2021年濟寧市高三數(shù)學3月高考模擬試題卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號等填寫在答題卡和試卷指定位JL上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B格筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如常改動，用板皮爆干凈后,再選涂其他答案標號,回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上。寫在本試卷上無效。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合A=(川/+2]>0}〃3=(32，》)},則41)8=

A.(0,4-oo)B.(―oo,-2)U(—!,+<?)

C.(―oo,-2)U[—L+oo)D.(―oo,+oo)

2.已知復數(shù)Z滿足z?i=l+i,則Z在攵平面內(nèi)對應的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知Q=sin2"=log2().2,c=/2,則

A.a>6>cB.c>a>bC.6>a>cD.c>b>a

4.隨著我國新通疫情防控形勢的逐漸好轉(zhuǎn)，某企業(yè)開始復工復產(chǎn).經(jīng)統(tǒng)計,2020年7)1份到

12月份的月產(chǎn)故(單位:噸)逐月增加，且各月的產(chǎn)址成等差數(shù)列，其中7月份的產(chǎn)酸為為

噸,12月份的產(chǎn)址為20噸,則8月到11月這四個月的產(chǎn)址之和為

A.48噸B.54噸C.60噸D.66噸

5.若的展開式中的系數(shù)是80.則實數(shù)m=

A.-2B.-1C.lD.2

6.為r解某貧困地區(qū)實施精準扶貧后的成果，現(xiàn)隨機抽取r該地區(qū)部分人員?調(diào)查r2020

年其人均純收入狀況.經(jīng)統(tǒng)計，這批人員的年人均純收入數(shù)據(jù)?(單位：百元)全部介于心至

70之間.將數(shù)據(jù)分成5組，并得到如圖所示的頻率分布在方圖.現(xiàn)采取分層抽樣的方法,

從[55.60),[60,65),[65,70)這三個區(qū)間中隨機抽取

6人，再從6人中隨機抽取3人，則這三人中恰有2人

年人均純收入位于：60.65)的概率是

A93

A-ioRKJ

C—D1

J20A5

第6顆圖

1

7.已知成，仍,氐均為單位向代，口,滿足+2OB+2或則AS?祀的他為

A.|B.亮C.（D.竽

OOOO

8.已知巴、工是雙曲線￡：'一點l（a＞0,6＞0）的左、右焦點,點M是雙曲線E上的任

意一點（不是頂點），過B作/BMB角平分線的垂線，垂足為N,（）是坐標原點.

若|。7|=號叁，則雙曲線E的漸近線方?程為

A.y=士號工B.y=士孝工C.y=±V2xD.y—±V3x

二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目

要求。全部選對的得5分，有選錯的得。分.部分選對的得3分。

9.下列說法正確的是

A.命題“mzVO,使得了2一工一2＞0”的否定是“￥上＜0,使得/一工一2&0”

B.設隨機變枕，?若P（，V3a-D=P（，＞a+2），WJa=--

C.正實數(shù)a*滿足a+6=1,則4+千的坡小值為5

ao

4儲力是等比數(shù)列,則，1十出＜25”是“對＜0”的充分不必要條件

10.將函數(shù)八z）=sin（2L”）的圖象向左平移杳個單位長度后得到函數(shù)以工）的圖象.

OO

則下列說法正確的是

A.g（f）=y

B.（專.0）是函數(shù)g（z）圖象的一個對稱中心

C.函數(shù)g（外在［0,會上單調(diào)遞增

D.函數(shù)gG）在［一套號］上的值域是［一堂堂

11.如圖.AC為圓錐SO底而圓。的宜徑，點H是圓O上異于A,C的動點，SO=OC=2,

則下列結(jié)論正確的是R

A.圓錐SO的側(cè)面積為8后/

B.三棱錐S-ABC體積的最大值為寺/i\X.

C./SA8的取值抱圍是（彳，9）.....

438

D.若AB=BC,E為線段AB上的動點，則SE+CE的第11題圖

圾小值為2（73+1）

12.已知函數(shù)/（幻/3一鏟，其中e是自然對數(shù)的底數(shù),下列說法中正確的是

A.函數(shù)/（工）的周期為23r8./（工）在區(qū)間（0,￡）上是減函數(shù)

C./Q+彳）是奇函數(shù)D./S在區(qū)間（聲,再）上有且僅有一個極值點

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分.共20分.

13.已知sinQ一5）=烏，貝I]cos（2a—等）=▲.

Oo，------------

e，/〉0

14.已知函數(shù)/（工）=」二1八則/（-5）=▲.

\/（z+2）,工＜0?

15.實數(shù)x.y滿足工2+6—1）2=1,則/§I+3的取值范留足▲.

16.在長方體ABCD-AIiGD,中,AB=3,AD=AA|=4,E.F,G分別是梭AB,BC,CG

的中點，P是底而ABC。內(nèi)?動點，若直線D.P與平而EFG平?行，當三角形BBI的

血積最小時，三棱錐A-B%P的外接球的體積是▲.

四、解答題：本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

已知AABC的三個內(nèi)加A,B,C的對邊分別他a,〃,c,ftcosC+ccosB2acosA.

（D求角A；

⑵若ar2g\MBC的面枳為2s■，求G+c的值.

18.（12分）

在①S.=2a”-3；②S.=3?2”3；③出+|=4?！?2，勾=3,4=24.這三個條件中任選一

個，補充在下而問題中,并解決該問題.

問題：已知數(shù)列｛為｝滿足（"WN'Eb.-a..log2空，求數(shù)列｛瓦｝的前"項

和T..

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

19.（12分）

垃圾分類收集處理姑一項利國利民的社會工程和環(huán)?！?程.搞好垃圾分類收集處

理，可為政府節(jié)省開支,為國家節(jié)約能源,減少環(huán)境污染，是建設資源在約型社會的一個

幣:要內(nèi)容.為推進垃圾分類收集處理工作，A市通過多種渠道對市民進行垃圾分類收集

處理方法的宣傳教育.為r解市民能否正確進行垃圾分類處理,調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行

r問卷調(diào)代，并從參與調(diào)位的網(wǎng)友中抽取了20。人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單

位:人），

能正確進行應圾分類不能正確進行垃圾分類總計

55歲及以下9030120

55歲以上503080

總計14060200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否右90%的把握認為A巾能否正確進行垃圾分類處理與年齡

有關？

3

(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從A市55歲及以下的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,

共抽取3次.記被抽取的3人中“不能正確進行坨圾分類”的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)

果是相”.獨立的，求隨機變址X的分布列和均值E(X).

n(.ad—hc')2

附：K?=，其中n=a+6+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)(6+</)

P(K2^o)0.150.100.050.025

k02.0722.7063.8415.024

20.(12分)

如圖所示多Ifil體AHCDEF中，平面AQE_L平面人BCD,CF_L平面八BCD，△人DE是正

三角形，四邊形ABCD是菱形，人8=

(1)求證：EF〃平面ABCD；

(2)求二面角E-AF-C的正弦值.

21.(12分)

已知橢圓G：5+g=1?>〃>0)的離心率為空，橢圓G的上頂點與拋物線

C?：/=2”(p>0)的焦點F取合，且拋物線G經(jīng)過點P(2,1),0為坐標原點.

(1)求橢圓c和拋物線g的標準方程；

(2)已知宜線/：與拋物線勒交于A,B兩點，與橢圓G交于C,D兩點，若直

線PF平分NAPB,四邊形OCPD能否為平行四邊形？若能.求實數(shù)m的值；若不能.

請說明理由.

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)—(a—l)lnz+——a(x—1)(a>2).

(1)求函數(shù)f(幻的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(m)=/(l)H加#1,證明：I)lnjr>x—1.

4

2021年濟寧市高考模擬考試

數(shù)學試題參考答案及評分標準

說明：(i)此評分標準僅供參考；

(2)學生解法若與此評分標準中的解法不同,請酌情給分.

一、選擇超：本題共8小題,每小題5分.共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是

符合題目要求的

1-8：C.D,B,C,A,D,B,D

二、選擇題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目

要求.全部選對的得5分,有選錯的得。分.部分選對的得3分.

9.ABD10.BC11.BD12.ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。

13.4H.e16空5

yO

四、解答題：本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(10分)

解：(1)因為fecosC+rcosB=2acosA

由1E弦定理得，sin￡JcosC+sinCcosB=2sinAcosA............................2分

所以$in(￡J+C)=siaA=2sinAcosA.......................................3分

因為0VA〈廣所以，sinAW0

所以cosA=4■，所以A=仔...............................................5分

(2)因為4ABe的面積為24，所以■加sinA-2#,

閃為A-W?.所以4■心由當—26\所以加=8...............................7分

JJ

由余弦定理得d=〃4-C2-26CCOSA，因為。=2展，人=年?

所以12=62+/2〃ccos等=(〃+c)>3〃c=(6+c)2-24,所以少+c=6.....10分

5

18.(12分)

解：若選①：因為S”=2a”3,①

所以當“22時，Sr=2a一-3,②

①一②得:%=S.-S.|=2%—2a.-即a,=2a.一所以數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列…4分

當"=1時,ai=Si=2①一3,解得由=3,....................................................................5分

所以4=3?2-7..............................................................................................................6分

所以6.=log：警?。，=3”?2??,................................................................................7分

O

所以T.=6+A+d+…+仇=3(1X20+2X2'+3X2Z+…+”?2*'),③

2T.=3(1X214-2X2*4-3X2H------Fn-2,),0.......................................................9分

③一④得：-7;=3(20+21+2?+…+2*T-”?2">=3X(^y--w?2")

41

=3(l-n)?2”-3,.........................................................................................................11分

所以T.=3+3(n-l)?2"..........................................................................................12分

若選②：因為S.=3?23,①，所以當”=1時M=S,=3X2-3=3...................1分

當”22時，S.1=3?2”|一3,②

①一②得：a,—S,-S?-1~3?2"-3,2"1-3,2"1....................................................4分

因為5=3符合I：式，

所以4=3?2”T對一切“GN。都成立........................................6分

所以瓦=bg2竽?a.=3n?2-7,................................................................................7分

O

,2

所以T.=*+62+A,4--+6.=3(lX20+2X24-3X2H-----\-n?2,3,③

2T.=3(1X2*+2X2*+3X2JH------hn?........................................................9分

③一④得：一T.=3(2°+2i+2Z~l-----F2*-*-n?2")=3X(^—?2")

=3(l-n)?2?-3,.........................................................................................................11分

所以7；=3+3(”-1)?2二.................................................12分

若選③：由a"-J=Q”a.r5￡N.),5=3,a,=24知數(shù)列｛a.｝是等比數(shù)列，......2分

設數(shù)列9“｝的公比為q，

則a,二m/，即24=3qL所以k=8.解得q=2............................................................4分

所以4=3-2"-'..............................................................................................................6分

所以A.=log2號?a.=3n?2T',................................................................................7分

6

所以丁“="+冬+〃、+…+仇=3(lX20+2X2i+3X2?+…+”?2"|).①

2T..=3(1X2,+2X22+3X23H------②.........................................................................9分

9?—1

①一②得：一廠=3(20+2'+22+…+2"-'一"?2")=3(^—p-n?2")

=3(l-n)?2--3,..........................................................................................................11分

所以T.=3+3+-D?2”..........................................................................................12分

19.(12分)

解:⑴由列聯(lián)表可知H=2奧雷膾魄靜):-3.571,...............................3分

因為3.571>2.706,

所以有90%的把握認為A巾能否正確進行垃圾分類處理與年齡行關...........4分

(2)由題意可知，從該市55歲及以下的市民中將隨機抽樣的方法每次抽取1人,

不能正確進行垃圾分類的頻率為..........................................5分

4

所以X?的所有可能取值為0,1,2,3,....................................................6分

4

P(X=0)=C?X(j),=|^,.............................................................................................7分

P(X=l)=Clx4-X(-y)2=i?......................................................................................8分

14bi

12Q

P(X=2)=C?X(y)2X^-=^,.....................................................................................9分

P(X=3)=GXG>=吉...................................................P分

所以X的分布列為

X0123

272791

P

64646464

..........................................................................................................................................11分

所以E(X)=3XJ-=4.................................................................................................12分

44

20.(12分)

證明：(1)過點E作EOLAD交AD于點。.連接

OB,OC,BD

?平面ADE_[_平面ABCD

平面ADEfl平面ABCD=AD

E(XZ平面ADE

.?.EO_L平而ABCD...................................2分

乂4ADE呆正三伍形.AD=2竽.，n廊的?

7

所以EO-73

???CF1平面ABCD.CF=同

：.CF//OE,CF^OE

，四邊形OCFE為平行四邊形

：.OC//EF..........................

乂VOCU平面ABCD,EFU平面ABCD

J.EF〃平面ABCD...............................

(2)因為四邊形ABCD是菱形，AB=2,

/BAD=g.所以，QB_LAD........................................................................................6分

o

故，以o為坐標原點，分別以示，仍，灰的方向為了軸?y軸，=軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標系.

.?.A(l,0,0),B(0,V3,0),C(-2,V3,0),D(-l,0,0),

E(0,0，V3),F(-2,73,73)............................................................................................7分

.,.衣=(-1,0,6),#=(-2,6,0),加=(1,后0)

設平而AEF的一個法向最為三=

A蜚=0f—x+V3?=0_ty—2

一得，，令工=信得/

釬=。1-27+島=0>=1

",2,1)9分

；CFJ_平面ABCD：.CF1_BD

在菱形ABCD中，BDJ_AC又CF'nAC—C.,.B/)_L平而ACF

.?.瓦是平面ACF的一個法向最...........................................10分

設二面角E-AF-C的大小為夕

|6十2拘一3?

則！co姐|=|cos<n,D7?>|=j去

2#X28

sin0=\/1-cos20=............................................................................................12分

O

21.(12分)

解：(1)由題意得,4一26..“=2故拋物線方程為四=4y.............................2分

拋物線G：工2=2戶,(/?0)的焦點為F(0,l)

所以6=1.

閃為顆圓C的離心率為呼

所以3EZ=奴三！=§解得a=2

aa2

所以橢IMlG的標準方程為￡+y=l.......................................................................4分

8

（2）將y=kjc+m代入xl=4?,消去y并整理得：工?一4A工-1?i=0

出題意知，A16公+16帆＞0

設直:線PA,P8的斜率分別為機，苞

因為真線PF平分NAPB,所以距+4=0................................................................6分

設八(5?38(z2，*)，則"^+坐==0

,X\Lt/24

￡1—1——1

???6=4“*=4方，則^^+^^=^1?^^1=0...可十孫=-4

￡l_￡i

V-yi_44_X|+工2

y=一工+〃？

ill-X2,_消了并整理得：5*2—8mr+4-4=0

了十y」l

由題意知ArGd/一4X5X(4/-4)=16(5一—)>。

二一同VmV4,所以一1VmVV?.................................................................................9分

設C(x3,%),。(工小)?則q+“=.，8+乂=—(x3+JT,)+2〃1="

O3

若四邊形OCPD為平行四邊形

則毋=0C+E,即（2.1）=（g+n,方+M）........................................................11分

8m-?

5-

匏］顯然方程組無解

二四邊形OCPD不是平行四邊形............................................12分

22.（12分）

解：（1）函數(shù)人］）的定義域為（0,+8）,

/(1)=工-a+^7^..........................................................................................................?分

_(X_l)(x-a+1)4

1y7T

...................x..................4

Va>2,.,.a-l>l

:.由/(x)>0得x>a-l或OVxVl