tuán)體和機(jī)構(gòu)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和辯護(hù)的機(jī)制是極為重要的.二是這些團(tuán)體是緘默和隱性數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用和傳遞的儲(chǔ)藏地和場(chǎng)所.”第一,數(shù)學(xué)學(xué)派對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)立和創(chuàng)新有著重要的推動(dòng)作用.在歷史上,由于數(shù)學(xué)團(tuán)體和學(xué)派大多是由一個(gè)或若干個(gè)數(shù)學(xué)大師建立起來的,因此其整個(gè)數(shù)學(xué)興趣的中心、數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)研究的風(fēng)格都會(huì)受到這些大師的價(jià)值觀念、思想傾向、專業(yè)興趣和哲學(xué)觀的強(qiáng)烈支配.而數(shù)學(xué)新的發(fā)展趨勢(shì)也常常受到這些數(shù)學(xué)學(xué)派的影響.當(dāng)諸如戰(zhàn)爭(zhēng)等劇烈的社會(huì)變動(dòng)發(fā)生時(shí),或者當(dāng)數(shù)學(xué)上的領(lǐng)袖人物離開或逝去之后,相應(yīng)的數(shù)學(xué)團(tuán)體就很難保持其原有的形式.數(shù)學(xué)歷史上數(shù)學(xué)學(xué)派的出現(xiàn)、發(fā)展和消失經(jīng)常會(huì)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)格局的變化發(fā)生影響.在數(shù)學(xué)歷史上,著名的數(shù)學(xué)學(xué)派有古希臘的愛奧尼亞學(xué)派、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、德國哥廷根學(xué)派和法國的布爾巴基學(xué)派等.這些學(xué)派都對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生過至深的影響.以布爾巴基學(xué)派為例.法國布爾巴基學(xué)派出現(xiàn),正值傳統(tǒng)的三大流派核心主張漸趨式微,而數(shù)學(xué)知識(shí)處于迅速擴(kuò)張的時(shí)期.如何整理數(shù)學(xué)的思想、知識(shí)與方法,成為當(dāng)務(wù)之急.正如其代表人物之一迪厄多內(nèi)所言:“數(shù)學(xué)的歷史表明,在積極地引入新思想、新技巧的時(shí)期之后,人們就感到有必要將這個(gè)新的東西融合為一個(gè)完美的有機(jī)整體,使所有的數(shù)學(xué)家都容易掌握,從而得到更有力的工具來幫助他們解決問題.”第二,數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)信念和認(rèn)識(shí)觀念對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新有強(qiáng)大的引導(dǎo)、推動(dòng)和促進(jìn)作用.數(shù)學(xué)思想和認(rèn)識(shí)觀念的變革常常會(huì)導(dǎo)致全新的數(shù)學(xué)創(chuàng)造.以非歐幾何創(chuàng)立來看.自古希臘歐幾里得幾何確立以來,歐氏幾何在數(shù)學(xué)中的統(tǒng)治地位長達(dá)2000余年.轉(zhuǎn)機(jī)發(fā)生在19世紀(jì)初,1823年,匈牙利數(shù)學(xué)家約翰·鮑耶發(fā)表了關(guān)于非歐幾何的見解.1826年,俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基出版了關(guān)于非歐幾何的發(fā)現(xiàn)非交換代數(shù)的發(fā)現(xiàn)也是如此.如果局限于代數(shù)運(yùn)算的可交換性,則非交換代數(shù)就不可能被發(fā)現(xiàn).非交換代數(shù)的創(chuàng)造表明,代數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)容量和變化范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域這樣特殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)所能容納的.而之后的抽象代數(shù)的迅猛發(fā)展表明,諸如實(shí)數(shù)系、復(fù)數(shù)系這樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)只不過是更一般的抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)的特例而已.當(dāng)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、符號(hào)不一定非要有與之對(duì)應(yīng)的各種實(shí)在物(無論是具體的事物、現(xiàn)實(shí)的模型或其他學(xué)科的模型等)這一觀念確立之后,數(shù)學(xué)的發(fā)展就進(jìn)入了一個(gè)新的歷史時(shí)期,呈現(xiàn)出空前的繁榮.超越單純的“對(duì)應(yīng)論”、“實(shí)在論”和“符合論”的數(shù)學(xué)形式建構(gòu)之后,數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系也變得更加復(fù)雜、豐富和多樣了.第三,一門數(shù)學(xué)學(xué)科或分支從誕生、興盛到衰落都具有濃重的社會(huì)建制色彩.數(shù)學(xué)知識(shí)的演化過程不僅遵循著自身內(nèi)在的邏輯規(guī)律,還與數(shù)學(xué)共同體的社會(huì)選擇有密切的關(guān)系.在“一種數(shù)學(xué)理論之死:一個(gè)知識(shí)社會(huì)學(xué)的研究”一文中,費(fèi)舍爾對(duì)數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支:不變量理論(TheTheoryofInvariants)從興盛到衰落的原因進(jìn)行了深刻的知識(shí)社會(huì)學(xué)分析.不變量理論曾經(jīng)紅極一時(shí),曾處于19世紀(jì)末數(shù)學(xué)研究的核心位置,但由于不同數(shù)學(xué)群體在對(duì)待處于數(shù)學(xué)興趣中心的不變量理論時(shí)所采取的不同方式,終于導(dǎo)致了不變量理論在數(shù)學(xué)知識(shí)中地位的衰退.一個(gè)在19世紀(jì)80和90年代處于統(tǒng)一許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域地位的重要分支,卻在經(jīng)過約半個(gè)世紀(jì)之后被數(shù)學(xué)家看做是已經(jīng)衰亡的學(xué)科.不變量理論的遭遇,說明了一門學(xué)科在社會(huì)和智力重建過程中可能的命運(yùn).費(fèi)舍爾指出:“有兩類不同的數(shù)學(xué)群體……在其交互作用中導(dǎo)致了不變量理論的衰落.第一類是其名字和這一理論聯(lián)系在一起的專家,第二類是非不變量理論的數(shù)學(xué)家.當(dāng)?shù)谝活悓＜业臄?shù)量和吸引力下降時(shí),不變量理論的社會(huì)存在性就取決于第二類數(shù)學(xué)家的評(píng)判了.當(dāng)?shù)诙悓＜覍?duì)它缺乏興趣或不再關(guān)注時(shí),它就逐步消失了.”第四,數(shù)學(xué)共同體的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)研究的中心經(jīng)常會(huì)隨著社會(huì)機(jī)制的變化而轉(zhuǎn)移.在二次世界大戰(zhàn)期間,密碼的破譯成為同盟國打好反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)的一個(gè)關(guān)鍵性因素.在英國,許多數(shù)學(xué)家聚集在一起研究如何破譯德國和日本的密碼,結(jié)果獲得了相當(dāng)?shù)某晒?這一成就被時(shí)任英國首相丘吉爾譽(yù)為“英國的秘密武器”社會(huì)變革對(duì)數(shù)學(xué)的需求常常會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)在某些分支上的快速發(fā)展.戰(zhàn)前,應(yīng)用數(shù)學(xué)在美國數(shù)學(xué)界沒有受到足夠的重視.在二戰(zhàn)期間,對(duì)數(shù)學(xué)的需求使得應(yīng)用數(shù)學(xué)得到了迅猛的發(fā)展.如對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行高速處理的需要催生了計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展并最終導(dǎo)致了計(jì)算機(jī)的誕生.戰(zhàn)后,隨著數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域日益增長的應(yīng)用價(jià)值,各類相關(guān)的數(shù)學(xué)共同體相繼成立.到1947年,美國計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)成立;1949年,美國工業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)成立;1952年,美國運(yùn)籌學(xué)學(xué)會(huì)以及工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)成立4數(shù)學(xué)高度的專業(yè)化與數(shù)學(xué)共同體的價(jià)值創(chuàng)造在科學(xué)知識(shí)與學(xué)術(shù)權(quán)力的關(guān)系日益復(fù)雜的時(shí)代,數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)權(quán)力的關(guān)系應(yīng)該如何定位?它們之間應(yīng)如何相互作用才能帶來合理的數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值評(píng)判?以下從4個(gè)方面對(duì)這些問題予以初步探究.首先是數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值判斷標(biāo)準(zhǔn)所具有的共同體性質(zhì).在社會(huì)層面上,誰是數(shù)學(xué)知識(shí)正確與否的裁決者呢?當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)家宣稱他證明了某個(gè)久攻不下的數(shù)學(xué)難題時(shí),誰來判斷他的論文正確無誤呢?數(shù)學(xué)知識(shí)如何被數(shù)學(xué)共同體普遍地接受?這在相當(dāng)程度上取決于數(shù)學(xué)共同體對(duì)基本概念和公理的共識(shí).例如對(duì)于數(shù)學(xué)證明而言,美國數(shù)學(xué)家懷爾德(R.L.Wilder)曾表達(dá)過對(duì)絕對(duì)證明標(biāo)準(zhǔn)的懷疑:“顯然我們不會(huì)擁有,而且也許永遠(yuǎn)不會(huì)有任何一個(gè)這樣的證明標(biāo)準(zhǔn),它能獨(dú)立于時(shí)代,獨(dú)立于所要證明之物,并且獨(dú)立于使用它的個(gè)人或某個(gè)思想學(xué)派.”進(jìn)一步看,在數(shù)學(xué)共同體中被認(rèn)可和接受的數(shù)學(xué)創(chuàng)造物和產(chǎn)品,就是數(shù)學(xué)社會(huì)性共識(shí)的結(jié)果.這種共識(shí)具有自身特有的社會(huì)客觀性.在數(shù)學(xué)共同體中,具有某種類似于社會(huì)契約和約定的東西.它體現(xiàn)了一種有賴于個(gè)體差異和多樣性的,同時(shí)又是基于社會(huì)性的共同或公有的認(rèn)識(shí).在20世紀(jì)90年代,英國數(shù)學(xué)家懷爾斯給出了費(fèi)馬大定理的一個(gè)復(fù)雜的證明。一開始,證明中的一個(gè)錯(cuò)誤被懷爾斯本人發(fā)現(xiàn).后來,他的新證明被一個(gè)與12名專家組成的小組所審查.“大多數(shù)數(shù)學(xué)家并沒有跟蹤Wiles證明中的細(xì)節(jié),只是由于社會(huì)學(xué)的確認(rèn)而表達(dá)了信任.”第二,數(shù)學(xué)高度的專業(yè)化發(fā)展給數(shù)學(xué)成果的鑒定和評(píng)價(jià)帶來的挑戰(zhàn).高度的專業(yè)化是當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)基本特點(diǎn).高度的專業(yè)化是任何一門科學(xué)保持繁榮的一個(gè)基本前提.在當(dāng)代,伴隨著高科技的發(fā)展,數(shù)學(xué)知識(shí)生產(chǎn)和更新的速度加快.數(shù)學(xué)知識(shí)總量迅猛增加加劇了數(shù)學(xué)知識(shí)的專業(yè)化水平,同時(shí)也給數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值判斷帶來了許多新的挑戰(zhàn).其中尤其是給數(shù)學(xué)共同體的運(yùn)作機(jī)制提出了新的要求.在專業(yè)化日益增長的前提下,數(shù)學(xué)的價(jià)值判別更多地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)共同體框架內(nèi)的相互信任上.很長時(shí)間以來,美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)就意識(shí)到“數(shù)學(xué)如此迅猛地?cái)U(kuò)張,以至于對(duì)于任何一個(gè)個(gè)體數(shù)學(xué)家來說,都不可能跟蹤19世紀(jì)的偉大傳統(tǒng)并涵蓋數(shù)學(xué)許多浩瀚的領(lǐng)域內(nèi)任何一個(gè)微小的角落.”數(shù)學(xué)共同體在一個(gè)時(shí)期內(nèi)會(huì)形成相對(duì)穩(wěn)定的共同體“宣言”和制度綱領(lǐng).這就意味著,一旦認(rèn)可了某個(gè)理論框架,其相應(yīng)知識(shí)的生成,結(jié)構(gòu)的演化、展開和完善就具有一種相對(duì)“自為”和“客觀的”的性質(zhì).此時(shí),個(gè)人喜好和情感等主觀色彩會(huì)被數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀性所規(guī)范和引導(dǎo),但仍會(huì)以某種信念的方式保持其特質(zhì),這也顯示了數(shù)學(xué)共同體中的微團(tuán)體和個(gè)性化的特征.例如,1930—1931年哥德爾不完全性定理的產(chǎn)生就是這樣一個(gè)典型的例子.正當(dāng)希爾伯特等數(shù)學(xué)家努力完成形式主義的基本目標(biāo)之時(shí),哥德爾不完全性定理誕生了,希爾伯特綱領(lǐng)遭到了巨大的打擊.那些相關(guān)的數(shù)學(xué)大師,如貝爾奈斯,雖然在內(nèi)心里仍然存有抵觸的情緒,但也會(huì)接受自己工作中的錯(cuò)誤.在1939年出版的希爾伯特和貝爾奈斯合著的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第二卷中,首先給出了哥德爾第二不完全性定理的完整證明,但書中依然對(duì)哥德爾的工作存有嚴(yán)重的敵意第三,數(shù)學(xué)知識(shí)與權(quán)力的互動(dòng)性.數(shù)學(xué)高度的專業(yè)化所導(dǎo)致的后果不僅造成了即使在同一數(shù)學(xué)專業(yè)之間也是隔行如隔山,數(shù)學(xué)家之間的理解和交流變得困難,而且使得數(shù)學(xué)價(jià)值的評(píng)判更加趨向于集中化的知識(shí)權(quán)力上.因此必須認(rèn)真對(duì)待并研究數(shù)學(xué)知識(shí)與權(quán)力的關(guān)系這一重要的數(shù)學(xué)知識(shí)管理學(xué)課題.數(shù)學(xué)知識(shí)的鑒定與鑒別有一個(gè)話語權(quán)和決定權(quán)的問題.關(guān)于一般意義上知識(shí)與權(quán)力的關(guān)系,法國哲學(xué)家?？掠幸粋€(gè)著名的論述:“我們應(yīng)該承認(rèn),權(quán)力制造知識(shí)(而且,不僅僅是因?yàn)橹R(shí)為權(quán)力服務(wù),權(quán)力才鼓勵(lì)知識(shí),也不僅僅是因?yàn)橹R(shí)有用,權(quán)力才使用知識(shí));權(quán)力和知識(shí)是直接相互連帶的;不相應(yīng)地建構(gòu)一種知識(shí)領(lǐng)域就不可能有權(quán)力關(guān)系,不同時(shí)預(yù)設(shè)和建構(gòu)權(quán)力關(guān)系就不會(huì)有任何知識(shí).”在當(dāng)代世界范圍內(nèi),多種類型、不同形式的數(shù)學(xué)共同體除了其高度專業(yè)化的特質(zhì)之外,也已經(jīng)成為大大小小的學(xué)術(shù)權(quán)力集團(tuán),這已是不爭(zhēng)的事實(shí).除了數(shù)學(xué)共同體的專業(yè)組織(如各種聯(lián)盟、研究所、數(shù)學(xué)會(huì)等)之外,數(shù)學(xué)家已深深地參與到了諸如基金分配、課題遴選、獎(jiǎng)項(xiàng)評(píng)比等事務(wù)當(dāng)中.其中,專業(yè)的數(shù)學(xué)家,特別是大數(shù)學(xué)家的話語權(quán)力有著決定性的分量.數(shù)學(xué)研究的結(jié)構(gòu)組織形式更多的是以政府、大學(xué)、研究機(jī)構(gòu)為依托的,而國家和某些基金組織的投入成為數(shù)學(xué)研究得以開展的先決條件.加之國際交流的日益廣泛和深入,數(shù)學(xué)的社會(huì)性質(zhì)就變得更為復(fù)雜了.比如,專家系統(tǒng)、評(píng)審委員會(huì)、院士制度、學(xué)術(shù)委員會(huì),等等.這些權(quán)力機(jī)構(gòu)的形