機(jī)械能守恒定律機(jī)械能勢(shì)能動(dòng)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能功能關(guān)系功是能量轉(zhuǎn)化的量度。動(dòng)能定理反應(yīng)了功能關(guān)系。（一）、重力勢(shì)能：1．物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢(shì)能

EP=mgh重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系a.重力所做的功只跟物體的重力及始末位置的高度差有關(guān)，與物體移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān).b.重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功-ΔEP=WGc.克服重力做功時(shí)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG3.重力勢(shì)能的相對(duì)性和重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性重力勢(shì)能的大小取決于參考平面的選擇，重力勢(shì)能的變化與參考平面的選擇無(wú)關(guān).（二）.彈性勢(shì)能：1.

發(fā)生彈性形變的物體具有的能叫做彈性勢(shì)能.2.彈性勢(shì)能的大小跟物體形變的大小有關(guān)，

EP′=1/2×kx23.彈性勢(shì)能的變化與彈力做功的關(guān)系:彈力所做的功，等于彈性勢(shì)能減少.W彈=-ΔEP′

（三）.機(jī)械能守恒定律:1.在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.2.對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物體（或系統(tǒng)）減少的勢(shì)能等于物體（或系統(tǒng)）增加的動(dòng)能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個(gè)物體，則A減少的機(jī)械能

ΔEA等于B增加的機(jī)械能ΔEB即-ΔEA=ΔEB

3.機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運(yùn)動(dòng)、上拋、下拋、平拋運(yùn)動(dòng)、單擺、豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)、彈簧振子等情況。4.機(jī)械能守恒定律解題步驟：明確研究對(duì)象（系統(tǒng)）、受力分析檢驗(yàn)條件、確定研究過程、確定零勢(shì)能面、列出方程、求解未知量。例1.一個(gè)物體在平衡力的作用下運(yùn)動(dòng),則在該物體的運(yùn)動(dòng)過程中,物體的()A.機(jī)械能一定保持不變B.動(dòng)能一定保持不變

C.動(dòng)能保持不變,而重力勢(shì)能可能變化

D.若重力勢(shì)能發(fā)生了變化,則機(jī)械能一定發(fā)生變化BCD練習(xí)．從同一高度以相同的初速率向不同方向拋出質(zhì)量相同的幾個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則 []A．它們落地時(shí)的動(dòng)能都相同B．它們落地時(shí)重力的即時(shí)功率不一定相同C．它們運(yùn)動(dòng)的過程中，重力的平均功率不一定相同D．它們從拋出到落地的過程中，重力所做的功一定相同ABCD

例2.下列幾個(gè)物理過程中,機(jī)械能一定守恒的是(不計(jì)空氣阻力)()A.物體沿光滑曲面自由下滑的過程

B.氣球勻速上升的過程

C.鐵球在水中下下沉的過程

D.在拉力作用下,物體沿斜面勻速上滑的過程

E.物體沿斜面加速下滑的過程

F.將物體豎直向上拋出,物體減速上升的過程AF

例3、以下說法正確的是（）（A）一個(gè)物體所受的合外力為零，它的機(jī)械能一定守恒（B）一個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒（C）一個(gè)物體所受的合外力不為零，它的機(jī)械能可能守恒（D）

一個(gè)物體所受合外力的功為零，它一定保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)C例4、如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是（）（A）重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變（B）重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變（C）動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變（D）重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變D例5、兩個(gè)物體在相互作用前后，下列說法中正確的是（）（A）只要?jiǎng)恿渴睾悖瑒t動(dòng)能必定守恒（B）只要機(jī)械能守恒，動(dòng)量必定守恒（C）如果動(dòng)量守恒，機(jī)械能必定守恒（D）動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒沒有必然聯(lián)系D

例6．在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m.現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球的速度等于（）02年全國(guó)解：設(shè)碰前A球的速度等于v0，兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律mv0=2mv1由機(jī)械能守恒定律1/2×mv02=1/2×2mv12+EPC

例7.長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量分布均勻的繩子，對(duì)稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動(dòng)一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為

.解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢(shì)能面.

例8.

小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無(wú)初速釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求d的取值范圍？dOBALDC解：設(shè)BC=r，若剛能繞B點(diǎn)通過最高點(diǎn)D，必須有mg=mvD

2/r（1）由機(jī)械能守恒定律mg(L-2r)=1/2mvD

2

（2）∴r=2L/5d=L-r=3L/5∴d的取值范圍3/5L

d<L

例9、如圖示，長(zhǎng)為l

的輕質(zhì)硬棒的底端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，為使輕質(zhì)硬棒能繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，則底端小球在如圖示位置應(yīng)具有的最小速度v=

。vO解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，ΔEP+ΔEK=0因?yàn)樾∏蜣D(zhuǎn)到最高點(diǎn)的最小速度可以為0，所以，例10.一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能抵達(dá)B點(diǎn)；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下落的高度之比h1：h2=______hABO解：第一次恰能抵達(dá)B點(diǎn)，不難看出vB1=0由機(jī)械能守恒定律mgh1=mgR+1/2·mvB12

∴h1=R第二次從B點(diǎn)平拋R=vB2tR=1/2·gt2mgh2=mgR+1/2·mvB22h2=5R/4h1：h2=4：54：5

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.θ=30°BA99年廣東解：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律4mgSsinθ–mgS=1/2×5mv2∴v2=2gS/5細(xì)線斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律mgH=mgS+1/2×mv2∴H=1.2S

在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50赫.查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80米/秒2.測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1.00千克.實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶,把第一個(gè)點(diǎn)記作0,另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn).經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別為62.99厘米、70.18厘米、77.76厘米、85.73厘米.根據(jù)以上數(shù)據(jù),可知重物由0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),重力勢(shì)能的減少量等于

焦,動(dòng)能的增加量等于

焦(取3位有效數(shù)字).96年全國(guó)1501ABCD7.627.56機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用(1)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。(2)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。(3)機(jī)械能守恒的條件。(4)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟。1.在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。2.系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能。即E1=E23.只有重力和彈簧的彈力做功的情況下４.明確研究對(duì)象（系統(tǒng)）、確定研究過程、受力分析檢驗(yàn)條件、確定零勢(shì)能面、列出方程、求解未知量。問題1：如圖所示．一根長(zhǎng)L的輕繩，繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球。起初將輕繩水平拉直使小球至A點(diǎn)。求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)繩子的拉力？ACO

整理①、②得：

在C點(diǎn)有：

解：由A到C的過程有：

本題討論：若輕繩的長(zhǎng)度改為2L，其它條件不變，小球過C點(diǎn)時(shí)繩子的拉力多大？①②問題2:在上例中，將小球自水平稍向下移，使輕繩拉直至與水平方向成θ角，如圖所示。求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C繩子的拉力？分析及解答：仍照問題1，可得結(jié)果θACO

在C點(diǎn)有：

整理①、②得：①②

本題討論：θ角變化的問題問題3:現(xiàn)將問題1中的小球自水平稍向上移，使輕繩拉直至與水平方向成θ角，如圖所示．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C的速度。ACOθ分析及解答：仿照問題1和問題2的分析．小球由A點(diǎn)沿圓弧AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒．取小球在最低點(diǎn)C時(shí)的重力勢(shì)能為零．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可列出方程：小球從A到C的整個(gè)過程都做圓周運(yùn)動(dòng)嗎？如何判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況？COθ問題3:現(xiàn)將問題1中的小球自水平稍向上移，使輕繩拉直至與水平方向成θ角．如圖所示．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C的速度．ACOθ做自由落體運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)，小球在A點(diǎn)，繩未拉緊，只受重力作用ｍｇ小球在A點(diǎn)的受力情況怎樣？B繩被拉緊，改做圓周運(yùn)動(dòng)ACθB點(diǎn)的位置與A點(diǎn)的關(guān)系：關(guān)于水平線對(duì)稱。B請(qǐng)重新求解問題。θ小球做自由落體運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的方向怎樣？繩被拉緊改做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的方向怎樣？問題3:現(xiàn)將問題1中的小球自水平稍向上移，使輕繩拉直至與水平方向成θ角．如圖所示．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C的速度。O小球做自由落體運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的方向怎樣？繩被拉緊改做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的方向怎樣？這兩個(gè)速度之間有什么關(guān)系嗎？ACθBθOvBvB⊥小球到達(dá)B點(diǎn)，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用，小球沿繩方向的分速度vB∥減為零，垂直繩的分速度vB⊥不變。ACOBvB⊥vB∥vBvB與vB⊥的關(guān)系怎樣？請(qǐng)重新求解問題。小球的運(yùn)動(dòng)有三個(gè)過程(見圖4)：(1)從A到B，小球只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，懸線轉(zhuǎn)過2θ°角，小球下落高度為2Lsinθ，取B點(diǎn)重力勢(shì)能為零．根據(jù)機(jī)械能守恒定律(2)小球到達(dá)B點(diǎn)，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用，小球沿繩方向的分速度vB∥減為零，垂直繩的分速度vB⊥不變，即①②AOBvB⊥vB∥vB(3)小球由B到C受繩的拉力和重力作用，做初速度為vB⊥的圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，有：聯(lián)立①、②、③式可解得vC．③本題小結(jié)：１、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的過程應(yīng)注意對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過程作出正確的分析；２、注意研究對(duì)象連續(xù)參與兩個(gè)以上的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒；３、有些過程極短(如：碰撞、輕繩繃緊)（往往是兩種運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)），發(fā)生時(shí)大都有機(jī)械能損失。４、對(duì)于包含這些極短過程問題，若以物體運(yùn)動(dòng)的全過程為研究對(duì)象，機(jī)械能可能不守恒。但以其中的某一階段為研究對(duì)象，機(jī)械能卻可能是守恒的。練習(xí)1：如圖所示,半徑R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平面上,軌道上方的A點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小物塊.小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)但未反彈,在該瞬間碰撞過程中,小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零,而沿切線方向的分速度不變,此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下,已知A點(diǎn)與軌道的圓心O的連線長(zhǎng)也為R,且AO連線與水平方向的夾角為30°,C點(diǎn)為圓弧軌道的末端。

g取10m/s2.求:小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FC的大小.ARORC30°B由幾何關(guān)系可知,AB間的距離為R

小物塊從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB2=2gR ① 代入數(shù)據(jù)解得vB=4m/s,方向豎直向下設(shè)小物塊沿軌道切線方向的分速度為vBC,因OB連線與豎直方向的夾角為60°故vBC=vBsin60° ② 從