安徽省六安市吳陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m的取值是A、1

B、

C、1或

D、0參考答案：C2.下列命題中正確的是（

）A．若a×b＝0，則a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|

D．若a⊥b，則a×b＝(a×b)2參考答案：D解析：若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；

若，則在上的投影為或，平行時分和兩種

3.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出一列四個命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A4.c化簡的結(jié)果為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸入=1，=2，=3，=2則輸出的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：B【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，可得凹函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】由函數(shù)f（x）=的部分圖象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），將代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，即為的圖象，故選B．【點(diǎn)睛】由的圖象變換出的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少.7.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),軸，的面積為4,則的值是

A.

2B.

4C.

6D.

8參考答案：D略8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

A．向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度；

B．向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度；

C．向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度；

D．向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度.參考答案：B略9.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

參考答案：D10.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},則集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：12.一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與t＋k的個位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應(yīng)是____參考答案：75略13.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．15.若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點(diǎn)．記函數(shù)

與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有的次不動點(diǎn)之和為，則

．參考答案：016.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略17.一扇形的圓心角為60°，半徑為R，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為__________參考答案：【分析】如圖所示，根據(jù)對稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，，計(jì)算扇形面積，圓面積，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，故，故，扇形面積，圓面積，故.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形和內(nèi)切圓問題，根據(jù)條件確定是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：

略19.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種、因而所求概率為、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率為P=(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件、因而所求概率為P=1-。20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（Ⅱ）求不等式參考答案：（1）周期2（2）略21.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)； （2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出2﹣的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由θ的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出|2﹣|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值為16， ∴|2﹣|的最大值為4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 22.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴M