江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】如圖，在中，

，

2.設(shè)函數(shù)f(x)=為R上的連續(xù)函數(shù)，則a等于（

）A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：答案：B3.i為虛數(shù)單位，,則的共軛復數(shù)為

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;共軛復數(shù).【答案解析】A解析：解：因為，故的共軛復數(shù)為，故選A.【思路點撥】先把原式化簡，再利用共軛復數(shù)的概念即可求得結(jié)果.4.已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則等于A．

B．

C．1

D．參考答案：D略5.已知命題p：n∈N，2n＞1000，則非p為(

)(A)n∈N，2n≤1000(B)n∈N，2n＞1000(C)n∈N，2n＜1000(D)n∈N，2n≥1000參考答案：A6.已知函數(shù)，，當x=a時，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B7.新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為、、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該?！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（

）A.獲得A等級的人數(shù)減少了 B.獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級的人數(shù)減少了一半 D.獲得E等級的人數(shù)相同參考答案：B【分析】設(shè)出兩年參加考試的人數(shù)，然后根據(jù)圖表計算兩年等級為A,B,C,D,E的人數(shù)，由此判斷出正確選項.【詳解】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018

由圖可知A,C,D選項錯誤，B選項正確，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，則sinα+cosα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】由題意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故選：B．9.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為(

)A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點評】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．10.在約束條件下，目標函數(shù)的最

大值為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：12.已知向量a=（－2，1），b=（0，1），若存在實數(shù)λ使得b⊥（λa+b），則λ等于

.參考答案：答案：

13.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導函數(shù)為，的導函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-8046略14.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：-115.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．解答： 解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．點評： 本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．16.已知雙曲線，（，）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若，則C的離心率為_______．參考答案：

如圖，，

∵，∴，∴又∵，∴，解得∴ 17.已知四面體中，,平面,則四面體外接球的體積為____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進行研究，當0＜x＜80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當x≥80時，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當0＜x＜80時，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當且僅當x=，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．綜合①②，由于950＜1000，∴當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．【點評】考查學生根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運用基本不等式求最值的能力．19.已知數(shù)列的首項其中，令集合.（I）若，寫出集合中的所有的元素；（II）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；（III）求證：.參考答案：解：（I）集合的所有元素為：4,5,6,2,3,1..（II）不妨設(shè)成等比數(shù)列的這連續(xù)7項的第一項為，如果是3的倍數(shù)，則；如果是被3除余1，則由遞推關(guān)系可得，所以是3的倍數(shù)，所以；如果被3除余2，則由遞推關(guān)系可得，所以是3的倍數(shù)，所以.所以，該7項的等比數(shù)列的公比為.又因為，所以這7項中前6項一定都是3的倍數(shù)，而第7項一定不是3的倍數(shù)（否則構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)項數(shù)會多于7項），設(shè)第7項為，則是被3除余1或余2的正整數(shù)，則可推得因為，所以或.由遞推關(guān)系式可知，在該數(shù)列的前項中，滿足小于2014的各項只有：或,或,所以首項的所有可能取值的集合為{,}.

（III）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，所以所以，對于數(shù)列中的任意一項，“若，則”.因為，所以.所以數(shù)列中必存在某一項（否則會與上述結(jié)論矛盾！）若,結(jié)論得證.若,則；若,則,所以.略20.(本小題滿分12分）如圖1,在△ABC中，AB=BC=2,∠B=90°,D為BC邊上一點，以邊AC為對角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖2中，設(shè)M為AC的中點，求證:BM丄AE；(2)在圖2中，當DE最小時，求二面角A-DE-C的平面角.參考答案：（1）證明：∵在中，，∴當為的中點時，∵平面平面，平面，平面平面∴平面∵平面∴（2）如圖，分別以射線，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標系設(shè)，則，，，∵，，平面平面∴∴當且僅當時，最小，此時，設(shè)，平面，則，即∴令，可得，，則有∴∴觀察可得二面角的平面角

21.如果存在正實數(shù),使得為奇函數(shù),為偶函數(shù),我們稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)是“和諧函數(shù)”有

．(把所有正確的序號都填上)①②③④參考答案：②③22.已知函數(shù)f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，求角C．參考答案：【考點】半角的三角函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公